全等三角形的判定讲义(HL).doc

全等三角形的判定（HL）
【知识要点】
斜边、直角边定理：斜边和一条直角边对应相等的两个直角三角形全等.（简称“HL”）
【典型例题】
例1 如图，△ABC中，D是BC上一点，DE⊥AB，DF⊥AC，E、F分别为垂足，且AE=AF，
求证：DE=DF，AD平分∠BAC.

C
D
F
┐
┘
E
A
例2 如图，B、E、F、C在同一直线上，AE⊥BC，DF⊥BC，AB=DC，BE=CF，
求证：AB∥CD.

B

例3 已知 如图，AB⊥BD，CD⊥BD，AB=DC，求证：AD∥BC.

A
D
B
C

例4 公路上A、B两站（视为直线上的两点）相距26km，C、D为两村庄（视为两个点），DA⊥AB于点A，CB⊥AB于点B，已知DA=16km，BC=10km，现要在公路AB上建一个土特产收购站E，使CD两村庄到E站的距离相等，那么E站应建在距A站多远才合理？
A
E
B
C
D
┐
┎

A
B
D
C
E
F
例5 如图，AD是△ABC的高，E为AC上一点，BE交AD于F，具有BF=AC，FD=CD，试探究BE与AC的位置关系.

例6 如图，A、E、F、B四点共线，AC⊥CE、BD⊥DF、AE=BF、AC=BD，求证：△ACF≌△BDE.
A
B
E
D
F
C

A
C
D
B
【经典练习】
1．如图，已知∠B=∠D=，要证明△ABC≌△ADC，
还需要补充一个条件是 ，
此时△ABC≌△ADC的依据是 .

2.如图，AB=CD，DF⊥AC于F，BE⊥AC于E，DF=BE，求证：AF=CE.
A
D
C
B
F
E

3．如图，在△ABC中，∠ACB=，AC=BC，直线DE经过点C，且AD⊥DE于D，BE⊥DE于E，
求证：DE=AD+BE.
A
D
B
E

C

4.如图，△ABC中，∠C=90°，AB=2AC，M是AB的中点，点N在BC上，MN⊥AB.

 求证:AN平分∠BAC.

A
E
D
B
C
5．如图，已知AB=AC，AB⊥BD，AC⊥CD，AD，BC相交于点E，
求证：（1）CE=BE；（2）CB⊥AD.

6．如图，已知AC⊥BC，AD⊥BD，AD=BC，CE⊥AB，DF⊥AB，垂足分别为E、F.
求证：CE=DF.

A

B
C
D
E
F