中考数学图形的相似及位似填空题.doc

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中考数学图形的相似与位似填空题

1. （2014•湖南怀化，第 11 题，3分）如图，D E分别是△ABC ABAC

、
的边 、 上的中点，则 SADE SABC

1：4

考

点：

分
．

三角形中位线定理；相似三角形的判定与性质

根据三角形的中位线平行于第三边并且等于第三边的一半可得DEBC ∥且
△
：△ =

析： DE=BC ，再求出△ADE ABC
和△ 相似，根据相似三角形面积的比等于相似比的

平方解答．

解 解：∵D E是边 ABAC
、 、 上的中点，

答： ∴DE ABC
是△ 的中位线，

∴DEBC DE=BC
∥且 ，

∴△ADE ABC ∽△ ，

∴SADE SABC（1：2）2=1 4．

△
：△ =
：

故答案为：1：4．

点 本题考查了三角形的中位线平行于第三边并且等于第三边的一半， 相似三角

评： 形的判定与性质，熟记定理与性质是解题的关键．

2.（2014•湖南张家界，第 10 题，3分）如图，△ABC D E分别为 ABAC
． 中， 、 、 的中点，则△ADE 与

△ABC 的面积比为 1：4 ．

考 相似三角形的判定与性质；三角形中位线定理．

点：

分 根据三角形的中位线得出 DE=BC BC
，DE ，推出△ADE ABC
∥ ∽△ ，根据相似三

析： 角形的性质得出即可．

解 解：∵D E分别为 ABAC
、 、 的中点，

答： ∴DE=BC BC
，DE ， ∥

∴△ADE ABC
∽△ ，

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∴ =（ ）2=，

故答案为：1：4．

点 本题考查了三角形的性质和判定，三角形的中位线的应用，注意：相似三角

评： 形的面积比等于相似比的平方．

3. （2014•遵义 17（4 分）
． ）"今有邑，东西七里，南北九里，各开中门，出东门一十五里有木，问：

出南门几何步而见木？"这段话摘自《九章算术》，意思是说：如图，矩形 ABCD ，东边城墙 AB长 9

里，南边城墙 AD长 7里，东门点 E、南门点 F分别是 AB AD的中点，EG⊥AB FE AD EG=15里，
， ，⊥，

HG经过 A 点，则 FH=1.05里．

考 相似三角形的应用．

点：

分 首先根据题意得到△ GEA∽△AFH
，然后利用相似三角形的对应边的比相等列

析： 出比例式求得答案即可．

解 解：EG⊥AB FE AD HG经过 A 点， ，⊥，

答： ∴FA EG，EA∥FH
∥ ，

∴∠HFA=AEG=90°，∠ FHA=EAG，
∠ ∠

∴△GEA∽△AFH ，

∴ ．

∵AB=9里，DA=7 EG=15里， 里，

∴FA=3.5 EA=4.5
里， 里，

∴ ，

解得：FH=1.05 里．

故答案为：1.05 ．

点 本题考查了相似三角形的应用，解题的关键是从实际问题中整理出相似三角

评： 形，难度不大．

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4.（2014•娄底 17（3分）
． ）如图，小明用长为 3m 的竹竿 CD做测量工具，测量学校旗杆 AB 的高度，

移动竹竿，使竹竿与旗杆的距离 DB=12m ，则旗杆 AB 的高为 9 m ．

考 相似三角形的应用．

点：

分 根据△OCD OAB
和△ 相似，利用相似三角形对应边成比例列式求解即可．

析：

解 解：由题意得，CD AB ∥，

答： ∴△OCD OAB ∽△ ，

∴ =，

即 = ，

解得 AB=9 ．

故答案为：9 ．

点 本题考查了相似三角形的应用， 是基础题，熟记相似三角形对应边成比例是

评： 解题的关键．

5.(2014年湖北咸宁 16． 3分）)
（ 如图，在△ABC AB=AC=10D是边 BC上一动点（不与 B C
中， ，点 ，

重合） ADE= a ，DE交 AC于点 E，且 cos．下列结论：
，∠ ∠B= a=

①△ADE ACD ∽△ ；

②当 BD=6 时，△ABD DCE全等； 与△

③△DCE为直角三角形时，BD 8或 为 ；

④0＜CE£6.4．

其中正确的结论是 ①②③④ ． 把你认为正确结论的序号都填上） （

考点： 相似三角形的判定与性质；全等三角形的判定与性质．

分析： ①根据有两组对应角相等的三角形相似即可证明．

②由 BD=6 DC=10然后根据有两组对应角相等且夹边也相等的三角形全等，即可证得．
，则 ，

③分两种情况讨论，通过三角形相似即可求得．

④依据相似三角形对应边成比例即可求得．
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