初中数学几何题的解题方法.pdf

初中数学几何题的解题方法陆军(江苏省靖江市城南新区中学 2 1 4 5 0 0)【摘要】数学主要分为代数与几何两大部分,几何以研究图形的空间结构与性质为主.在初中数学教学中,几何课程占据着很大比例,在平常的考试中,几何题同样占据着较高的比重,往往存在较多难题,既考查学生的运算能力,又对他们的思维能力与空间观念要求较高.本文主要对初中数学几何题进行深入分析与探讨,同时结合实例分享部分解题方法.【关键词】初中数学;几何;解题方法几何题属于初中数学解题训练中的一种常见题型,主要是平面几何方面的题目,这类题型较为灵活,当学生面对多变的线段图形与复杂的位置关系时,要以一定的思维能力与图形空间想象能力作为支撑,教师在平常的几何题解题教学中,应当结合具体题目教授给他们一些常用的解题方法,使其掌握解决几何题的技巧,继而慢慢提升个人整体数学解题水平.1 运用代数法解答几何题在初中数学教学过程中,几何与代数本身就存在着紧密联系,一起构成完整的数学知识体系,一些比较特殊的几何题能巧妙地转变成代数问题,原理就是对数形结合思想的应用.对此,初中数学教师在解题训练中应该引导学生学会使用数形结合思想解决,将几何问题顺利转化成代数问题,使其利用代数方面的知识来简便求解,提升他们的创新能力与解题能力1.例1 如图1所示,点D、E、F三个点分别位于等边A B C的边B C、C A、A B上面,请证明D E F的周长 A B C周长的一半.解析 本题直接证明的话比较繁琐,而使用代数法整个解题过程将会变得十分便捷.具体证明方式如下:设等边A B C的边长是a,A F=x,B D=y,C E=z,那么B F=a-x,C D=a-y,A E=a-z,过点E、F分别化EMB C于点M,FNB C于点N,则E FMN,图1且BN=12B F,MC=12C E,MN=B C-BN-CM=B C-12B F-12C E=a-12(a-x)-12z=12(a-z+x),则E F12(a-z+x),同理可得D F12(a-x+y),D E12(a-y+z),所以D E+D F+E F32a=12(A B+B C+C A),也就是D E F的周长 A B C周长的一半.2 应用平移法解答几何题平移法作为一个典型的几何解题方法,在初中数学几何题中有着广泛的运用,平移的对象有很多,可以是点、线段、角,甚至是图形等,通过平移往往能82 数理天地 初中版解题技巧2 0 2 3年1 1月上够起到意想不到的效果,有助于题目的快速突破.初中数学教师应要求学生认真阅读几何题内容,当发现仅靠题目中提供的条件很难求解时就可使用平移法,让 他 们 通 过 平 移 相 应 的 元 素 准 确 找 到 解 题思路2.例2 如图2所示,在四边形A B C D中,ADB C,A B=C D,ADB C,请判断B与C的大小关系.图2解析 因为B与C相距较远,可以运用平移法把这两个角集中至同一个三角形中进行比较.具体解题方式如下:由于ADB C,ADB C,可以将线段A B沿着AD方向进行平移,让点A与点D重合,点B则平移至点E,这时D E平行且等于A B,则D E C=B,又因为A B=C D,则D E=C D,即为D E C=C,所以B=C,说明B与C是相等关系.3 采用建系法解答几何题针对初中学生来说,建系法属于函数知识的开端,虽然学习难度相对较大,但是对解决几何题有着极大帮助,他们应以掌握两点距离公式、中点坐标公式等为前提,这是熟练运用建系法的基础.初中数学教师在几何题专题训练中可指引学生使用建系法进行解题,将题目变得更为直观与清晰,使其结合平面直角坐标系相关知识顺利求解,提高他们的解题水平3.例3 如图3所示,有两个正方形A B C D与C G E F,边长分别是2和3,且点B、C、G位于同一条直线上面,点M是线段A E的中点,把MF连接起来,求MF的长.图3解析 本题可以采用建系法,求出M、N两点的坐标即可,且结合题目信息知道点M是A E的中点,只要得出A、E两点的坐标就能够确定点M的坐标.具体解题方式如下:如图3所示,可以点C为坐标原点,将B C当作x轴建立一个平面直角坐标系,根据题目信息能够找出点A的坐标是(-2,2),点E的坐标是(3,3),由于点M是线段A E的中点,可以使用中点坐标公式求出点M的坐标是(12,52),又因为点F的坐标是(0,3),故借助 两 点 距 离 公 式 能 够 得 到 丨MF丨=(12)2+(3-52)2=22.4 结语在初中数学几何题教学实践中,教师应以讲授几何方面的理论知识为基础,帮助学生打好解决几何体的理论基础,通过开设专题训练为其提供更多亲自动手解题的机会,让他们学会根据实际题目灵活运用代数法、平移法、建系法等多种解题方法,以高效解答几何题.参考文献:1朱秀林,孙云霞.初中数学几何问题常用解题方法分析J.数理天地(初中版),2 0 2 2(2 2):2 3-2 4.2 马亚喃.初中数学几何解题技巧探究J.数理天地(初中版),2 0 2 2(1 8):1 7-1 8.3 苗连军.论初中数学几何题的解题方法J.数理天地(初中版),2 0 2 2(1 4):2 8-2 9.922 0 2 3年1 1月上解题技巧 数理天地 初中版