直线的倾斜角斜率学案.doc

直线的倾斜角与斜率学案
【先学自研】
一、知识梳理
1、直线的倾斜角的概念：
特别地,当直线与x轴平行或重合时, 规定 .
2、直线倾斜角的取值范围
3、直线的斜率的定义:
注：⑴当直线l与x轴平行或重合时, ， 。
⑵当直线l与x轴垂直时, ， 。
4、作直线倾斜角和斜率的函数图像

5、观察上图，归纳直线倾斜角和斜率的关系

6、经过两点的直线的斜率公式：
(1) 当直线平行于y轴，或与y轴重合时，上述公式还成立吗？
(2)当时，斜率 ？直线的倾斜角 ？
(3）斜率与点的顺序有没有关系？
7、如图，设对于两条的直线与，其倾斜角分别为与， 斜率分别为、,若，
x
l2
l1

y
O

(1)与之间有什么关系？

(2)与之间有什么关系？

(3)若，是否一定有？

（4）若，是否一定有？

结论:

8、如图，设直线与的倾斜角分别为与，斜率分别为、,
y
x
O

l1
l2

且<，若
（1）与之间有什么关系？

（2） 由公式
可得出什么结论？

（3）若，是否一定有？

(4) 若，是否一定有？

结论：

二、基础练习
1、已知下列命题：①任何一条直线都有倾斜角，但不是每一条直线都存在斜率；
②直线的倾斜角为，则直线的斜率为；③直线的斜率为，则直线的倾斜角为；④直线的倾斜角越大，则斜率越大；其中正确的命题为　　 ；

2、经过A(a, b)和B(3a, 3b)，两点的直线的倾斜角= ；
3、已知三点A(2, －3), B(4, 3), C(5, )在同一直线上，则m的值为 ；
4、如图，若图中直线l1, l2, l3的斜率分别为k1, k2, k3，
则k1, k2, k3的大小关系是 ；

5、若直线的倾斜角的范围是，则直线的斜率k的范围是 ；
6、若直线的斜率k满足－<k<，则该直线的倾斜角的范围是 ；
7、下列说法正确的有( )
①若两直线斜率相等,则两直线平行; ②若，则；
③若两直线中有一条直线的斜率不存在,另一条直线的斜率存在,则两直线相交;
④若两直线斜率都不存在,则两直线平行.
A. 1个 B. 2个 C. 3个 D. 4个
8、根据下列条件:
(1).经过点A（-3,2），B（-3,10），经过点P（5,-2），Q（5,5）
(2).的斜率为1，经过点P（1,1），Q（5,5）
(3).经过点A（0,1），B（1,0），经过点P（-1,3），Q（2,0）
(4).经过点A（0,1），B（1,0），经过点P（2,-1），Q（-3,4）
以上能判定，是 ；
9、根据下列条件:
(1).的斜率为10，经过点P（10,2），Q（20,3）
(2).经过点A（-1，-2），B（1,2），经过点P（-2,-1），Q（2,1）
(3).经过点A（3,1），B（3,-5），经过点P（-1,2），Q（-3,2）
以上能判定，是 ；
10、已知矩形ABCD的三个顶点分别为A(0,1), B(1,0), C(3，2),则第四个顶点D的坐标为 ；
11、设经过点A（，1），B（-6,0），经过点P（0,），Q（）
当m= 时，；
12、设经过点A（1，-2），B（a,a），经过点P（-3,a），Q（2a,1）,当a= 时，
.
【点拨讲解】
例1、已知M(2, －3), N(－3,－2)，直线l过点P(1, 1)，且与线段MN相交，求直线l的斜率k的取值范围？

例2、实数满足，试求的最值.

例3、已知A(0,3), B(-1,0), C(3，0),求D的坐标，使四边形ABCD为直角梯形（A，B，C，D按逆时针方向排列）．

【训练内化】
1、已知点P(3 2)，点Q在x轴上，若直线PQ的倾斜角为150°，则点Q的坐标为 ；
2、若经过点A(1－t, 1+t)和点B(3, 2t)的直线的倾斜角为钝角，则实数t的取值范围是 ；
3、若直线l的倾斜角是连接P(3, －5), Q(0, －9)两点的直线的倾斜角的2倍，则直线l的斜率为 ；
4、若α为直线的倾斜角，则sin(－α)的取值范围是 ；
5、过两点A（），B（）的直线的倾斜角为45°，则=
6、要使点A(2, cos2θ), B(sin2θ, －), (－4, －4)共线，则θ的值为 ；
7、直线的斜率是k=cos，(∈R)的倾斜角的取值范围是 ；
8、已知A(－2, 3), B(3, 2)，过点P(0, －2)的直线l与线段AB没有公共点，则求直线l的斜率的取值范围是 ；
9、直线l经过点A(1,2)，且不过四象限，则直线的斜率k的范围是 ；
10、设经过点A（m，-2），B（-3,4），经过点P（1,m），Q（-1,m+1）.当m= 时，
；当m= 时，.
11、已知四边形ABCD的四个顶点分别为A(m,n), B(6,1), C(3，3), D(2,5)，求m,n的值，使 四边形ABCD为直角梯形

12、已知{an}是等差数列，d是公差且不为零，它的前n项和为Sn，设集合A={(an, )| n∈N}，若以A中的元素作为点的坐标，这些点都在同一直线上，求这条直线的斜率。

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