一次函数的方案选择.doc

《课题学习 选择方案》教案
一、内容和内容解析
1．内容
课题学习 选择方案．
2． 内容解析
本节课的内容是“课题学习 选择方案”．该内容是让学生感受一次函数的图像及性质在日常生活中的妙用，培养学生收集、选择、处理数学信息，提高学生在实际问题情景中，建立数学模型的能力．同时这也是将几何图形向数转化的初步内容．构成更广阔的范围内的数形结合、互相转化的理论基础．
二、目标和目标解析
1．目标
（1）巩固一次函数知识，灵活运用变量关系解决相关实际问题；
（2）有机地把各种数学模型通过函数统一起来使用，提高解决实际问题的能力.
2．目标解析
达成目标（1）的标志是：通过分析，学生能列出函数解析式．
达成目标（2）的标志是：学生能结合一次函数的图象和性质，分析并解决问题．
三、教学问题诊断分析
在本节教学过程中，旨在让学生体会到数学与实际生活的密切联系，经历知识的形成过程，培养学生的应用意识．教师应激发学生的学习积极性，向学生提供充分从事数学活动的机会，帮助他们在自主探索和合作交流的过程中真正理解和掌握基本的数学知识与技能、数学思想和方法，获得广泛的数学活动经验，体验到数、符号和图形是有效地描述现实世界的重要手段与解决实际问题的重要工具．
四、 教学过程设计
一、创设问题情境：
做一件事情，有时有不同的实施方案，比较这些方案，从中选择最佳方案作为行动计划是非常有必要的．
二、自主学习与合作探究：
问题1 怎样选取上网收费方式？
下表给出A，B，C 三种上宽带网的收费方式．
收费方式
月使用费/元
包时上网时间/h
超时费/（元/min）
A
30
25
0.05
B
50
50
0.05
C
120
不限时

选取哪种方式能节省上网费？
设计意图：由实际问题入手，设置情境问题，激发学生的兴趣，体会数学来源于生活，又应用于生活，让学生初步感受一次函数在实际生活中的应用．

问题2 怎样租车？
某学校计划在总费用2300元的限额内，利用汽车送234名学生和6名教师集体外出活动，每辆汽车上至少有1名教师．现有甲、乙两种大客车，它们的载客量和租金如表：

甲种客车
乙种客车
载客量（单位：人/辆）
45
30
租金 （单位：元/辆）
400
280
（1）共需租多少辆汽车？
（2）给出最节省费用的租车方案．
分析：（1）要保证240名师生有车坐
（2）要使每辆汽车上至少要有1名教师
根据（1）可知，汽车总数不能小于＿＿＿＿；根据（2）可知，汽车总数不能大于＿＿＿＿．综合起来可知汽车总数为 ＿＿＿＿＿．
讨论：
根据问题中的条件，自变量x 的取值应有几种可能？
为使240名师生有车坐，x不能 小于＿＿＿＿；为使租车费用不超过2300元，X不能超过＿＿＿＿．综合起来可知x 的取值为＿＿＿＿ ．
在考虑上述问题的基础上，你能得出几种不同的租车方案？为节省费用应选择其中的哪种方案？试说明理由．
设计意图：引导学生运用表格分析各量之间关系，设未知数并表示出其它量，通过图表进一步填充能清晰直观地看到各种量之间的，这样有利于提高学生分析问题解决问题的能力，学生可较顺利地列出关系式.
三、课堂检测：
如图，L1，L2分别表示一种白炽灯和一种节能灯的费用y(费用=灯的售价+电费，单位：元)与照明时间x(h)的函数图像，假设两种灯的使用寿命都是2000h，照明效果一样．
(1)根据图像分别求出L1，L2的函数关系式．
(2)当照明时间为多少时，两种灯的费用相等?
(3)小亮房间计划照明2500h，他买了一个白炽灯和一个节能灯，请你帮他设计最省钱的用灯方法(直接给出答案，不必写出解答过程)．
设计意图：为学生提供演练机会，加强对一次函数的实际问题的理解及掌握．

四、变式练习：
1.某单位需要用车，准备和一个体车主或一国有出租公司其中的一家签订合同. 设汽车每月行驶 x km，应付给个体车主的月租费是y1元，付给出租公司的月租费是y2 元，y1，y2 分别与x之间的函数关系图象是如图所示的两条直线，观察图象，回答下列问题：
(1)每月行驶的路程在什么范围内，租国有出租公司的出租车合算？
当0＜x＜1500时，租国有的合算.
(2)每月行驶的路程等于多少时，租两家车的费用相同？
当x=1500时，租两家的费用一样.
(3)如果这个单位估计每月行驶的路程为2300km，那么这个单位租哪家的车合算？
租个体车主的车合算.
2.某校校长暑假将带领该校市级“三好生”去北京旅游．甲旅行社说：“如果校长买全票一张，则其余学生可享受半价优惠．”乙旅行社说：“包括校长在内，全部按全票价的6折(即按全票价的60%收费)优惠．”若全票价为240元．
(1)设学生数为 x，甲旅行社收费为 y甲，乙旅行社收费为 y乙，分别计算两家旅行社的收费(建立表达式)；
y甲=240+0.5·240x=120x+240
y乙=0.6·240（x+1）=144x+144
(2)当学生数是多少时，两家旅行社的收费一样？
当x = 4时，两家旅行社的收费一样.

(3)就学生数讨论哪家旅行社更优惠．
当x < 4时，甲旅行社优惠；当x > 4时，乙旅行社优惠．
设计意图：对学生进行同一类型应用题的强化训练，让学生充分掌握此类题型的解题方法。
五、归纳内化：
实际问题
函数问题
设变量
找对应关系
函数问题的解
实际问题的解
解释实
际意义

六、作业布置：
1、甲乙两个通信公司分别制定了一种移动电话的收费办法．甲公司规定：每月收取月租费50元，每通话1分钟再收0.4元;乙公司规定：不收取月租费, 每通话1分钟收费0.6元.那么,应当怎样选择通信公司才能节省电话费.(通话不到1分钟按1分钟收费)
2、某社区活动中心为鼓励居民加强体育锻炼，准备购买10副某种品牌的羽毛球拍，每副球拍配x（x≥2）个羽毛球，供社区居民免费借用．该社区附近A、B两家超市都有这种品牌的羽毛球拍和羽毛球出售，且每副球拍的标价均为30元，每个羽毛球的标价为3元，目前两家超市同时在做促销活动：
A超市：所有商品均打九折（按标价的90%）销售；
B超市：买一副羽毛球拍送2个羽毛球．
设在A超市购买羽毛球拍和羽毛球的费用为yA（元），在B超市购买羽毛球拍和羽毛球的费用为yB（元）．请解答下列问题：
（1）分别写出yA、yB与x之间的关系式；
（2）若该活动中心只在一家超市购买，你认为在哪家超市购买更划算？
（3）若每副球拍配15个羽毛球，请你帮助该活动中心设计出最省钱的购买方案.

设计意图：进一步巩固所学的知识，使学生认识数学在现实生活中的意义，发展运用数学知识解决实际问题的能力．