中考数学卷精析版孝感市.doc

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2012 年孝感市高中阶段学校招生考试
数学

一、精心选一选，相信自己的判断！ （本大题共 12 小题，每小题 3 分，共 36 分，在每小题给出的四个选
项中只有一项是符合题目要求的，不涂，错涂或涂的代号超过一个，一律得 0 分）.
1.（2012 湖北孝感，1，3 分）－5 的绝对值是（ ）
1

A. 5

【答案】A
B. －5
C.
5
D.
-1
5

2. （2012 湖北孝感，2，3 分）我国平均每平方千米的土地上，一年虫太阳得到的能量相当于燃烧 130000
吨煤所产生的能量，130000 用科学计数法表示为（ ）
A. 13×104 B. 1.3×105 C. 0.13×106 D. 1.3×108
【答案】B
3. （2012 湖北孝感，3，3 分）已知∠a 是锐角，∠a 与∠b 互补，∠a 与∠g 互余，则∠b－∠g 的值等于
（）
A. 45° B. 60° C. 90° D. 180°
【答案】C
4. （2012 湖北孝感，4，3 分）下列运算正确的是（ ）
A. 3a3·2a2=6a6 B. 4a2÷2a2=2a

C. 3 a- a =2 a D. a + b = a+b

【答案】C
5. （2012 湖北孝感，5，3 分）几个棱长为 1 的正方体组成的几何体的三视图如下图所示，则这个几何体
的体积是（ ）
A. 4 B. 5 C. 6 D. 7
【答案】B
6. （2012 湖北孝感，6，3 分）下列事件中属于随机事件的是（ ）
A. 通常水加热到 100℃时沸腾
B. 测量孝感某天的最低气温，结果为－150℃.
C. 一个袋中装有 5 个黑球，从中摸出一个是黑球. D. 篮球队员在罚球线上投篮一次，为投中.
【答案】D
7. （2012 湖北孝感，7，3 分）如图，在塔 AB 前得平地上选择一点 C，测出看塔顶的仰角为 30°，从 C 点
向塔底 B 走 100 米到达 D 点，测出看塔顶的仰角为 45°，则塔 AB 的高为（ ）
100 100
A. 50 3 米 B. 100 3 米 C. 米 D. 米
3 +1 3 -1

【答案】D
ìx - a > 0

8. （2012 湖北孝感，8，3 分）若关于 x 的一元一次不等式组 í
î
1- 2x > x - 2 无解，则 a 的取值范围是（
）

A. a³1 B. a>1 C. a£－1 D. a<－1
【答案】A
9． 2012 湖北孝感，9，3 分）如图，△ ABC 在平面直角坐标系中第二象限内，顶点 A 的坐标是（－2,3）, （

先把△ ABC 向右平移 4 个单位得到△ A1B1C1，再作△ A1B1C1 关于 x 轴对称图形△ A2B2C2，则顶点 A2 的

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坐标是（ ）
A. （－3,2） B. （2，－3） C. （1，－2） D. （3，－1）

【答案】B

10. （2012 湖北孝感，10，3 分）若正比例函数 y=－2x 与反比例函数

则另一个交点坐标为（ ）


y = k 图象的一个交点坐标为（－1,2） ，
x

A. (2，－1) B.（1，－2） C.（－2，－1） D.（－2,1）
【答案】B
11. （2012 湖北孝感，11，3 分）如图，在△ ABC 中，AB=AC=36°，BD 平分∠ABC 交 AC 于点 D，若 AC=2，
则 AD 的长是（ ）

A.

5 -1
2


B.

5 +1
2


C.


5 -1


D.


5 +1

【答案】C
12. （2012 湖北孝感，12，3 分）如图，在菱形 ABCD 中，∠A=60°，E，F 分别是 AB，AD 的中点，DE，
BF 相交于点 G，连接 BD，CG，有下列结论：①∠BGD=120° ；②BG+DG=CG; ③△BDF≌△CGB；

④ S△ABD =

A.
【答案】C


3 AB2
4

1个


.其中正确的结论有（

B. 2 个


）


C. 3 个


D. 4 个

二、细心填一填，试试自己的身手！ （本大题共 6 小题，每小题 3 分，共 18 分．请将结果直接填写在答题

卡相应位置上）
13. （2012 湖北孝感，13，3 分）分解因式：a3b－ab=________.
【答案】ab(a+1)(a－1)
14. （2012 湖北孝感，14，3 分）计算：cos245°+tan30°·sin60°=________.
【答案】1
15. （2012 湖北孝感，15，3 分）2008 年北京成功举办了一届举世瞩目的奥运会，今年的奥运会将在英国
伦敦举行，奥运会的年份与届数如下表所示：
年份 1896 1900 1904 ¼ 2012
届数 1 2 3 ¼ n
表中 n 等于__________.
【答案】30
16. （2012 湖北孝感，16，3 分）把如图所示的长方体材料切割成一个体积最大的圆柱，则这个圆柱的体
积是___________(结果不做近似计算).
【答案】3000pcm3.
17. （2012 湖北孝感，17，3 分）已知一组数据 x1，x2，¼，xn 的方差是 S2,则新的一组数据 ax1+1，ax2+1，¼，
axn+1(a 为常数，a¹0)的方差是____________.(用含有 a，S2 的代数式表示).

（友情提示： S 2 =
1 é( x - x) 2 + ( x - x) 2 +

【答案】a2s2
në 1
2
+ (xn - x)2 ù ） û

18. （2012 湖北孝感，18，3 分）二次函数 y=ax2+bx+c（a，b，c 是常数，a¹0）图象的对称轴是直线 x=1，
其图像的一部分如图所示，对于下列说法：①abc<0; ②a－b+c<0; ③3a+c<0; ④当－1<x<3 时，y>0.其中
正确的是__________(把正确说法的序号都填上).
【答案】①②③

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三、用心做一做，显显自己的能力！
（本大题共 7 小题，满分 66 分，解答题写在答题卡上）

19. （2012 湖北孝感，19，6 分）先化简，在求值：


a - b ¸ (a - 2ab - b2 ) ，其中 a = 3 + 1，b = 3 -1 .

【答案】解：原式= a - b ¸ a2 - 2ab + b2
a
a

=
a

a -b


a
a

=
a ( a - b) 2
1
a -b

1
当 a = 3 + 1， b = 3 -1 时，原式= =1.
( 3 +1) - ( 3 -1) 2

20. （2012 湖北孝感，20，8 分）我们把依次连接任意一个四边形各边中点得到的四边形叫做中点四边形.
如图，在四边形 ABCD 中，E，F，G，H 分别是 AB，BC，CD，DA 的中点，依次连接各边中点得到 中点四边形 EFGH.
（1）这个中点四边形 EFGH 的形状是_________;（2 分）
（2）请证明你的结论； 6 分） （
【答案】解： 1）平行四边形； （
（2）证明：连接 AC
1

∵E 是 AB 的中点，F 是 BC 中点，∴EF∥AC,EF= AC,
2
1

同理 HG∥AC，HG= AC
2
∴EF∥HG，EF=HG，∴四边形 EFGH 是平行四边形.
说明：连接 AC,BD,可证 EF∥HG，EH∥FG；或证明 EF=HG,EH=FG 然后得出四边形 EFGH 是平行四边形. 21. （2012 湖北孝感，21，8 分）在 6 张卡片上分别写有 1～6 的整数，随机地抽取一张后放回，在随机地
抽取一张.
（1）用列表法或树形图表示所有可能出现的结果； 4 分） （
b
（2）记第一次取出的数字为 a，第二次取出的数字为 b，求 a 是整数的概率.（4 分）
【答案】解：
6 （1，6） （2,6） （3，6） （4，6） （5，6,） （6，6）
5 （1，5） （2，5） (3，5) （4,5） （5，5） （6，5） 4 （1，4） （2，4） （3，4） （4，4） （5，4） （6，4） 3 （1，3） （2，3） （3，3） （4，3） （5，3） （6，3） 2 （1，2） （2，2） （3，2） （4，2） （5，2） （6，2） 1 （1，1） （2，1） （3，1） （4，1） （5，1） （6，1）
1 2 3 4 5 6
说明：能正确画出树形图的给 4 分.
b

（2）
a
是整数的概率是 p =
14 = 7
36 18 .

22. （2012 湖北孝感，22，10 分）如图，AB 是⊙O 的直径，AM，BN 分别切⊙O 于点 A，B，CD 交 AM，
BN 于点 D，C，DO 平分∠ADC.