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一、选择题（本大题共10小题，每小题3分，共30分）
2017~2018学年广东广州天河区初一上学期期末数学试卷
1
（ ）．
A. B. C. D.
答案
解析
C
负数的绝对值是他的相反数，故 ，故答案为 ．
考点
数
有理数
绝对值
求一个数的绝对值
2
下列选项中，解为 的方程是（ ）．
A. B. C. D.
答案 D
解析
． 的解为 ．
． 的解为 ．
． 的解为 ．
． 的解为 ．
考点
方程与不等式
一元一次方程
一元一次方程的解
3
下列选项中，两个单项式属于同类项的是（ ）．
A. 与 B. 与 C. 与 D. 与
答案 D
解析
．底数不同，故错误．
．底数不同，故错误．
．相同底数的指数不同，故错误．
．底数相同，相同底数上指数相同．
考点
式
整式
同类项
同类项的基本概念
4
据统计，到 年底，广州市的常住人口将达到 人，这个人口数据用科学记数法表示为
（ ）．
A. B. C. D.
答案 C
解析
用科学记数法表示为．
考点
数
有理数
科学记数法：表示较大的数
5
如图，在直线 上有 、 、 三点，则图中线段共有（ ）．
A.
条
B.
条
C. 条 D. 条
答案
C
解析
图中线段有
、
、
这
条．
考点
几何初步
直线、射线、线段
直线、射线、线段的基本概念
6
下列变形中，不正确的是（ ）．
A. B.
C. D.
答案
A
解析
． ，故 错误．
、 、 去括号均正确，故选 ．
考点 式
整式
去括号与添括号去括号法则
7
下列关于单项式 的正确说法是（ ）．
A. 系数是 ，次数是 B. 系数是，次数
是
C. 系数是，次数是 D. 系数是，次数
是
答案 B
解析
的系数是 ，次数是 ．
考点
式
整式
单项式
8
如图，它需再添一个面，折叠后才能围成一个正方体，下图中的黑色小正方形分别由四位同学补画，其中正确的是（ ）．
A. B. C. D.
答案 C
解析
四个方格形成的“田”字的，不能组成正方体， 错． 出现“ ”字的，不能组成正方体， 错．
以横行上的方格从上往下看： 选项组成正方体．
考点
几何初步
几何图形
展开图折叠成几何体
9
若 ， 互为补角，且 ，则 的余角是（ ）．
A. B. C. D.
答案
解析
C
根据题意得， ，
．
∴ 的余角为：
故选 ．
考点
几何初步角
余角和补角
10
如图是含 的代数式按规律排列的前 行，依此规律，若第 行第 项的值为 ．则此时 的值为
（ ）．
A. B. C. D.
答案
解析
B
由题知，第 行 的系数为 ． 第 行第 项的常数项为 ．
所以第 行第 项为．
∴ ．
考点
式
探究规律
数字的变化类数字找规律
二、填空题（本大题共6小题，每小题3分，共18分）
11
南京市 月份的平均气温是零下 ，用负数表示这个温度是 ．
答案
解析 低于 为负，所以零下 为 ．
考点
数
有理数
正数和负数
相反意义的量
12
若 ，则 ．
答案
解析
∵ ．
∴ 与 为同类项．
∴ ， ． ．
考点
式
整式
同类项
合并同类项
13
若代数式 和 的值互为相反数，则 ．
答案
解析
∵ 与 互为相反数．
∴ ．
．
考点
数
有理数
相反数
相反数的性质
14
已知 ，那么 的补角等于 ．
答案
解析
∵ ．
∴ 的补角为 ．
考点
几何初步角
余角和补角
互余与互补
15
从 处看 处的方向是北偏东 ，反过来，从 看 的方向是 ．
答案 南偏西
解析 如图所示．从 看 的方向是南偏西 ．
考点 几何初步
角
方位角
16
如图，把一张长方形纸片沿 折叠后，若 ，则 ．
答案
解析
由折叠性质可知． 与 互补．
∵ ．
∴ ．
∴ ．
．
考点
几何初步角
角的计算与证明
有图形的角的计算
几何变换
图形的对称
翻折变换（折叠问题） 其它翻折问题
三、解答题（本大题共11小题，共102分）
17
计算： ．
答案
．
解析
原式 ．
考点
数
有理数
有理数的加减混合运算有理数加减混合运算
18
计算： ．
答案
．
解析
原式 ．
考点
数
有理数
有理数的混合运算有理数综合运算
19
解方程：．
答案 ．
解析 ．
．
．
．
考点
方程与不等式
一元一次方程
解一元一次方程
常规方法解一元一次方程
20
解方程： ．
答案 ．
解析 ，
，
，
，
，
．
考点
方程与不等式
一元一次方程
解一元一次方程
常规方法解一元一次方程
21
如图，已知线段 的长度是 ，线段 的长度比线段 的长度的 倍多 ，线段 的长度比线段 的长度的 倍少 ，求线段 ， 和 的长．
答案 ， ， ．
解析
∵ ．
∴ ．
又∵ 比 长度 倍少 ．
∴
．
∵
．
∴ ， ， ．
考点
几何初步
直线、射线、线段线段的和差
有图形的线段的计算
22
先化简，再求值： ，其中 ，．
答案 ．
解析 原式
．
∵ ， ．
∴原式
．
考点
式
整式
整式加减的化简求值先化简再求值
23
根据图中情景信息，解答下列问题：
（1） 购买 根跳绳需 元，购买 根跳绳需 元．
（2） 小红比小明多买 根，付款时小红反而比小明少 元，你认为有这种可能吗？请结合方程知识说明理由．
答案 （1） 1:
2:
（2） 小明买 根时，小红买 根时，小红比小明少用 元钱．
解析
（1）
根跳绳所用钱数为 元．
根跳绳所用钱数为 元．
（2） 可能，设小红买的根数为 ． 则小明买的根数为 ． 由题意可知：
．
．
．
则 ．
即小明买 根时，小红买 根时，小红比小明少用 元钱．
考点
数
有理数
有理数的乘法
有理数乘法运算
方程与不等式
一元一次方程
一元一次方程的应用经济利润问题
24
解答下面问题：
（1） 若代数式 的值为 ，求代数式 的值．
（2） 已知，，求当 时 的值．
答案
（1） ．
（2） ．
解析 （1） ∵ ．
∴ ．
∴
．
∴原式 ．
（2） ∵，．
∴
∴当
时．
．
．
考点
式
整式
整式加减的化简求值整体思想求值
先化简再求值
25
如图，已知直线 和 相交于点 ，在 的内部作射线 ．
（1） 若 ， ，求 的度数．
（2） 若 ，求 的度数．
答案 （1） ．
（2） ．
解析
（1） 由图得．
．
∵ ， ．
∴
．
（2） ∵ ．
设 ， ， ．
∴ ．
∴ ．
∵
．
∴ ．
考点
几何初步角
角的计算与证明
有图形的角的计算
26
如图的长方形 是广州某市民健身广场的平面示意图，它是由 个正方形拼成的（分别用
， ， ， ， ， 六个字母表示），已知中间最小的正方形 的边长是 米，设正方形 的边长是 米．
（1） 请用含 的代数式分别表示出正方形 、 和 的边长．
（2） 观察图形的特点，找出两个等量关系，分别用两种方法列出方程求出 的值．
（3） 现沿着长方形广场的四条边铺设下水管道，若甲、乙两个工程队单独铺设分别需要 天和天完成，如果两队从 处开始，分别沿两个不同方向同时施工 天后，因甲队另有任
务，余下的工程由乙队单独施工 天完成，求 的值．
答案
（1） 正方形 的边长为 ． 正方形 的边长为 ．
正方形 的边长为 或 ．
（2） ．
（3） 值为 ．
解析
（1） 由题意得．
正方形 的边长为 ．
正方形 的边长为 ．
正方形 的边长为 或 ．
（2） 由（ ）可知：
．
．
∵ ．
∴ ．
．
（3） 由题意得：
．
解得： ． 答： 值为 ．
考点
式
整式
列代数式
方程与不等式
一元一次方程
一元一次方程的应用工程问题
图形方程
27
， ， 为数轴上三点，若点 在 、 之间，且到点 的距离是点 到点 的距离的 倍，我们就称点 是【 ， 】的和谐点，例如：图 中，点 表示的数为 ，点 表示的数为 ，表示 的点 到点 的距离是 ，到点 的距离是 ，那么点 是【 ， 】的和谐点；又如，表示 的点 到点 的距离是 ，到点 的距离是 ，那么点 就不是【 ， 】的和谐点，但点 是【 ， 】的和谐点．
（1） 若数轴上 ， 两点所表示的数分别为 ， ，且 ， 满足，请求出【 ， 】的和谐点表示的数．
1
（2） 如图 ， ， 在数轴上表示的数分别为 和 ，现有一点 从点 出发向左运动．
若点 到达点 停止，则当 点运动多少个单位时， ， ， 中恰有一个点为其余两点的和谐点？
2
若点 到达点 后继续向左运动，是否存在使得 ， ， 中恰有一个点为其余两点的和谐点的情况？若存在，请直接写出此时 的距离；若不存在，请说明理由．
答案 （1） ．
1
（2） 当点 运动 或 或 个单位时，
2
， 和 恰有一点为另两点的和谐点． 的距离为 ， ， 单位时，
， 和 恰有一点为其余两点的和谐点．
解析
（1） ∵．
∴ ， ． 设所求数为 ，
由题意得：．
解得 ．
1
（2） ①设点 表示的数为 ，分四种情况．
（ ） 为【 ， 】的和谐点． 得．
．
∴ 运动 个单位．
（ ） 为【 ， 】的和谐点． 得 ．
．
．
∴ 运动 个单位．
（ ） 为【 ， 】和谐点． 得 ．
．
．
∴ 运动 个单位．
综上可知，当点 运动 或 或 个单位时，
2
， 和 恰有一点为另两点的和谐点． 设 点为 ，分四种情况讨论．
（ ） 为【 ， 】的和谐点．
．
．
．
∴ ．
（ ） 为【 ， 】和谐点．
．
．
．
∴ ．
（ ） 为【 ， 】和谐点．
．
．
．
∴ ．
（ ） 为【 ， 】和谐点．
．
．
∴ ．
综上： 的距离为 ， ， 单位时，
， 和 恰有一点为令两点的和谐点．
考点
数
有理数
数轴
数轴上点的移动问题
数轴动点问题
非负数的性质：绝对值绝对值的非负性
非负数的性质：偶次方完全平方非负性
方程与不等式
一元一次方程
解一元一次方程
常规方法解一元一次方程
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