图形的旋转--旋转在共端等线图形中的应用.doc

课题：图形的旋转
----旋转在共端等线图形中的应用
一、引入
如图，△ABC中，AB=AC，点D是△ABC内一点，问能否旋转△ABD，使AB边与AC边重合？

象等腰△ABC这样，具有公共端点的相等线段的图形简称为“共端等线图形”，引入课题。旋转不仅是重要的图形变换，也是重要的解题方法。
思考：①为何旋转？
②何时旋转？
③旋转什么？
④怎么旋转？
二、探究
探究一 如图，在△OAC中，OA=OC,∠OBA=∠OBC,问线段AB和BC相等吗？为什么？

探究二 如图，点D是等边△ABC外一点，∠ADC=30°,AD=4，CD=3，求线段BD的长.

变式：若去掉“探究二”中“∠ADC=30°”的条件，当等边△ABC的边长变化时，求线段BD长的最大值.

三、小结
1．基本图形：旋转一拖二

2．旋转可将内部不易处理的问题转化至外部，壳实现将分散的条件集中．
①旋转对象：等线段中一条+某已知线段（待求线段）⇒Δ
②旋转中心：公共端点；
③旋转方向：旋转对象中的一等线段向另一等线段的方向；
④旋转角：等线段的夹角．
四、巩固
练习1 如图，点D是等腰Rt△ABC外一点，∠BAC=90°,∠ADB=45°，AD=，CD=，求线段BD的长.

练习2 如图，△ABC中，∠BAC=120°,AB=AC，∠DAE=60°，BD=4，CE=6，求线段DE的长.

变式：如果练习2中的图形换成下图，线段DE的长是多少？

练习3 如图，菱形ABCD中，∠BAD=120°，E、F分别是AD、CD边上两点，∠EBF=30°,AE=2，CF=3，求线段EF的长.

五、课后练习
1.如图，点P是正△ABC内一点，PA=4，PB=3，PC=5，求∠APB的度数.

2.点P是正方形ABCD内一点.
（1）如图1，若PA=1，PB=2，PC=3，求∠APB的度数；
（2）如图2，若点P是动点，AB=4，求PA+PB+PC的最小值.

图1 图2

3. 已知AB=2，AC=4，连接BC，AD是BC边上的中线，求AD的长度的取值范围.

4. 如图，点E、F分别是边长为1的正方形ABCD的边BC，CD上两点，△CEF的周长为2，求∠EAF的度数.

5.△ABC中，AB=AC，∠BAC=90°，M，N是直线BC上两点.
（1）如图1，若M、N分别在BC和BC的延长线上，∠MAN=45°，求证：MN2=BM2+CN2；

图1

（2）如图2，若M、N分别在BC的延长线上和反向延长线上，∠MAN=135°，MN=4，BM=3，求CN的长.

图2