初中生数学解题错误原因分析及对策研究.pdf

数学之友2023年第11期初中生数学解题错误原因分析及对策研究解题探索龙丽萍（兰州市第三十一中学，甘肃兰州,7 3 0 0 5 0)摘要：初中生数学解题出现错误的原因主要有：数学概念掌握不扎实，知识点混淆不清；对运算法则掌握不牢固，致使运算结果出现错误；数学阅读能力较弱，审题不清；缺少整理错题的习惯，对出现的错误不能及时进行反思.改进学生解题错误的对策有：重视学生良好学习习惯的培养，使学生养成解题后检验和反思的习惯；重视作业设计，及时向学生反馈作业中出现的问题；应用“错题本”，对错题定期进行归纳整理；定期检查学生错题整理情况，并进行相应的指导.关键词：数学解题；错误分析；对策研究致错误在后续学习中继续出现.在学生数学运算中，1初中生数学解题错误原因分析很多错误从表面来看似乎是“粗心”所致，但如果深1.1数学概念掌握不扎实，知识点混淆不清人分析，会发现其背后还是学生算理不清、算法不学生在初中数学解题中出现错误，与其对相关明，对运算法则没有牢固掌握所致.概念、性质、判定等掌握不扎实有很大的关系.在数学如有学生在解含有分数的一元一次方程时,去学习过程中，学生对基本概念的内涵没有理解，就会分母这一步常常会忘记给等式两边的每一项都乘以导致概念的混淆和应用过程中的误用.如在七年级有分母的最小公倍数,尤其是整数项,移项时会忘记变理数的学习中,有学生对有理数概念和分类没有掌号；而在解一元一次不等式时，学生会忘记不等式两握好,进而导致解题错误.如在求解下面问题中出现边同时除以一个负数，不等号的方向要改变等等.经的错误：常会有学生在作答时密密麻麻写了一大堆，但最后问题：下列说法错误的是（）.A.负整数和负分数统称负有理数B.正整数,0,负整数统称为整数C.正有理数与负有理数组成全体有理数D.3.14是小数,也是分数该题目是七年级数学考试中的一道题目，在考试结果分析中发现，在参加考试的3 9 0 名同学中，能正确选出选项C的不到一半学生,其他选项均有学生选择.学生在解题中之所以会出现错误，说明学生对有理数的概念和分类不是很清晰，错误地认为有理数包括正有理数和负有理数，而将0 遗漏.概念是数学学习的基础,如果学生能对数学概念有深人理解，能够在脑海中对有理数的不同分类有清晰的认识，对于这类题目的求解应该不会出现错误.因此,在数学教学中,加强概念教学就显得非常重要.1.2对运算法则掌握不牢固，致使运算结果出现错误学生在初中数学学习中，有大量的数学运算问题.每当学生在运算中出现错误，总有学生用“粗心”轻描淡写,不能从更深层次反思出现错误的原因,导84_数学之友的得分却不尽如人意，或者在平时练习时感觉没有问题,但在考试时却很难做对.很多学生不从运算法则是否理解、是否掌握等方面找原因，总是将解题错误归于“粗心”，使得错误无法从根本上得到纠正.因此,在平时的教学中，当学生出现错误时，教师要更多地从知识、能力和方法等多方面帮助学生进行反思，改变学生总拿“粗心”当理由的习惯.1.3数学阅读能力较弱，审题不清在学生解决数学问题过程中，数学阅读能力起着非常关键的作用.很多学生在解题过程中出现错误,除了是基础知识和基本技能掌握不扎实，还与数学阅读能力不强有很大的关系.以2 0 2 3 年兰州市九年级诊断考试第2 0 题为例，这是一道作图题，题目如下：如图1，小明将三角形纸片ABC折叠，使点B与点C重合,折痕为DE,连接AD,展开纸片后小明认为ABD与ACD的面积相等.理由如下：由折叠知,BD=CD.过点A作AF1BC于点F,SAABD=BD AF,SAAcD=CD AF,所以 SAABD=SAcD-请2你根据以上信息，利用无刻度的直尺和圆规将图2中的三角形分为面积相等的两个三角形.2数学之友EBDF图1本题难度并不是很大，学生只需结合情境，正确理解题意，就能通过类比顺利完成作图.但从学生解答来看,还是出现了各种各样的错误，如有学生所作的图上只画出了中线，没有其他的作图痕迹；还有的学生尽管在图上作出了垂直平分线，找到了BC边的中点,但未作出中线,致使并未达到将一个三角形分为两个面积相等的三角形的要求.分析学生出错的原因，很多学生没有通过对题目的阅读，从折叠、重合等字眼中抓住重要信息，并获得“同底等高的两个三角形面积相等”这样的关键信息，致使没有领会到作图的核心就是作三角形一边的垂直平分线.数学教学中，教师要多引导学生在做题中仔细审题，深人思考,让学生做到不仅能读懂题目中显性的内容,更能从中挖掘出潜在的内容，同时能将数学阅读转化为具体的操作，根据题目要求,正确解答问题，1.4缺少整理错题的习惯，对出现的错误不能及时进行反思学生在数学学习中出现错误并不可怕，关键在于学生是否能从错误中吸取教训，改正错误对教师而言，学生的错误是另一种生成性资源，如果在教学中能及时发现学生的各种错误,并在教学中将其渗透进去，就可以使学生从错误和改正错误的过程中学到更多的知识，使其对已有知识掌握得更加牢固.对学生而言,能发现作业或考试中的错误，及时分析和反思出现错误的原因，并及时纠正错误，使得同样的错误在今后解题中不再出现，显得更为重要.很多学生正是由于在学习中没有养成整理错题和改正错题的习惯，才使得同样的错误在以后学习中反复出现.数学教学中，教师既要直面学生的各种错误，也要督促学生及时改正错误，2改进对策2.1重视学生良好学习习惯的培养，使学生养成解题后检验和反思的习惯良好的学习习惯是高效学习的基础，在问题解决中，使学生养成解题后检验和反思的习惯，是减少或避免出现错误的重要手段.为此，教师在数学教学过程中,除了传授知识与技能，还要对学生的学习习2023年第11期惯进行指导,除了让学生养成课前预习，上课认真听AACB讲,课后及时复习的习惯，还要重点培养学生在做完题后检验和及时反思的习惯.一方面,要引导学生通过逆运算或一题多解等方法，及时对得到的结果进C行检验，改正错误.另一方面，还要督促学生养成解题图2后反思的习惯.多数学生只管解题，根本无暇对解题过程和结果进行反思，使得潜在的解题错误不能及时发现.解题后的反思不是针对某一方面的反思，而是对题意理解、解题过程和解题结果进行全面、细致的深入思考,看是否正确理解题意，选取的解题方法是否合理、简洁，结果是否正确，在这个问题的解决过程中可以获得哪些经验或方法，问题的结果是否有遗漏，是否还需要修正等各方面进行反思.2.2重视作业设计，及时向学生反馈作业中出现的问题作业在数学教学中有重要的作用，它不仅有助于学生巩固知识技能，还能使教师及时发现学生学习中的问题，是反映学生数学学习的“晴雨表”,教师在教学中要重视对作业的设计，使作业真正发挥其应有的价值.对学生作业中出现的错误，教师更应重点记录并及时给学生反馈.尤其是作业中发现的共性问题，教师要给予高度关注，将其以作业剖析或作业再设计的形式反馈给学生，让学生及时改正.如果教师不能把在习题中出现的错误及时反馈给学生，也不能给予学生一些个别指导,那么学生的问题就会越积越多,错误也很难在短时间内得到解决.因此，在教学中重视作业设计,将学生的易错点设计进去，同时将作业中发现的错误及时反馈给学生，是在日常教学中减少学生解题错误的重要措施.2.3应用错题本，对错题定期进行归纳整理初中数学教学过程中，教师应根据学生的学习习惯、学习情况及学习内容指导学生建立“错题本”，学生可以利用错题本,对作业或考试中出现的错题进行定期整理，对错误原因进行分析，改正错题.教学中，教师应指导学生有效使用错题本，让学生完善错题本的模块及功能，同时要让学生对错题进行分类归纳整理,以便在后续复习中能快速地检索和提取.如将属于概念、法则等知识性错误的题目放在一类，将解题思路或方法错误的放在一类,将审题错误的放在一类，并用不同颜色的笔标记错误.在学生整理错题过程中，教师要提醒学生在每一道数学错题后留下适当的空白，并将错误原因和自己解题时的思路写下来，从根本上弄清错误原因.对于错题本上的(下转第8 8 页)2023.11_85数学之友若IF,F,I=41MF,I,则e2-ei的取值范围是解析:同变式1中的解析,可得e1 E2c2c又e2=2a12a-c2-e12e12-e1令t=2-eiE4（1,则f(t)=1t43所以函数(t)在一,可得f(t)E3，故填答案：4教学启示2023年第11期4.1归纳合理思路，总结技巧方法此类涉及椭圆与双曲线两个不同圆锥曲线共焦点的综合问题，关键就是根据相应的定义将对应标2e12e1,所以 e2-e1=22-e1(2-t)?,构建函数f(t)：=t+t4t?-4上单调递减,因为f(1)=),所以e2-ei E(准方程中的各参数合理联系起来,通过代数变形与转化进行必要的消参处理，转化为单变量函数，进而利用相关函数的图象与性质、函数与导数的综合应用、不等式的基本性质等知识来分析与处理4.2倡导“一题多解”,培养核心素养“一题多解”对学生数学逻辑思维能力的培养有着重要影响，教师应注重将“一题多解”的意识渗透到数学课堂解题教学中.借助“一题多解”，从不同角度进行解法探究，让学生在解题探究中感悟数学思想方法之美，同时结合“一题多变”，达到“一题多得”“一题多思”“一题多变”等开拓数学思维的良好效果,培养学生思维的发散性与开拓性，全面开拓学生的视野,提升其数学能力与数学品质，培养学生的核心素养.（上接第8 5 页）错题，教师不仅要让学生分析错误原因，还要让其重新解答，之后再给一些同类型的问题对其进行测试，使学生举一反三,避免在以后学习中再出现相同的错误.教师也可以让学生交换各自的数学“纠错本”，让学生相互之间借鉴整理错题的方法，互相提问题测试,以达到对错误问题真正弄懂学会的目的.此外，在初中数学教学中，教师还可以给学生提供上台分析和讲解错题的机会，让学生在给别人讲解和同伴互评中加深对错题的认识,提高解题能力.除了在日常教学中通过错题本整理错题,教师还要引导学生在复习过程中运用错题本对本单元知识进行复习.学生在复习过程中重点翻看错题本上的错题,会大大提高复习效率.一方面,在错题本的指引下,学生可以有重点的复习，另一方面，再次完成原来的错题,学生如果发现在做的过程中还是出现了错误，那么就要向同学和老师请教，直到将这类错误彻底解决为止。2.4定期检查学生错题整理情况，并进行相应的指导在数学教学中,经常发现以前出现过的错误在后来还会再次出现.大部分学生对于错误的纠正需要很长时间或者需要多次纠正.教师应在要求学生使用错题本的过程中，提高其自主学习能力，同时定期检查学生对错题的整理和改错情况,看学生的错误分析、解题反思是否深入，新的解题过程是否正确.同时对于学习有困难的少数未能及时纠错的学生进行有针对性、一对一地讲解，直到学生真正意识到自己出错的原因，最后，还要给学生一些类似题型进行练习，让学生从内心深处认识到及时整理错题的重要性.使各个层面的学生都能通过错题本受益，一方面提高整理错题的效率，一方面提高学生学习的自主性。参考文献：1 中华人民共和国教育部.义务教育数学课程标准（2 0 2 2 年版）M.北京：北京师范大学出版社，2 0 2 2.2 司擎天.“错误”不能错过 J.中学数学教学参考：中旬,2 0 11(11):10 -11.3赵绪昌.数学课堂教学中“错误”的应对策略 J.中国数学教育：初中版，2 0 10（10）：9-11.【4李峰,陈兆明.对数学错题本的探究 J.中学数学教学参考：中旬,2 0 10(1)：13 7-13 9.88_数学之友