《余角和补角》导学案.docx

课题：余角和补角
执教者：凭祥市夏石中学 凌海燕
学习目标：
(1)认识一个角的余角和补角,并会求一个角的余角和补角.
(2)掌握余角和补角的性质，并能用它解决相关问题.
(3)通过余角、补角性质的推导和应用，初步掌握图形语言与符号语言之间的相互转化.初步接触和体会演绎推理的方法和表述，进一步提高抽象概括能力，识图能力，发展空间观念.
学习重点
掌握互余、互补的概念及其性质.
学习难点
通过简单的推理，归纳出余角、补角的性质
一、自主预习
1、思考：
（1） 在一副三角板中同一块三角板的两个锐角和等于多少度？
（2） 如图1，已知∠1=61°，∠2=29°，那么∠1+∠2= 。
（3） 如 图 2，已知∠AOB=90°，那么∠1+∠2= 。

A

1
2
图 2
图 1
O
B

互为余角的定义：
如果两个角的和等于一个直角，那么我们就称这两个角互为______________，
简称________________.

2、思考：
（1） 如图3，已知∠1=62°,∠2=118°,那么 ∠1+∠2＝　　　　
（2） 如图4，A、O、B在同一直线上，∠1+∠2=
1
2
Ａ　Ｏ　Ｂ
图　4
1
2
图　3

互为补角的定义：
如果两个角的和等于一个平角，那么我们就称这两个角互为______________，
简称__________________
3、学以致用：
填下列表：
∠a
∠a的余角
∠a的补角
5°

32°

45°

77°

62°23′

x°

结论：同一个锐角的补角比它的余角大

二、合作探究
探究1：已知∠α(如图)，请利用三角板画出∠α的余角

（1）图中∠α的余角有几个？它们的大小有什么关系？为什么？
（2）上面的结论，用文字怎么叙述？
_______________________________________________________________

推广延伸：如图， ∠1与∠2互余，∠3与∠4互余， ∠1= ∠3，那么∠2与∠4相等吗？为什么？

分析：因为∠1与∠2互余，所以 ∠2=900 - ，
因为∠3与∠4互余，所以 ∠4=900 - 。
又∠1= ∠3时，所以 ________=_________
上面的结论，用文字怎么叙述？
_______________________________________________________________

归纳：余角的性质
同角或等角的 相等

探究2：已知∠α(如图)，请利用三角板画的∠α的补角

（1）图中∠α的余角有几个？它们的大小有什么关系？为什么？
（2）上面的结论，用文字怎么叙述？
_______________________________________________________________

推广延伸： 如图， ∠1与∠2互补，∠3与∠4互补， ∠1= ∠3，那么∠2与∠4相等吗？为什么？
1
2
3
4

分析：因为∠1与∠2互补，所以 ∠2=1800 - ，
因为∠3与∠4互补，所以 ∠4=1800 - 。
又∠1= ∠3时，所以 ________=_________
上面的结论，用文字怎么叙述？
_______________________________________________________________

归纳：补角的性质
同角或等角的 相等。

例1: 若一个角的补角等于它的余角4倍，求这个角的度数。

三、当堂检测
1.已知一个角是70°，则它的余角是____ 补角是____ ，补角与余角的差是_____.
2.一个角的补角是150°，则这个角的余角是___________.
3.一个角的补角是它的3倍，则这个角是___________.
4.互为补角的两个角的比是3:2,则这两个角是( )
A.108°,72° B.95°,85° C.100°,80° D.120°,60°
5.如果两个角的和等于180°,那么这两个角一定是( ).
A.两个锐角; B.两个直角; C.一个锐角,一个钝角; D.两个直角或一个锐角,一个钝角
6.一个角的余角比它的补角的还少，求这个角的度数。

7.如图，∠AOC＝∠COB＝90°，∠DOE＝90°，A、O、B三点在一直线上
（1）写出∠COE的余角，∠AOE的补角；
（2）找出图中一对相等的角，并说明理由；

四、课堂小结：
本节课你学到了哪些知识？请你说一说。