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注意事项：
2022 学年第一学期期末学业质量测评初一年级 数学试卷
本试卷分第Ⅰ卷和第Ⅱ卷两部分，共 120 分．考试时间 70 分钟． 第Ⅰ卷（选择题 共 55 分）
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1、答卷前，考生务必将自己的姓名、考号等信息填写在答题纸上．
2、答案必须填写在答题纸的相应位置上，答案写在试题卷上无效．
一、选择题单项选择题（本题有 15 个小题，每小题 3 分，共 45 分，每小题给出的四个选项中，只有一个是正确的．）
1. 如果将“收入 50 元”记作“+50 元”，那么“支出 20 元”记作( )
A. +20 元 B. ﹣20 元 C. +30 元 D. ﹣30 元
【答案】B
【解析】
【分析】在一对具有相反意义的量中，先规定其中一个为正，则另一个就用负表示．
【详解】解：“正”和“负”相对， 所以如果+50 元表示收入 50 元， 那么支出 20 元表示为﹣20 元． 故选：B．
【点睛】此题考查的是正数和负数的定义，解题关键是理解“正”和“负”的相对性，确定一对具有相反意义的量．
2. -2022 的相反数是（ ）
A. -
1
2022
1
B.
2022
C. -2022
D. 2022
【答案】D
【解析】
【详解】只有符号不同的两个数，我们称这两个数互为相反数．根据相反数的定义直接求解．
【解答】解： -2022 的相反数是2022 ， 故选：D．
【点睛】本题主要考查相反数的定义，熟练掌握相反数的定义是解答此题的关键．
3. 在下列各数中，比-1小的数是（ ）．
A 0 B. 1 C. - 1
2
D. -2
【答案】D
【解析】
【分析】正数都大于 0，负数都小于 0，正数大于一切负数，两个负数绝对值大的反而小，据此判断即可．
【详解】解：∵-2＜-1< - 1 ＜0＜1，
2
∴比-1小的数是-2． 故选：D．
【点睛】此题主要考查了有理数的大小比较，要熟练掌握，解答此题的关键是要明确：正数＞0＞负数， 两个负数绝对值大的反而小．
4. 风能是一种清洁的能源，河南省存量风电总容量约有 415 万千瓦，将数据 4150000 用科学记数法表示为
（ ）．
A. 415´104
B. 4.15´105
C. 4.15´106
D. 0.415´107
【答案】C
【解析】
【分析】科学记数法的表示形式为 a ´10n 的形式，其中1 £
a < 10 ，n 为整数．确定 n 的值时，要看把
原数变成 a 时，小数点移动了多少位，n 的绝对值与小数点移动的位数相同．当原数绝对值大于或等于 10
时，n 是正整数；当原数的绝对值小于 1 时，n 是负整数．
【详解】解：将数据 4150000 用科学记数法表示为4.15´106 ； 故选 C．
【点睛】本题主要考查科学记数法，熟练掌握科学记数法是解题的关键．
5. 如图，OA 是点 O 北偏东 30°方向的一条射线，若射线 OB 与射线 OA 垂直，则 OB 的方位角是（ ）
A. 北偏西 30°
B. 北偏西 60°
C. 东偏北 30°
D. 东偏北 60°
【答案】B
【解析】
【分析】首先根据射线 OA 和 OB 垂直，得∠AOB=90°，在求出∠BOC 得度数，最后判断方位角即可.
【详解】因为射线 OA 和 OB 垂直， 所以∠AOB=90°.
因为∠AOC=30°，
所以∠BOC=90°-30°=60°，
所以 OB 的方位角是北偏西 60°.
故选：B.
【点睛】本题主要考查了方位角的判断，求出角的度数是解题的关键.
6. 如图所示几何体的左视图是（ ）
A. B.
C. D.
【答案】A
【解析】
【分析】视线从左面观察几何体所得的视图叫左视图，能够看到的线用实线，看不到的线用虚线．
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【详解】解：从左边看，底层是一个矩形，上层是一个直角三角形（三角形与矩形之间没有实线隔开），左齐．
故选：A．
【点睛】本题主要考查的是几何体的三视图，熟练掌握三视图的画法是解题的关键．
7. 某同学用剪刀沿直线将一片平整的银杏叶剪掉一部分（如图），发现剩下的银杏叶的周长比原银杏叶的周长要小，能正确解释这一现象的数学知识是（ ）
A. 两点之间，线段最短 B. 两点确定一条直线
C 三角形两边之和大于第三边 D. 两点之间，直线最短
【答案】A
【解析】
【分析】根据实际问题结合选项所列举的原理进行分析即可．
【详解】解：用剪刀沿直线将一片平整的银杏叶剪掉一部分，则原来所减掉的线段的两个端点之间由曲线变为了线段，周长缩小了，则应用的原理是两点之间线段最短，
故选：A．
【点睛】本题考查了线段的性质，关键是掌握两点之间所有的连线中，线段最短．
8. 下列式子计算正确的是（ ）
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A. 5x2 y - 5xy2 = 0
B. 5a2 - 2a2 = 3
C. 4xy2 - xy2 = 3xy2 D. 2a + 3b = 5ab
【答案】C
【解析】
【分析】根据合并同类项的法则求解即可．
【详解】解：A、5x2 y 和5xy2 不是同类项，不能合并，故选项错误；
B、5a2 - 2a2 = 3a2 ，故选项错误；
C、 4xy2 - xy2 = 3xy2 ，故选项正确；
D、2a 和3b 不是同类项，不能合并，故选项错误； 故选：C．
【点睛】此题考查了合并同类项，解题的关键是熟练掌握合并同类项法则．
9. 解方程1 - x + 3 = x ，去分母，得（ ）
6 2
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A. 1- x - 3x = 3
【答案】B
B. 6 - x - 3 = 3x
C. 6 - x + 3 = 3x
D. 1- x + 3 = 3x
【解析】
【分析】方程两边同时乘以6 ，然后去括号即可求解．
【详解】解：1 - x + 3 = x
6 2
去分母得， 6 - ( x + 3) = 3x 去括号得， 6 - x - 3 = 3x ， 故选：B．
【点睛】本题考查了解一元一次方程，掌握解一元一次方程的步骤是解题的关键．
10. 一个角的度数等于 60°20′，那么它的余角等于（ ）
A. 40°80′ B. 39°80′ C. 30°40′ D. 29°40′
【答案】D
【解析】
【分析】根据互为余角的定义解答即可．
【详解】解：90°﹣60°20′＝29°40′， 故选 D．
【点睛】本题主要考查了余角的定义，若两个角的和为 90°，则这两个角互余．
11. 某品牌冰箱进价为每台 m 元，提高 20%作为标价．元旦期间按标价的 9 折出售，则出售一台这种冰箱可获得利润（ ）
A. 0.1 m 元 B. 0.2 m 元 C. 0.8m 元 D. 0.08m 元
【答案】D
【解析】
【分析】先求出标价，再求出销售价，利用公式利润=售价-进价计算即可．
【详解】某品牌冰箱进价为每台 m 元，
提高 20%作标价为：（1+20%）m 元，
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9
按标价的 9 折出售的售价为：1.2m×
10
=1.08m 元，
出售一台这种冰箱可获得利润=1.08m-m=0.08m 元， 故答案为：D．
【点睛】本题考查销售利润问题，掌握标价，进价与利润率关系，标价折数与售价关系，售价进价与利润关系是解题关键．
12. 甲、乙两人练习赛跑，甲每秒跑 4 米，乙每秒跑 6 米，甲先跑 10 秒，乙开始跑，设乙 x 秒后追上甲，
依题意列方程得（ ）
A. 6x = 4x
【答案】B
B. 6x = 4x + 40
C. 6x = 4x - 40
D. 4x +10 = 6x
【解析】
【分析】根据题意，乙追甲，甲走过的路程= 乙走过的路程，设乙 x 秒后追上甲，从而根据路程= 速度´时间即可列出方程．
【详解】解：设乙 x 秒后追上甲，
依题意得4 ( x +10) = 6x ，即6x = 4x + 40 ， 故选：B．
【点睛】本题考查一元一次方程解实际应用题，理解题意，根据追击问题甲走过的路程= 乙走过的路程，
列出方程是解决问题的关键．
13. 《九章算术》中记载：“今有共买羊，人出五，不足四十五；人出七，余三．问人数、羊价各几
何？”其译文为：今有人合伙买羊，若每人出 5 钱，还差 45 钱；若每人出 7 钱，多余 3 钱，问人数、羊价各是多少？若设人数为 x 人，则列出的方程为（ ）
A. 5x - 45 = 7x - 3
C. 5x + 45 = 7x + 3
【答案】D
【解析】
B. 5x - 45 = 7x + 3
D. 5x + 45 = 7x - 3
【分析】本题考查由实际问题抽象出一元一次方程，解答本题的关键是明确题意，列出相应的方程．
根据每人出 5 钱，还差 45 钱；若每人出 7 钱，多余 3 钱，可以列出相应的一元一次方程，本题得以解决．
【详解】解：设人数为 x 人，
则可列方程为5x + 45 = 7x - 3 ．
故选：D．
14. 已知点 A、B、C 都是直线 n 上的点，且 AB = 5cm ，BC = 3cm ，那么点 A 与点 C 之间的距离是（ ）
A. 8cm B. 2cm C. 8cm 或2cm D. 4cm
【答案】C
【解析】
【分析】由于点 A、B、C 都是直线 l 上的点，所以有两种情况：①当 B 在 AC 之间时， AC = AB + BC ， 代入数值即可计算出结果；②当 C 在 AB 之间时，此时 AC = AB - BC ，再代入已知数据即可求出结果．
【详解】∵点 A、B、C 都是直线 l 上的点，
∴有两种情况：
①如图，当 B 在 AC 之间时， AC = AB + BC ，
∵ AB = 5cm ， BC = 3cm ，
∴ AC = AB + BC = 8cm ；
②当 C 在 AB 之间时，此时 AC = AB - BC ，
∵ AB = 5cm ， BC = 3cm ，
∴ AC = AB - BC = 2cm ．
综上所述：点 A 与点 C 之间的距离是8cm 或2cm ． 故选：C．
【点睛】本题考查两点之间的距离及线段的和与差，解题的关键是理解题意，学会用分类讨论思想思考问题，属于中考常考题型．
15. 如图，已知ÐAOB = 120° ， ÐCOD 在ÐAOB 内部且ÐCOD = 60° ，则ÐAOD 与ÐCOB 一定满足
的关系为（ ）．
A. ÐAOD = ÐCOB B. ÐAOD + ÐCOB = 120°
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C. ÐAOD = 1 ÐCOB
2
D. ÐAOD + ÐCOB = 180°
【答案】D
【解析】
【分析】根据角的和差，可得∠AOD＋∠COB＝∠AOC＋∠COD＋∠COD＋∠DOB＝∠AOB＋∠COD， 再代入计算即可求解．
【详解】∵∠AOD＝∠AOC＋∠COD，∠COB＝∠COD＋∠DOB，
∴∠AOD＋∠COB＝∠AOC＋∠COD＋∠COD＋∠DOB，
＝∠AOC＋∠COD＋∠DOB＋∠COD
＝∠AOB＋∠COD
∵∠AOB＝120°，∠COD＝60°，
∴∠AOD＋∠COB＝120°＋60°＝180°． 故选：D．
【点睛】本题考查了角的计算．解题的关键是利用了角的和差关系求解．
二、多项选择题（本题有 2 个小题，每小题 5 分，共 10 分，每小题有多项符合题目要求， 全部选对的得 5 分，选对但不全的得 2 分，有选错的得 0 分．）
16. 如图，每个图片都是 6 个相同的正方形组成的，不能折成正方体的是（ ）．
A. B. C.
D.
【答案】A
【解析】
【分析】根据正方体展开图的类型有 1-4-1 型，2-3-1 型，2-2-2 型，3-3 型，即可判断．
【详解】解：A、不属于其中任何的类型，不能折成正方体，故本选项符合题意；
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B、属于正方体展开图的类型 2-3-1 型，能折成正方体，故本选项不符合题意；
C、属于正方体展开图的类型 1-4-1 型，能折成正方体，故本选项不符合题意；
D、属于正方体展开图的类型 2-2-2 型，能折成正方体，故本选项不符合题意；
故选：A．
【点睛】此题考查正方体的展开图，解决此题的关键是熟练掌握正方体展开图的类型 1-4-1 型，2-3-1 型，
2-2-2 型，3-3 型．
17.
有理数 a，b 在数轴上的对应点如图所示，则下面式子中正确的是（
）
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A. b < 0 < a
B. b < a
C. b - a > 0
D. a - b > a + b
【答案】AD
【解析】
【分析】如图可知， b < 0 ，𝑎 > 0，且 a 离原点更近一些，由此分析即可；
【详解】解：如图可知， b < 0 ，𝑎 > 0，且 a 离原点更近一些，故：
A、b < 0 < a 正确，符合题意；
B、由图知 b > a ，故 b < a 错误，不符合题意；
C、因为 a > b ，所以b - a < 0 ，故 C 错误，不符合题意；
D、因为 a > b ，所以 a - b > 0 ，且 a 离原点更近一些，则 a + b < 0 ，故 a - b > a + b ，符合题意； 故选 AD．
【点睛】本题考查数轴上的点的特征，绝对值的定义，能够熟练掌握数形结合思想是解决本题的关键．
第Ⅱ卷（非选择题 共 75 分） 三、填空题（本题有 10 个小题，每小题 3 分，共 30 分．）
18. 用四舍五入法求近似数：0.6392（精确到 0.01）= ．
【答案】0.64
【解析】
【分析】把千分位上的数字 1 进行四舍五入即可．
【详解】解： 0.6392 » 0.64 （精确到 0.01）．故答案为： 0.64
【点睛】本题考查了近似数：“精确到第几位”是近似数的精确度的常用的表示形式．
19. 计算：－12＋|－2023|＝ ．
【答案】2022
【解析】
【分析】先计算有理数的乘方、化简绝对值，再计算加法即可得．
【详解】解：原式= -1+ 2023
= 2022 ，
故答案为：2022．
【点睛】本题考查了含乘方的有理数混合运算，熟练掌握有理数的运算法则是解题关键．
若 x = 1 是方程 mx = 3 - x 的解，则 m 的值为 ．
20.
【答案】2
【解析】
【分析】将 x = 1 代入方程 mx = 3 - x 中即可．
【详解】解：将 x = 1 代入方程 mx = 3 - x 中， 则 m = 3 -1，
解得： m = 2 ， 故答案为：2．
【点睛】本题考查方程的解，能够熟练掌握方程解的概念是解决本题的关键．
21. 如果2abm 与-3ab 是同类项，那么 m 等于 ．
【答案】1
【解析】
【分析】根据同类项的定义：所含字母相同，且相同字母的指数也相同的两个单项式是同类项，即可求出
m 的值．
【详解】解：∵ 2abm 与-3ab 是同类项，
∴ m = 1，
∴故答案为：1．
【点睛】本题考查了同类项，根据同类项的定义求出 m 的值是关键．
22 已知 x2 - 3x +1 = 0 ，则3x2 - 9x + 5 = ．
【答案】2
【解析】
【分析】将3x2 - 9x + 5 变形为3(x2 - 3x +1)+2 即可计算出答案．
【详解】3x2 - 9x + 5 = 3x2 - 9x + 3 + 2 = 3(x2 - 3x +1)+2
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∵ x2 - 3x +1 = 0
∴ 3x2 - 9x + 5 = 0+2=2
故答案为：2．
【点睛】本题考查代数式的性质，解题的关键是熟练掌握代数式的相关知识．
23. 点 A，B 在数轴上对应的数分别为-2 ，5，则 A，B 两点距离为 ．
【答案】7
【解析】
【分析】求数轴上两点间的距离，用较大数减去较小数即可．
【详解】解∶ 5 - (-2) = 7 ， 故答案为∶7．
【点睛】本题考查了求数轴上两点间的距离的方法，知道用较大数减较小数是解题的关键．
24. 如图，点 M 是线段 AB 的中点， AB = 12cm ，点 C 在线段 MB 上，且 MC : CB = 1: 2 ，则线段CB 的长为 ．
【答案】 4 cm
【解析】
【分析】由已知条件可知 AM = BM = 1 AB ，根据 MC : CB = 1: 2 ，即可求得𝐶𝐵．
2
【详解】解：∵点 M 是线段𝐴𝐵的中点， AB = 12 cm，
∴ AM = BM = 6 cm，
∵ MC : CB = 1: 2 ,
∴ CB = 2 BM = 2 ´ 6 = 4 （cm）， 3 3
故答案为： 4 cm．
【点睛】本题考查了两点之间的距离，利用了线段中点的性质，线段的和差是解题的关键．
25. 如图，将两块直角三角板的直角顶点重合，若∠AOD=128°，则∠BOC= ．
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【答案】52°##52 度
【解析】
【分析】根据题意得到∠AOB=∠COD=90°，再计算∠BOD=∠AOD-90°=38°，然后根据∠BOC=∠COD-
∠BOD 进行计算即可．
【详解】解：∵∠AOB=∠COD=90°， 而∠AOD=128°，
∴∠BOD=∠AOD-90°=38°，
∴∠BOC=∠COD-∠BOD=90°-38°=52°．
故答案为：52°．
【点睛】本题考查了余角和补角，熟练掌握角的和差关系是解题的关键．
26. 如图，长方形纸片 ABCD ，点 E, F 分别在边 AB, CD 上，连接 EF ，将ÐBEF 对折，点 B 落在直线
EF 上的点 B' 处，得折痕 EM : 将ÐAEF 对折，点A 落在直线 EF 上的 A¢ 处，得折痕 EN ，则ÐNEM 的度数是 ．
【答案】90°
【解析】
【分析】由翻折的性质得ÐAEN = ÐA¢EN，ÐBEM = ÐB¢EM ，从而可知ÐNEM = 1 ´180° = 90° ．
2
【详解】由翻折的性质可知：ÐAEN = ÐA¢EN，ÐBEM = ÐB¢EM ，
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∠NEM=ÐA¢EN
+ÐB¢EM
= 1 ÐAEA '+ 1 ∠ B ' EB = 1 ´180° = 90°．
故答案为：90°．
2 2 2
【点睛】该题主要考查了与角平分线有关的计算，翻折变换的性质，掌握翻折的性质是解题的关键．
27. 有若干个数，依次记为a , a ,¼ ，第 m 个数记为 a ．若 a = - 1 ，从第二个数起，每个数都等于“1
1 2 n 1 2
a = 1 = 1 = 2
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与它前面那个数的差的倒数”，那么， 2
1- a1
æ 1 ö
- -
1 ç ¸
3 ，……，则a2022 = ．
è 2 ø
【答案】3
【解析】
【分析】先用倒数的定义计算出 a2 ， a3 ， a4 ，则可判断循环排列，根据循环的规律解决本题即可．
【详解】解：由题意得：
a = - 1 ，
1
a2 =
a3 =
2
1
1- a1
1
1- a2
= 1 = 2
ç
2
¸
1- æ - 1 ö 3
è ø
= 1 = 3
1- 2 ，
4
a = 1
3
= 1 = - 1 ；
1- a3
1- 3 2
…
则该数据为- 1 ，2，3 的循环排列，
2 3
∵ 2022 ¸ 3 = 674 ，
∴ a2022 = a3 = 3 ， 故答案为：3．
【点睛】本题考查了规律型，数字变化类，认真观察、仔细思考，善用联想是解决这类问题的方法．
四、解答题（本大题有 3 小题，共 35 分，解答要求写出文字说明，证明过程或计算步骤．）
28. （1）计算： -2 ´(-5) + 4 - (-28) ¸ 4 ；
（2）解方程： -6x + 3 = -3( x - 5) ；
3
（3）先化简，再求值： 3(a2b - ab) - 2 (ab - 3a2b +1) ，其中 a = 1 , b = 6 ．
【答案】（1） 21 ；（2） x = -4 ；（3） -6
【解析】
【分析】（1）先算乘除，后算加法，即可得；
（2）去括号，移项，系数化为 1，即可得；
（3）去括号化简得9a2b - 5ab - 2 ，把 a = 1 , b = 6 代入进行计算即可得．
3
【详解】解：（1）原式=10+4+28 ¸ 4
=14+7
= 21 ；
（2） -6x + 3 = -3( x - 5)
-6x + 3 = -3x+15
-3x = 12
x = -4 ；
（3）原式= 3a2b - 3ab - 2ab + 6a2b - 2
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= 9a2b - 5ab - 2 ，
当 a = 1 , b = 6 ，原式= 9 ´
3
(1)2 ´ 6 - 5´ 1 ´ 6 - 2 = 6 -10 - 2 = -6 ． 3 3
【点睛】本题考查了有理数的混合运算，解一元一次方程，整式的化简求值，解题的关键是掌握这些知识点，正确计算．
29. 某中学七年级（一）班共有学生 52 人，其中女生比男生多 4 人，在社会实践课上用硬纸板制作茶盒子的盒身和盒底，在规定的时间内每个同学剪盒身 40 个或剪盒底 50 个．
（1） 该班分别有男生、女生各多少人．
（2） 如果一个盒身配 2 个盒底，要使在规定的时间中制作的盒身和盒底刚好配套，应该怎样分配学生．
【答案】（1）有男生 24 人、女生 28 人
（2）安排 20 人制作盒身，32 人制作盒底
【解析】
【分析】（1）设男生有 x 人，则女生有(x + 4) 人，根据共有学生 52 人，可以列出相应的方程，从而可以得到该班分别有男生、女生各多少人；
（2）设 a 人制作盒身，则(52 - a) 人制作盒底，根据一个盒身配 2 个盒底，可以列出相应的方程，从而可以解答本题．
【小问 1 详解】
解：设男生有 x 人，则女生有(x + 4) 人，
x + (x + 4) = 52 ，
解得 x = 24 ，
\ x + 4 = 28 ，
答：该班分别有男生 24 人、女生 28 人；
【小问 2 详解】
解：设 a 人制作盒身，则(52 - a) 人制作盒底， 40a ´ 2 = 50(52 - a) ，
解得 a = 20 ，
\52 - a = 32 ，
答：要使在规定的时间中制作的盒身和盒底刚好配套，应该安排 20 人制作盒身，32 人制作盒底．
【点睛】本题考查一元一次方程的应用，解答本题的关键是明确题意，列出相应的方程，利用方程的知识解答，其中第二问是典型的配套问题．
30. 已知：点O 为直线 AB 上一点，过点O 作射线OC ， ÐBOC = 110° ．
（1） 如图 1，求ÐAOC 的度数；
（2） 如图 2，过点O 作射线OD ，使ÐCOD = 90° ，作ÐAOC 的平分线OM ，求ÐMOD 的度数；
（3） 如图 3，在（2）的条件下，作射线OP ，若ÐBOP 与ÐAOM 互余，请画出图形，并求ÐCOP 的度数．
【答案】（1） 70°
（2） 55°
（3）图见解析， 55° 或165°
【解析】
【分析】本题考查了余角和补角，角平分线的定义，数形结合根据射线OP 的位置分类讨论是解题关键．
（1） 根据平角的定义计算求值即可；
（2） 根据余角的定义可得ÐAOD ，根据角平分线的定义可得ÐAOM ，再计算角度和即可；
（3） 由余角的定义可得ÐBOP = 55° ，分射线OP 在ÐBOC 内部、射线OP 在ÐBOC 外部两种情况， 分别计算角的差、和即可．
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【小问 1 详解】
解：∵ ÐBOC = 110°
∴ ÐAOC = 180° - ÐBOC = 70° ；
【小问 2 详解】
解：由（1）得ÐAOC = 70° ，
∵ ÐCOD = 90° ，
∴ ÐAOD = ÐCOD - ÐAOC = 20°，
∵ OM 是ÐAOC 的平分线，
∴ ÐAOM = 1 ÐAOC = 1 ´ 70° = 35° ， 2 2
∴ ÐMOD = ÐAOM + ÐAOD = 35° + 20° = 55° ；
【小问 3 详解】
解：由（2）得ÐAOM = 35° ，
∵ ÐBOP 与ÐAOM 互余，
∴ ÐBOP + ÐAOM = 90° ，
∴ ÐBOP = 90° - ÐAOM = 90° - 35° = 55° ，
①当射线OP 在ÐBOC 内部时，如图，
ÐCOP = ÐBOC - ÐBOP = 110° - 55° = 55°；
②当射线OP 在ÐBOC 外部时，如图，
ÐCOP = ÐBOC + ÐBOP = 110° + 55° = 165° ． 综上所述， ÐCOP 的度数为55° 或165° ．
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