专题复习—图形变换.doc

金湖县初三复习研讨课材料

专题复习—图形变换
金湖县外国语学校 盖之峰
教学目标：
1、通过复习，能进一步了解图形的折叠、图形的平移、图形的旋转、轴对称图形、中心对称图形的概念。
2、掌握简单图形经平移、旋转后的新图形的画法，掌握简单图形关于某直线（或点）成轴（或中心）对称的图形的画法。
3、了解图形的三种主要变换——轴对称、平移、旋转之间的区别和联系，能利用图形的三种变换的特征解决一些数学问题。
教学重点：图形变换在生活中的应用。
复习策略
1、加强基本概念的复习巩固，图形的轴对称、平移和旋转的知识点较多，复习时可以通过比较，并结合图形特征来巩固它们的性质。
2、关注图形变换的创新题，注重对有关网格内和坐标平面内的变换试题的研究，熟练掌握其常用的解题方法。
3、近年来命题者设计出一些新颖的题目，即将知识融入实际生活中，解决这类问题时，可采用观察、分析、数形结合、实验模拟等方法来解决。
教学过程
㈠基础练习
1、将点P（5，3）向下平移1个单位后得P’点，P’落在函数y=的图象上，
则k的值为（ ） A、k=10 B、k=12 C、k=18 D、k=20
2、如图，这是小亮制作的风筝，为了平衡将风筝做成轴对称图形，已知OC是对称轴，∠A=35°，∠ACB=30 °，那么∠BOC=______________。
3、如图，在平面直角坐标系中，三角形②、③是由三角形①绕P点依次旋转相同角度后所得的图形。 （1）在图中标出旋转中心P的位置，并写出它的坐标；
（2）在图上画出再次旋转后的三角形④。
①
②
③
O
-1
1
x
y

x
y
B’
A
O
B
O’

A
B
C
O

第4题图
第3题图
第2题图

4、如图，直线y=－x＋4与x轴、y轴分别交于A、B两点，把△AOB绕点A顺时针旋转90°后得到△AO’B’，则点B’的坐标是（ ）
A、（3，4） B、（4，5） C、（7，4） D、（7，3）
㈡知识回顾 图形的变换： 折叠 (翻折或轴对称)、平移、旋转的概念及其性质

㈢探索研究
5、如图，等腰直角三角形斜边CD=4，矩形底宽AB=1，高BM=2，矩形底AB在直线CD上向右平移，B与C重合时开始， A与D重合时结束，设CB=x，矩形与三角形重合部分（阴影部分）面积为y。
（1）当x=1时，面积y=____；当x=4时，面积y=____。
（2）写出从运动开始到结束时，y关于x的函数解析式。
（3）写出从运动开始到结束时， 重合部分面积y的最大值。
A
B
C
D
E
F
G
M
N
C
D
E
C
D
E
C
D
E
C
D
E
C
D
E
C
D
E
C
D
E

㈣自主思考
6、如图①，直线l上摆放着两块大小相同的直角三角板，它们中较小直角边的长为6cm，较小锐角的度数为30°。
（1）将△ECD沿直线AC翻折到图②的位置，ED’与AB相交于点F，请证明：AF=FD’；
（2）将△ECD沿直线l向左平移到图③的位置，使E点落在AB上，你可以求出平移的距离吗？试试看；
A
B
C
l
D
E
D’
F
A
B
C
l
D
E
D’
C’
E’
A
B
C
l
D
E
D’
E’
A
B
C
l
D
E
（3）将△ECD绕点C逆时针方向旋转到图④的位置，使E点落在AB上，请求出旋转角的度数。

① ② ③ ④
㈤练习
A
B
C
D
y
x
O
7、已知：如图，一次函数y=－x+6的图象与x轴、y轴分别交于A、B两点，如果将坐标纸折叠，使直线AB与y轴重合，并且点A落在y轴的负半轴上点D处，折痕BC交x轴于点C，连结CD。
求：（1）D、C两点的坐标；
（2）经过B、C两点的直线的解析式。

8、如图,在正方形ABCD中，点E、F分别为DC、BC边上的点，且∠EAF=45°,若使△ADE绕点A顺时针方向旋转90°得到△ABG，回答下列问题：
A
B
C
F
G
D
E
（1）∠GAF等于多少度？
（2）EF与FG相等吗？
（3）△AEF与△AGF有何种位置关系？
（4）说出BF、DE、EF三条线段的数量关系。

9、如图，一块含有30°角的三角板ABC，在水平桌面上绕点C，按顺时针方向旋转到△A’B’C的位置，若BC的长为15cm，那么点A从开始到结束所经过的路径长为（ ）
A、10πcm B、10πcm
C、15πcm D、20πcm
A
A’
B
B’
C
A
B
C
A’
B’

A
B
D
C
E
G

第11题图
第10题图
第9题图

10、如图，折叠矩形纸片ABCD，先折出折痕（对角线BD），再折叠，使AD落在对角线BD上，得折痕DG，若AB=2，BC=1，则AG=_________。
11、如图，将△ABC绕着点C按顺时针方向旋转20°，B点落在B′位置，A点落在A’位置，若AC⊥A’B’，则∠BAC的度数是（ ）
A、50° B、60° C、70° D、80°

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