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分析增根产生的原因
例3  解分式方程1/x-5=10/x2-25．
师生活动：教师提出问题，学生在独立思考后解此方程，得出去分母后的整式方程的解x=5．有的学生认为x=5是原分式方程的解，有的学生发现，当x=5时，分式1/x-5，10/x2-5意义，但不能解释原因．
【设计意图】（1）让学生积累去分母的经验，去分母的通法是分式两边同乘最简公分母；（2）让学生感受到在去分母解分式方程的过程中已经对原分式方程进行了变形，这种变形可能会使方程的解发生变化．
追问1  整式方程的解是分式方程的解吗？如何验证？
师生活动：学生先独立思考问题，然后相互交流．最后达成共识：x=5是原分式方程变形后的整式方程的解，但不是原分式方程的解．
【设计意图】让学生发现问题---整式方程的解使原分式方程的分母为0，无法说明原分式方程两边的值是否相等；得出结论---这个整式方程的解不是原分式方程的解，所以原分式方程无解；获得猜想---可能存在一些分式方程，它们无解．
追问2  上面两个分式方程的求解过程中，同样是去分母将分式方程化为整式方程，为什么整式方程90/30+v=60/30-v的解v=6是分式方程的解，而整式方程x=5的解x=5却不是分式方程1/x-5=10/x2-25的解呢？
师生活动：教师针对上述两个分式方程的解答过程提出问题，学生独立思考，然后小组交流，教师适时点拨．最后达成共识：在去分母的过程中，对原分式方程进行了变形，而这种变形是否会引起分式方程解的变化，主要取决于所乘的最简公分母是否为0；对解进行检验时，主要有两种方式，其一是将整式方程的解代入原分式方程，看左右两边是否相等；其二是将整式方程的解代入最简公分母，看是否为0．
【设计意图】让学生了解分式方程产生增根的原因---当整式方程的解使得所乘最简公分母不等于0时，相当于方程两边同时乘以非0数，方程的解不发生变化；当整式方程的解使得所乘最简公分母等于0时，相当于方程两边同时乘以0，方程的解发生变化，就出现了分母为0的情况．
问题4  回顾解分式方程90/30+v=60/30-v与1/x-5=10/x2-25的过程，你能概括出解分式方程的基本思路和一般步骤吗？解分式方程应注意什么？
师生活动：学生回答，并相互补充，最后达成共识：解分式方程的基本思路是将分式方程化为整式方程，一般步骤是“去分母”“解整式方程”“检验”，其中“去分母”是关键．去分母的通法是将方程两边同乘最简公分母，由于去分母后得到的整式方程的解不一定是原分式方程的解，所以需要检验，检验的方法有两种：一是将整式方程的解代入原分式方程的两边，看左右两边的值是否相等；另一种是将整式方程的解代入最简公分母，看最简公分母的值是否为0．其中第二种方法更简捷．
【设计意图】让学生在解具体的分式方程后，反思解题思路和步骤，体会化归思想和程序化思想，积累解题经验．