提公因式法-.doc

课题：14.3.1 提公因式法　 教师：桑春雨
学习目标： 理解整式乘法与因式分解的关系，会用提公因式法正确分解因式　
学习重点： 会用提公因式法正确分解因式
学习难点： 会用提公因式法正确分解因式
课前
提问

合

作

探

究

典

例

分

析

堂

堂

检
测

作业
问题1：630能被哪些数整除？说说你是怎样想的？
问题2：a=101,b=99时，求a2 – b2 的值。
运用前面所学的知识填空：
(1) m(a+b+c)= (2) (x+1)(x-1)= (3) (a+b)2 =
把下列多项式写 成乘积的形式
(1) ma+mb+mc=( )( )(2) x2 -1 =( )( )
(3) a2 +2ab+b2 =( )2
分解因式:把一个_______化为几个整式的______的形式,像这样的式子变形叫做把这个多项式因式分解，也叫做把这个多项式分解因式。
例如：X2-1 = (x+1)(x-1) 等式的特征：左边是多项式，右边是几个整式的乘积
初步应用 巩固新知
在下列等式中，从左到右的变形是因式分解的有（ ）
（1）am+bm+c=m(a+b)+c (2) 24x2y=3x8xy (3)x2-1=(x+1)(x_1)
(4) (2x+1)2=4x2+4x+1 (5)x2+x=x2(1+) （6）2x+4y+6z=2(x+2y+3z)
公因式 多项式中各项都含有的___________，叫做这个多项式的公因式。
例: 找 3 x 2 – 6 xy 的公因式
正确找出多项式各项公因式的关键是：
1、定系数：公因式的系数是多项式各项系数的最大公约数。 2、定字母：字母取多项式各项中都含有的相同的字母。 3、定指数： 相同字母的指数取各项中最小的一个，即字母最低次幂
找一找: 下列各多项式的公因式是什么？
(1) 3x+6y (2)ab-2ac (3) a 2 - a 3

(4)4 (m+n) 2 +2(m+n) (5) 9 m 2n-6mn (6)-6 x 2 y-8 xy 2

提公因式法:如果一个多项式的____含有公因式，那么就可以把这个公因式提出来，从而将多项式化成两个因式____的形式，这种分解因式的方法叫做提公因法。
例1: 把下列各式分解因式
(1) 8a3b2 + 12ab3c (2) 2a(b+c) - 3(b+c)

注意：公因式既可以是一个单项式的形式，也可以是一个多项式的形式
例2 找错（1）把3x2 - 6xy+x分解因式 解：原式 =x(3x-6y)

（2）把 - x2+xy-xz分解因式 解：原式= - x(x+y-z)

（3）把12x2y+18xy2分解因式 解：原式 =3xy(4x + 6y)

例3 巧妙计算 (1) 13.8×0.125+86.2× (2)已知a+b=5,ab=3,求a2b+ab2的值.

小结
(1)确定公因式的方法：_________________________________________________
(2)提公因式法分解因式应注意的问题：__________________________________

把下列各式分解因式：
(1) 8m2n+2mn (2) 12xyz-9x2y2

(3) p(a2 + b2 )- q(a2 + b2 ) (4) -x3y3-x2y2-xy

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