资源描述
全脑开发——数学在游戏中学!
数学在游戏中学!(三)
由于初中生的年龄和心理特征,他们在思想上没有任何包袱与顾虑,他们常能从出乎教师意外的角度发现问题,并敢于提出自己突如其来的奇思妙想,而且也希望能以各种方式展示自己的思维才能.
良好的心理素质和合理的观察,是一种数学能力和品质.为形成良好的思维品质,应该从观察做起.观察本身不是一种独立解数学题的思维方法,但它是产生数学思想方法的基础.高质量的观察能迅速合理地产生好的数学思想方法.从不同的层面、角度去思考观察,得到不同的解决问题的途径,让学生感受到解决问题可以有不同的策略;侧重于让学生尝试寻找不同的解决问题的方法;可以让学生尝试评价不同方法之间的差异,了解不同方法的形成主要来源于对问题认识层面、角度不同. 实现“数学在游戏中学!”,完成个人的思维提升.
例2 (八年级下册p38)3. A、B两种机器人都被用来搬运化工原料,A型机器人比B型机器人每小时多搬运30kg,A型机器人搬运900kg所用时间与B型机器人搬运600kg所用时间相等,两种机器人每小时分别搬运多少化工原料?
第一步 从题中可得如下信息
⑴ A型比B型每小时多搬运30kg;
⑵ A型搬运900kg用时与B型搬运600kg用时相等.
第二步(只展示以下几种)
(一)以⑴关系为主,进行解答:
【解题思路一】设A型机器人搬运900kg所用时间为x小时,则B型机器人搬运600kg所用时间也为x小时.有A型机器人每小时搬运kg化工原料,则B型机器人每小时搬运kg化工原料.依题意得:=+30,解得x=10
经检验x=10是所列方程的解,符合题意.
则A、B两种机器人每小时分别搬运=90(kg)、=60(kg)化工原料.
(二)以⑵关系为主,进行解答:
【解题思路二】设B型机器人每小时搬运xkg化工原料,则A型机器人每小时搬运(x+30)kg化工原料.依题意得:=,解得x=60
经检验x=60是所列方程的解,符合题意.
当x=60,x+30=90.
则A、B两种机器人每小时分别搬运90kg、60kg化工原料.
【解题思路三】设A型机器人每小时搬运xkg化工原料,则B型机器人每小时搬运(x-30)kg化工原料.依题意得:=,解得x=90
经检验x=90是所列方程的解,符合题意.
当x=90,x-30=60.
则A、B两种机器人每小时分别搬运90kg、60kg化工原料.
(三)由“时间一定,总量与效率成正比”
【解题思路四】(选一种)
设B型机器人每小时搬运xkg化工原料,则A型机器人每小时搬运(x+30)kg化工原料.依题意得:=,解得x=60
经检验x=60是所列方程的解,符合题意.
当x=60,x+30=90.
则A、B两种机器人每小时分别搬运90kg、60kg化工原料.
(四)由“效率差=总量差÷用时”.
【解题思路五】设A型机器人搬运900kg所用时间为x小时,则B型机器人搬运600kg所用时间也为x小时.有A型机器人每小时搬运kg化工原料,则B型机器人每小时搬运kg化工原料.依题意得:=30,解得x=10
经检验x=10是所列方程的解,符合题意.
则A、B两种机器人每小时分别搬运=90(kg)、=60(kg)化工原料.
第三、四步 见解题思路之中.
说明:本章的应用题只考虑列分式方程的情况.所有初中阶段应用题都是一样去分析:从第一~四步,第一步是基础,第二步是解题思路多、广的关键,第三、四步是过程.与整式方程不同的是列分式方程的应用题,最后必须要进行检验.检验要分两层:①检验是否是所列分式方程的解,②检验是否是符合题意.
更多“小学、初中、高中”内容请看本人的博文:搜索“奥数顽症”
(未完,待续)
2
展开阅读全文