初中数学课程标准解读.pdf

初中数学课程标准解读一、课程改革的背景 二、课程的基本理念 三、课程设置一、课程改革的背景课程改革的背景重视“双基”的中国数学教育两个基础：基础知识，基本技能三大能力：运算能力、空间想象能力、逻辑推理能力五个教学环节：复习一导入一讲授一巩固一作业课程改革的背景影响数学教育的文化因素 重视现世功业的儒家文化“苦读+科举”的考试文化 回避“原始问题”的考据文化考据文化成为中国现代数学教学的核心思想.儒家文化将创新性的数学思维方式进行过滤,数学=逻辑.数学缺少创造思考课程改革的背景数学变化*数学的应用越来越广泛*计算机已经深刻地改变了数学世界*数学是一个动态的过程*数学内部各分支间相互渗透以及数学与 其他科学相互渗透*数学的研究方法发生了变化课程改革的背景数学教育的中西比较1、教材内容的差异 西方：重视现代数学，深入浅 出；中国：偏于传统数学，由浅入深2、教材编写的差异 西方：实际问题一数学概念一 实际问题（以课题求解为主线）：中国：实际问 题一数学概念一新的数学概念（按知识体系组织教 3、）教学方法的差异西方：群体合作型，动手动脑 型；中国：独立完成型，大脑思维型课程改革的背景“用大众数学的思想改造传统的数学教育理 论与实践体系”数学教学要面对“原始问题”，学习从疑问 开始，创新从“原始问题”开始让学生“从现实中学数学、做数学”。二、课程的基本理念课程基本理念(1)1.人人学有价值的数学。2.人人都获得必需的数学。3.不同的人在数学上得到不同的发展。课程基本理念(1)什么是有价值的教学？.生活中的数学。.有趣的数学。.有利于学生发展的数学。.在有限的时间内能学好的数学。课程基本理念(1)必需的敷学包括什么？对数学价值的基本认识。发展和解决现实数学问题的意识和能力。运用数学语言读、写、讨论和交流的本领。数学的基本思想和方法。课程基本理念(1)不同的人在教学上得到不 同的发展是什么意义？面向全体，必须适应每位学生的 发展需要。人的发展不可能整齐划_,必须承认差异，尊重差异。、课程基本理念数学学习1.数学学习是经历数学活动的过程。2.动手实践、自主探索、合作交流是 主要的学习方式。3.学生的数学学习活动是生动活泼的、主动的、富有个性的。课程基本理念(3)数学教学数学教学要建立在学生已有的知识 和经验的基础上。教师的主要任务是激发学生的学 习积极性，向学生提供充分从事数学 活动的机会，帮助学生成为学习的主 人。教师的角色主要是教学活动的组 织者、引导者与合作者。课程基本理念(4)评 价评价的目的是为了激励学生的学习和 改进教师的教学，帮助学生认识自我、建 立自信。建立评价目标多元、方法多样和注重 过程的评价体系。课程基本理念(5)现代信息技术计算机、多媒体和网络等既是一个人理解世界的钥匙,也是人在信息社会中得以生存的必要条件。把现代信息技术作为学生学习教学和解 决问题的强有力的工具。现代信息技术的应用应致力于改变学生 的学习方式,使学生乐意并有更多的精力投 人现实的、探索性的教学活动中去。三、课程设置课程设置课程设置的理念趋于统一化，这一趋势的价 值取向表现为“人本化”与实用化”的统 f人们对课程的认识也由“教材就是学生的全 部世界”转变为“让全部世界成为学生的教 材”课程设置课程总体目标1:所获得的数学知识应为学生的生存与终身 发展奠定坚实的基础。2：不再强调向学生提供系统的数学知识结构，而是向学生提供具有现实背景的数学。3：体会教学与自然及人类社会的密切联 余，了解数学的价值，4：培养创新精神和实践能力，在情感态 度和一般能力方面得到充分发展。课程设置华东师大版数学教材的编写理念 教学目标：从以获串数学知识、技能和能力为首要目标 转变为首先关注每一个学生的情感、态度、价值观和一 般能力的发展。呈现方式：从“定义、公理-定理、公式-例题一一习题”的形式转变为以“问题情境建立模型 解释、应用与拓展”展开内容。学习方式：由单纯的记忆、模仿和训练转变为自主探索、合作交流与实践创新。评价方式：由单纯的考查学生的学习结果转变为关注学 生学习过程中的变化与发展。课程设置体系结构 内容的引入：从实际情景引入数学知识 内容的呈现：创设自主探索学习情景和机会 内容的编写：把握课程标准，同时又具有弹性 内容的叙述：将背景材料与数学内容融为一体课程设置编写体例 每章开始设置导图与导入语 栏目多样，如“回忆”“思考”“概括”“做一做”“读一读”“想一想”等以及 信息收集、调查研究等活动栏 穿插学生阅读材料 编制不同水平的练习题数与代数主要内容第1册有理数，整式的加减第2册一元一次方程，二元一次方程组第3册一元一次不等式，整式的乘法第4册数的开方，函数及其图象第5册分式，一元二次方程第6册二次函数数与代数编写思路数、式数量关系（方程、不等式厂变量关系（函数）通过实际情景，呈现知识内容，使学生理解数与代数的 意义.强调数与代数是刻画现实世界的数学模型.通过学生自主探究活动学习数学，认识事物的数量关 系和变化规律.强调数与形的结合.运用计算器等现代化技术手段，融入现代信息技术.降低计算的难度.减少了需要记忆的内容 对一些概念以描述性表述代替形式化表述数与代数1、加强通过实际情景使学生理解数与代数的 意义例：用字母表示具体情景中的数量关系在某地，人们发现某种蟋蟀叫的次数与温度之间有如下的近似关系：温度=蟋蟀每分叫的次数-7+3试用字母表示这一关系。例：把字母表达式与实际背景联系起来 对代数式3a作出解释。数与代数2、加强数学建模数与代数模型主要有：(1)数模型(2)一元一次方程模型(3)一元二次方程模型(4)一次函数模型(5)二次函数模型数与代数数学模型：是指针对或参照某种事物的特征或数 量相依关系，采用形式化的数学语言，概 括地或近似地表述出来的一种晶构。如数学概念、数学理论体系、各种公 式、各种方程以及由公式系列构成的算法 系统等等。数与代数数学建模的过程:数与代数A一元二次方程只要求解简单数字系数 的一元二次方程。A分式方程只要求解可化为一元一次方 程的分式方程，且方程中的分式不超过 两个。A无理方程、可化为一元二次方程的分 式方程、兀次方程组和三兀次方 程组等内容均未列入标准之内。数与代数3、强调探索并表示事物的数量 关系和变化规律例：某月月历12345678910111213141516171819202122232425262728293031数与代数12345678910111213141516171819202122232425262728293031问题：(1)绿色方框中的9个数之和与该方框正中间的数有什 么关系？(2)这个关系对其它方框成立吗？(3)这个关系对任何一个月的月历都成立吗？为什么？(4)你还能提出哪些问题？数与代数4、强调数与形的结合结合图象对简单实际问题中函数关系进行分析解释简单代数式的几何意义。数与代数例：海水受日月的引力而产生潮汐现象，早晨海水上涨 的现象叫做潮，黄昏上涨叫做汐。潮汐与人类的生活有密 切的关系。下图是某港口从0时到12时的水深情况：大约什么时间港口的水最深？深度是多少？大约什么时间港口的水浅最？深度是多少？在什么时间范围内，港口的水在增加？在什么时间范围内，港口的水在减少？数与代数例：a2-b2=(a+b)(a-b)a+b数与代数5、强调运用计算器等现代化技术手段例：探索数的规律（为什么总是1089?）任意写一个三位数，要求百位数的数字比个位数的数字至 少多2,比如说783;颠倒这三个数字的顺序为3 8 7;做减法：783-387=396;颠倒差3 9 6的三个数字的顺序为6 9 3;做加法:396+693=1089。用不同的三位数再做几次，结果都是1089,你能发现其中的原因吗 例：用计算器估计方程x2+2x10=0的解数与代数6、强调代数推理合情推理（归纳推理、类比推理）演绎推理（等价转化、比例推理）空间与图形主要内容第1册图形的初步认识第2册多边形，轴对称第3册平移与旋转，平行四边形第4册图形的相似，解直角三角形第5册圆，图形的全等第6册命题与证明编写思路 空间与图形体面，线、点直观感知，操作确认，学会数学说理，发展合情推理强调内容的现实背景，联系学生生活经验和活动经验以“图形变换”展开几何内容（相似在全等前面）加强了几何建模以及探究过程，强调几何直觉，培养 空间观念突出“务间与图形”的文化价值 打破演绎体系，以学生的认知特点展开几何内容 加强合情推理，调整“证明”的要求，强化理性精神，削弱了以演绎推理为主要形式的定理证明 对证明的要求：三个水平直观感知，操作证明，逻辑证明；三个阶段初一：数学说理，初二：证明 格式，初三：证明方法空间与图形标准将几何拓展为空间与图形的原由国际几何课程改革的趋势；几何课程的重新定位（研究现实世界中的物体、几何体和平面图形的形状、大小、位置关系及其变换;更好地认识和描述生活空间、进行交流的工具）。“空间与图形”包括：图形的认识；图形与变换图形与坐标；图形与论证。围绕图形和空间问题而展开，既有内在的 联系，又有各自的特点和侧重。空间与图形(1)准确把握“图形的认识”各部分内容的要结合实例、在实际背景中理解图形的概念和性 质；经历探索图形性质的过程。1.新增的内容“视图和投影”的要求及说明“会画简单几何体的三视图”要求画的是三视图的示意图，而不是像机械制图那样的精确的 图形；“会判断简单物体的三视图”要求能够在一组三视图中将指定的简单物体的三视图选出一2,了解直棱柱、圆锥的侧面展开图，能根据展开图判断和制 作立体模型”要求引导学生从“侧面展开图”入手探索一些几何体的特征进U步理解二维与三维图形的关系，发展空间观念。生活中的立体图形务必抓住 淡化概念,视图 展开图if平面图形基本图形定性.定量.直观感知、操作确认“两个认识阶段,注意渗透分类的数学思想.空间与图形(2)适度把握“图形与变换”的具体目标和要求“图形与变换”包括图形的轴对称、图 形的平移、图形的旋转和图形的相似。通过实例认识变换，借助图形的直观探 索轴对称、平移、旋转的基本性质,以及一 些基本图形的性质，并能利用图形变换设计、欣赏图案。实施时，应当紧密联系学生熟悉的实例，使学生 认识“生活中的图形变换”，要以观察、动手操 作为主要方式组织学生开展实践活动，切实把握 好“图形与变换”的具体目标，及其要求的“度”O空间与图形例:请说出下面乙树是怎样由甲树变换得到的B空间与图形(3)准确把握“图形与坐标”的定 位了解确定图形或物体的位置的方法以及坐 标法的思想，探索点的坐标的变化与图形变换 之间的关系。把坐标思想与图形变换的思想联系起来,利用直角坐标系进行既不是平移、旋转、轴 对称，又不是相似的一些变换，如图形向某 一个方向“伸长”或“压缩”等。例：如图所示，在直角坐标系下，图1中的图案A经 过变换分别 变成图2至图6中的相应图案（虚线对应于原图案），试写出图2至 图6中各顶点的坐标，探索每次变换前后图案发生了什么变化、对 应点的坐标之间有什么关系。o2 4 mi2 4图28*Xy图4空间与图形（4）正确理解“图形与证明”的具体目标，把握好“证明”的要求“图形与证明”主要包括：加强合情推理，降低演绎推理的难度和数量；强调“理解证明的必要性”，以及“言之有理、落 笔有据”，清晰且有条理地表达、交流辑地讨论、质 疑等。列出了四条“基本事实”作为证明的依据，建 构了一个局部公理化的体系。该体系中证明的命题，仅限于三角形、四边形的主要性质。力图通过适量 的、难度相当的命题证明，使学生既掌握证明的基 本方法，又能体会证明的意义，协调地发展推理能 力。空间与图形四条“基本事实”作为证明的依据一条直线截两条平行直线所得的同位角相等。两条直线被第三条直线所截，若同位角相等，那 么这两条直线平行。若两个三角形的两边及其夹角（或两角及其夹边，或三边）分别相等，则这两个三角形全等。全等三角形的对应边、对应角分别相等。空间与图形。一组对边平行且相等的四边形是平行四边形老教材 逻辑证明（全等工具）新教材平移。对角线互相平分的四边形是平行四边形老教材 逻辑证明（全等工具）新教材中心对称（都用逻辑证明）。两组对角分别相等的四边形是平行四边形统计与概率主要内容第1册数据的收集与表示第2册统计的初步认识第3册频率与机会第4册数据的整理与初步处理第5册样本与总体第6册数据分析与决策统计与概率义务教育数学课程标准的大动作之一就是在中小学各学段加强统计和概率的教学为什么提升统计与概率的地位 现实社会中大量存在的是不确定现象 当今社会媒体正在增加使用相应的语言与内容 许多不确定现象无法用形式逻辑推理解决 说理方式不同 对不确定现象的直觉常常不可靠 培养正确的直觉需要反复观察不确定现象 教学方式不同统计与概率编写思路 强调统计与概率的过程性目标 强调与现代信息技术的结合 强调统计与概率和其他内容的联系 强调避免单纯的统计量的计算和对 有关术语的严格表述统计与概率概率统计内容的整体安排册数统计概率1数据的收集；数据的表示可能还是确定2统计的意义；平均数、中位数和 众数；平均数、中位数和众数的 使用机会的均等与不等3在实验中寻找规律；用频率估计机 会的大小；模拟实验4选择合适的图表进行数据整理；极差、方差与标准差机会大小的比较5简单的随机抽样；用样本估计总 体概率的含义；概率的预测6借助媒体作决策；亲自调查作决策；在理论指导下决策统计与概率希望教与学的形式能够*让学生的兴趣在了解探究任务中产生*让学生的思考在分析真实数据中形成*让学生的理解在集体讨论中加深，尤其是对 一些错误概念的讨论、辨析统计与概率1、进一步学习描述数据的方法例：一家居民小区的食品超市为了更好地安排营业时 间和售货员的人数，想了解该小区居民一周到超市 购买食品的天数。你能替该超市的管理人员设计一个调查方案 吗？该超市的管理人员调查了该小区所有的500户 居民，并得到下面的数据4,2，0,5，5，L2,2，3，0,4,6,2,2,L L 2,2,你能设法将上述数据整理得较为清晰吗?统计与概率将上述数据整理成频数和频率表:每周到食品超市的的次数户数频率05711.4%117935.8%214529.0%3428.4%4295.8%5255.0%6173.4%761.2%根据上表，将数据整理成频数分布直方图和折线图。统计与概率根据调查结果，每周去超市少于3 次的居民户占小区总居民户的百分比是 多少？你还能获得哪些信息？如果你是超市的管理人员，根据 上述调查，你会作出哪些决策?与同伴进 行交流。统计与概率2、感受抽样和随机抽样的重要性，体会用 样本估计总体的思想(1)抽样的必要性(2)样本对结果的影响(3)运用样本估计总体的特征统计与概率3、有意识地获取并能读懂数据信息例：广告称“有75%的人使用本公司的产品”学生要能意识到广告没有提供数据的来源，也 许样本不具有代表性，并不能反映总体的真实 情况。统计与概率3、”会概率的意义，了解频率与概 一厂 口 J例;每个抛一枚硬币10次，分别记录正面朝上和 然黠曹大数并分别求出正面朝上和反面 痴、U全1警产乎产总，在坐标系中按（投 瞥工须千描点，连线，用彩色笔画出表 不须丁为1/2的直线，观察折线与直线的关系,通过实验获得图钉从一定高度落下后钉尖 看地的频率，考虑什么因素会影响结果。统计与概率5、经历“猜测结果一进行实验一分析实 验结果”的过程，建立正确的概率直觉例：讨论下面掷硬币游戏的公平性：小明和小红在做掷硬币的游戏.任意 掷一枚硬币两次，如果两次朝上的面相同,那么小明获胜：如果两次朝上的面不同，那么小红获胜.这个游戏公平吗？”统计与概率6、学习利用列举法计算事件发生的概率例：同桌两人事先分别选定“奇数”和“偶数，然后掷出两个骰子，并依据骰子点去攵之和的奇 偶来滂定胜短 讨论这个游戏对双方是否公平。统计与概率7、体会随机观念的特点中奖率降水概率产品的次品率概率和确定性数学一样，是科学的方法，能够有效地解决现实世界中的众多问题。概率 的思维方式与确定性思维方式的主要差异表现 为随机观念。具备随机观念，从而能明智地应付变化和 不确定性，是学习统计与概率的重要目标之一。统计与概率8、运用统计与概率的知识和方法解决一些简 单的实际问题例：学校周围道路交通（运输量、车辆数、堵塞情况、交通事故等）状况的调查、本地资源与环境的调查对所喜爱的体育比赛的研究、讨论有奖销售等问 题收集报纸、杂志、电视中公布的数据，分析数据 的来源及其可靠性等统计某商店一个月内几种商品的销售情况，对这 个商店的进货提出建议实践与综合应用主要内容第1册身份证号码与学籍号，图标的收集与探讨第2册图形的镶嵌，心率与年龄第3册面积与代数恒等，红灯与绿灯第4册 高度的测量，通信录的设计第5册图形中的趣题，我们重视健康吗第6册中点四边形，改进我们的课桌椅实践与综合应用编写思路1.体会数学与现实生活以及其他学科的联系2.感受数学在人类文明发展与进步过程中的作用3.体会数学知识的内在联系，初步形成对数学的 整体性认识4.获得一些研究问题的方法和经验实践与综合应用强调与注意的方面：L开拓新的课程渠道，并不增加新的知识；2.注意数学的现实背景以及与其他学科的 联系；3.促进学生学习方式的转变，并学会综合 应用所学知识解决实际问题的能力；4.以“课题学习”为主题，强调以“课题”为 标志的研究性学习方式。实践与综合应用实践与综合应用包括的几个阶段L进入问题情境阶段2.实践体验阶段3.解决问题阶段4.表达和交流阶段实践与综合应用的基本特点：1、密切联系实际2、综合应用知识3、以探索为主线4、形式要多样化实践与综合应用(1)数学小调查。数学小调查是指学生在教师指导下，从学习 生活和社会生活中选择和确定调查专题，主动获 得信息、分析信息并作出决策的学习活动。(2)小课题研究。要有好的问题，这个问题对于学生来说具进 行探索的余地和思考的空间。学生经历一个收集 信息，处理信息和得出结论的过程，学生在此过 程中学会一些探索的方法。实践与综合应用例：用一张正方形的纸制作一个无盖的长方体，怎样制作使得 体积较大？这是一个综合性的问题，学生可能会从以下几个方面进行思考：无盖长方体展开后是什么样？用一张正方形的纸怎样才能制作一个无盖长方体？基本的操作 步骤是什么？制成的无盖长方体的体积应当怎样去表达？什么情况下无盖长方体的体积会较大？如果是用一张正方形的纸制作一个有盖的长方体，怎样去制作?制作过程中的主要困难可能是什么？体验从实际问题抽象出数学问题、建立数学模型、综合应 川已有的知识解决问题的过程，并从中加深对相关知识的理解、发展自己的思维能力。我们应该继承和发扬什么?问题引入:启发式:师生互动:巩固反思:问题驱动，教师主导,师生问答,精讲多练,情景创设。学生主体建构。教师板演。变式练习小步走:小转弯，小坡度新授课。大容量：快节奏，高密度复习课。