我的牛吃草问题.doc

数学是一门艺术，也是一种游戏——丁凯老师
对牛吃草问题的一些个人见解
（1）解决一般问题的“大括号法”；
例一：牧场上长满了牧草，每天牧草都匀速增长，这片牧场可供10头牛吃20天，可供15头牛吃10天，供25头牛可吃几天？
分析：假设一头牛一天吃一份；
第一步：找到对于同一块牧场的两个条件，列在纸上：
多长10天，多出50份
10头牛吃20天，共吃200份； 200份=原草量+20天长的
15头牛吃10天，共吃150份； 150份=原草量+10天长的
第二步：找到第一个关键量——多长10天，多出50份，即每天5份；
第三步：找到第二个关键量——200份=原草量+20天长的，
原草量；
每天生长量；
所以得到原草量为200-100=100份 20X5=100份

通过上面的方法，已经得到了两个关键量
第四步：解题
一般问题是两种：
（1） 知道牛数，求天数——天数=原草量÷（牛数 — 每天生长数）
（2） 知道天数，求牛数——牛数=原草量÷天数+每天生长量
备注：
解这类问题的关键就是第一步，找到两个条件，然后相对应的写成两行，上下对应就能找到多出来的部分；
对于生长的牧场，吃掉的=原草量+几天生长的
对于坏掉的牧场，吃掉的=原草量+几天坏掉的

这种方法是解决同块牧场牛吃草问题的万能方法，无论吃草的方式多么复杂，只要我们将两个条件找到，然后算出共吃的份数，然后上下对应就能找到两个关键量。
例二、一块牧场，如果放养25头牛，可以吃10天；如果先放养10头牛，吃了10天，后又赶来10头牛，又过了10天，这时牧场的草刚好吃完；问这块牧场供10头牛可以吃几天？
分析：
这是一道相对复杂的题，我们还是用“大括号法”进行解析。

第一步：两个条件

25头牛，吃10天； 共吃250份=原草量+10天长
10头牛，吃10天，然后20头牛，吃10天；
共吃10×10+20×10=300份=原草量+20天长

多长10天，多吃了50份；每天长5份…………

（2）对于多块牧场牛吃草问题的解题方法：
第一步：找到或者设计出两块面积相同的牧场，从而找到同面积牧场下的两个条件；（可以将大牧场切割，亦可以将小牧场扩大倍数）
第二步：利用“大括号法”计算出这一面积下的两个关键量；
第三步：根据面积比例关系，算出所求面积牧场的两个关键量；
第四步：求解
2