浅谈中考数学试题的命制.doc

浅谈中考数学试题的命制
原作者：福州市马尾区教师进修学校 张秀财
原文章来源：2008年下半年度《试题与研究》

文本资源非本人原创，特此声明。整理发布：Michael.Z

考试，是教育测量的重要工具和手段，更是我们调整教学、完善教学、使教学发挥最大功能的不可缺少的教学形式之一。因此，如何编制客观、公正，编制能符合学生的年龄特征、思维特点、数学背景和生活经验的试题，力求达到考试的诊断、改善和激励等正面的导向作用，是命题者的共同追求。本文从如何根植现行教材，针对课本重点知识，利用常见题型，进行编题和改题，谈谈笔者的一些肤浅认识。
一、编制试题的内容的确定

本文主要谈谈关于综合题的编制。准备编制试题前，要先确定考试的性质、内容范围和难易程度，了解学生已达到的知识水平和能力水平，即学生已学过哪一些数学知识，如定义、定理、公式、性质、法则，以及这些知识所涉及的数学思想和方法，学生的认知特点和思维状况，具备解题能力的程度等等。这样才能做到有的放矢，编题时才能具有较强的目的性和针对性。
二、数学试题的编制
1．采用课本原题为模型进行编题
数学课程标准指出：义务教育阶段的数学课程应突出体现基础性、普及性和发展性，使数学教育面向全体学生。因此，数学命题的选材应尽量源于课本，能在课本中找到原型，这样也使得考生没有陌生感，让考生处于一个较为平和和熟悉的环境中，增强解题的信心，是一种较为理想的编题方式。
例如，人教版八年级上半期时，学生已学过一次函数和全等三角形，现在想编一道关于一次函数和全等三角形的综合题，八年级（上）P35第7题为：

点P（, ）在第一象限，且+=8，点A的坐标为（6, 0），设△OPA的面积为S.（1）用含的解析式表示S，写出的取值范围，画出函数S的图象；

（2）当点P的横坐标为5时，△OPA的面积为多少？
（3）△OPA的面积能大于24吗？为什么？
本题图形如图1所示，当P点在直线x+y=8上运动时，
图1
图中有四个三角形的大小在不断发生着变化。因此，只
要对A点坐标和直线的解析式赋于恰当的数值，即可得到一道源于课本，又略高于课本，题型熟悉，又具有一定综合性的好题。

题1 如图2，已知直线与x轴交于A点，与y轴交于B点，点M的坐标为（4，0），点P（x，y ）是第一象限内直线AB上的动点，连接OP、MP. 设△OPM的面积为s.
（1）求s关于x的函数表达式，并求的取值范围；
图2
（2）当P点在什么位置时，图中存在与△OPM全等的三
角形？画出所有符合条件的示意图，并说明全等的理由；（不能添加其他字母和其他辅助线）
（3）在（2）的条件下，求P点坐标.

如果让M点在y轴上，且有一条动直线的情况下，还可按如下方式进行设计。

题2 如图3，已知直线与轴交于A点，与轴交于B点，点M的坐标为（0，4），点P（，）是第一象限内直线AB上的动点，直线MP与轴交于Q点. 设△MPB的面积为s．（1）求s关于的函数表达式，并求的取值范围；
（2）当P点在运动时，Q点在轴上也随之运动．当Q点的坐标为多少时，图中存在与△OAB全等的三角形？画出所有符合条件的示意图，并说明全等的理由；（不能添加其他字母和其他辅助线）
图3
（3）在（2）的条件下，求s的值．

以上两题的设计都体现了初中数学中最重要的数形结合、运动变化、分类讨论的数学思想，问题的设计从低到高，逐步递进，首尾相扣，有效地考查了学生的探索能力和解决综合问题的能力。
2．针对课本重点知识进行编题
数学学科毕业考试的命题原则指出：试题应首先关注《课程标准》中最基础、最核心的内容，即所有学生在学习数学和应用数学解决问题过程中最为重要的、必须掌握的核心观念、思想方法、基本知识和常用的技能。因此，抓住章节中的重点知识，抓住知识本质的内容，

上下联系，前后展开，不断尝试，必能编出较为满意的试题。如，人教版八年级（上）第十四章“轴对称”，本章以“对称”为主线维系各知识点的展开，轴对
称的性质是本章的重点。例如课本P135练习第2题为：
如图4，△ABO关于轴对称，点A的坐标为（1，－2），标出点B的坐标。
图4
受本题的启发，结合本章等腰三角形的有关知识和第十一章的一次函数，可设计为：
题3 已知M（0，－2），D（1, 0），△MCD关于轴对称，直线∥轴，分别与线段MC，MD（或MC，MD的延长线）交于A点、B点，如图5所示．

（1）求点C的坐标和△MCD的面积；
（2）点P为线段AB上的动点，当以P、C、D三点为顶点的三角形是等腰直角三角形时，求P点坐标；
图5
（3）在（2）的条件下，求△ABM的面积．
本题的设计以“对称”为重点，针对八年级学生的能力特点，采用使一边固定的等腰直角三角形的动态讨论，适当降低了难度。设计的第（1）步，与课本雷同，使学生易于入手，并对第（3）步的解题起了导向与引路的作用。试题突出体现了解析思想、数形结合和分类讨论的思想，设计思路清晰，逻辑清楚，数据简捷，有效地考查了学生的数学能力。

再如，九年级上册第二十三章“旋转”，其性质中最突出的特征是：一条线段绕其一端旋转，所组成图形是含90°角的扇形，如图6所示，连接AB，
则△OAB 是等腰直角三角形。抓住此要点，结合圆的有关知识，
可设计成：
题4图6
如图7，已知OAB是一个圆心角为90°的扇形, 点P是扇形
外一点，连接PA、PO．设PA＝，PO＝2，OA=，∠OPA＝135°．将△OPA绕点O顺时针方向旋转90°后到△OP′B的位置，并连接AP′交PP′弧于C点
．

（1）
求由PP′弧、AB弧和线段PA、P′B所围成的面积S1；
（2）求由AB弧和线段P′A、P′B所围成的面积S2；
（3）求AC和P′C的长．
图7
3．利用填空题、选择题进行编题
许多填空题和选择题的题型新颖别致，给我们编题带来重要的启示与灵感，只要抓住其要点，善于拓展与创新，结合编题前所确定的目标和内容，不断进行尝试和改造，就能编出较为满意的新题型。

图8
例如，以下是一道十分常见的填空题：如图8所示，A、C是函数y=图象上任意两点，过A点作x轴垂线，垂足为B，过C点作y轴的垂线，垂足为D，且Rt△AOB，Rt△OCD的面积分别记为S1和S2，则S1　　　　　S2 ．（比较大小关系）
本题中，当A、O、C三点在同一直线上时，顺次连接A、D、C、B能组成平行四边形，依此为要点进行拓展，设计适当的动点并赋于相应的数值，可编成以下两题：
题5 如图9，正比例函数y=2x与反比例函数y= (k﹥0)的图象相交于A、C两点，过点A作AD垂直x轴，垂足为D，过点C作CB垂直x轴，垂足为B，连接AB和CD．
已知点A的横坐标为2.
（1）求k的值；
（2）求证：四边形ABCD是平行四边形；

（3）P、Q两点是坐标轴上的动点（P为正半轴上的点, Q为负半轴上的点），当以A、C、P、Q四点为顶点的四边形是矩形时，求P、Q两点的坐标.
题6 如图9，正比例函数y=2x与反比例函数y=
(k﹥0)的图象相交于A,C两点，过A点作AD垂直X轴，垂足为D，过C点作CB垂直X轴，垂足为B，连接AB和DC．
已知四边形ABCD的面积为16.
图9
（1）求证四边形ABCD是平行四边形；
（2）求A,C两点的坐标；
（3）在反比例函数的图象上是否存在P点，使△POA为直角三角形？若存在，求出点P坐标；若不存在，请说明理由．

以上两题还可进行改造、拓展与创新。

4．利用类比思想进行编题
类比思想是数学发现最重要和最基本的方法之一，数学上许多重要的定理都是由类比而猜想，再由猜想而证明的，在教学过程中我们给予了足够的重视。同样道理，利用类比思想进行编题，对陈题进行改造、拓展与创新，也是行之有效的好方法，在此不予以赘述。
我们要树立新理念下的考试观与命题观，转变过分关注考试的甄别和遴选功能，试题应力求有利于学生树立学好数学的信心，能激发学生的学习潜能，能紧跟课程改革的步伐，以推进基础教育改革的顺利进行。

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