小学数学课程标准解读.pdf

Il1课程梦准 I课程标准是国家课程的基本纲领性文件,是国家对基础教育课程的基本规范和要 求，是教材编写、教学、评估和考试命 题的依据，是国家管理和评价课座的基 础，它体现国家对不同阶段的学生在知 识与技能、过程与方法、情感态度与价 值观等方面的基本要求，规定各门课程 的性质、目标、内容框架，提出教学和 评价建议。2一、数学课程改革的背景二、基本理念三、课程标准的基本结构课程目标五、课程内容的创新六、教学建议、数学课程改革的背景（一）教育理论与实践的发、1.现代教育观念。迈向学习化社会，提倡终身学习；x使学生学会认知、学会做事；让学生学会交流、学会与人共事；利用信息技术，促进教学手段现代化;建立有助于终身发展的评价体系等。42.对公民素质的新要求。创新精神和创造二 实践能力。收集和处理信息。合作交流。学会学习。终身发展。5（二）国际数学课程改革与发展 数学课程发展的主要趋势：大众数学的兴起。面向全体学生，建立 大众数学。注意提高人的素质，更多地考虑 满足日常生活和就业的需要；关注学生的个别差异。注意学生个性、兴趣、能力的差异，实行区别化的课程与教 学，包括实行水平区别化与分流区别化；注意数学的应用。问题解决成为数学教 学的核心，注意数学建模能力的培养；6提倡计算器和计算机的应用。它既为 数学应用提供了广泛的可能性，同时也带 来数学教学内容的变化。注重算法、估算 和近似计算；关注学生的参与活动，尤其是探究活 动。更多地注重过程，而不仅仅是结果；灵活性和统一性。西方国家从原先过 渡的“自由化”逐步走向统一，建立国家 统一的课程框架；前苏联（俄）、日本、中国等国家则由以往统得过死开始注意一 定典?酒性蒸如宠用“一纲多本”、“必 修加选修”等形式；评价的多元化与多样性。7二、数学课程改革的基本理念数学是人们对客观世界定性把握和定量刻画、逐渐抽象概括、形成方法和理论，并进行广 泛应用的过程。20世纪中叶以来、数学自身 发生了巨大的变化，特别是与计算机的结合,使得数学在研究领域、研究方式和应用范围 等方面得到了空前的拓展。数学可以帮助人们更好地探求客观世界的规 律，并对现代社会中大量纷繁复杂的信息作 出恰当的选择与判断，同时为人们交流信息 提供了一种有效、简捷的手段。8数学作为一种普遍适用的技术，有助于人 们收集、整理、世述信息，人建立数学模型,进而解决问题，直接为社会创造价值。义务教育阶段的数学课程，其基本出发点 是促进学生全面、持覆、和谐的发展。它不仅要考虑数学自身的特点，更应遵循 学生学习数学的心理规律，强调从学生已 有的生活经验出发，让学生亲身经历将实 际问题抽象成数学模型并进行解释与应用 的过程，进而使学生获得对数学理解的同 时，在思维能力、情感态度与价值观等多 方面得到进步和发展。9数学课程改革的基本理念课程标准提出六个方面的基本 理念，这些基本理念主要体现数学 教育关注学生发展这样一个总体目 标，以及实现这一目标的两个基本 的策略。具体表现在以下几个方面:10(-)着眼于人的发展的数学课程目标随着社会的发展，数学教育目标在发生 变化，由原来过多地关注基础知识和技 能转变为在学习基础知识和技能的同时,更加关注学生的情感、态度、价值观，关注学生的一般发展。数学课程目标的核心是促进学生的发展。11表现在以下几个方面:改变长期以来过分强调知识的掌握、技能 的形成，而忽视学生的态度、it感和价值 观。义务教育阶段的数学教育不是培养数学家,不是为琳养少藜藜学精娈4呵要埋回余体,使每一个学生都能得到一般的发展。弊生-I-嘘霜霰蠢野褊霜筱鹤要因此，课程标准中提出这样的理念:121.人人学有价值的数学没有价值的数学，即使人人能够接受也不 应进入课堂。数学教育首要的是使学生学习那些既是未 来社会所需要的，又是个体发展所必须的 既对学生走向社会适应未来生活有帮助，又对学生的智力训练有价值的数学。学生在义务教学阶段要学习的东西很多，我们不可能让学生在这样宝贵的时间内仅 仅学习从属于哪一种价值（或需要）的知 识，而必须设计出具有双重乃至多重价值 的数学课程。13其实，即使像“测量”这样纯“实用 数学”的知识，只要从量化的数学的 根本观点来精心设计就可以对学生一 般能力的发展、对数学素养和科学精 神的培养起积极作用O有价值的数学有显性和隐性之分、显 性的数学包括重要的数学事实、基本 的数学概念和原理、必要的运用数学 以解决问题的技能；14隐性的数学，即集中反映为具有元认知作 用的各种思想意识（如函数思想、统计思 想、优化思想和计算机意识、应用意识等 等）;具有智能价值的数学思维能力（如主要用 于分析问题的模型化能力。主要用于解决问题的应用能力和一般智力 意义上的推理能力等）以及具有人格建构 作用的各种数学品质（如热爱科学、追求 真理的求实、创新精神，一丝不苟、勤奋 学习的科学态度等）。152.人人都能获得必要的数学据统计，发达国家中从事信息产业 的人数占就业人口的50%左右。以 此推算，到21世纪中叶我国要济身 于世界强国之林，将有数亿计的人 从事第四产业，大多数职业必将要 求人们具有较高的统计分析、数据 处理等数学素养。16在市场经济活动中，买与卖、存款 与保险、股票与证券等与经济活动 相关的数学，如比和比例、甘息与 利率、统计与概率、运筹与优化以 及系统分析与决策等等，均成为人 人必备的数学知识。17数学语言也正在生活化，或者说生活需要越来越 多的数学语言。数学语言是世界通用语言，以其准确、简明、抽 象的特质正进入人们的日常生活、天气预报的降雨概率通过电视传给千家万户，各 种统计图表北例、百分数、“土”号频繁见于报 端性产、交通、股市等遇然不同的领域却用着同 样的数学手段。外出乘火车所携带的行李外观大小限于长、宽、高之和不超过160cm,就面临一个典型的不定方 程问题；“3+X”考试中，语文、数学和外语三 科以150分计算，体现加权平均的思想。大量的事例说明，义务教育新的数学课程,在突出思想方法、紧密联系生活的原则下,估算、统计、抽样、数据分析、线性规划、图论、运筹以及空间与图形等知识是人人 必需的数学。V与此同时，枯燥的四则混合运算、繁难的 算术应用题、复杂的多项式恒等变形以及 纳公理体系的繁难欧氏几何证明等等，这 些与社会需要相背离，与数学发展方向相 脱节，与学生实现有效智力活动相冲突的 数学内容，理应删去。193.不同的人在数学上得到不同的发展庭导同研质等用 家这不量素羞作 儿害的 景围式的生、键 背氛方。学新斗关 活化维能理的好着 生文思潜心因、起 的会的展理基怕因 己社同发生传害基 自与不的及遗。传 有活着同以母性遗 都生有不学父定其 人的人、程自稳，个定的好工来的成 每特同爱物，强形，、不趣生明极的 一境了兴代表有征 第环致的现究具特20对胆小的儿童的试验表明，后天的教育训练，可 以减轻儿童的恐惧程度，但不能塑造出一个勇敢 者。人的差异是绝对的，应持一种客观的态度，使不 同的学生得到不同的发展。新体系下的数学课程将在使所有学生获得共同的 数学教育的同时，让更多的学生有机会接触、了 解乃至钻研自己所感兴趣的数学问题，最大限度 地满足每一个学生的需要，对有特殊数学才能和 爱好的学生提供更多的发展机会。从这个意义上讲，面向全体学生的数学与精英数 学并不对立，恰恰相反，精英数学是面向全体学 生的数学教育体系的有机组成部分。21第二，数学能够帮助人们处理数据，进 行计算、推理和证明。数学可以提供自然现象、社会系统的数 学模型，为其他科学提供语言、思想和 方法，是一切重大技术发展的基础，在 提高人的推理能力、抽象能力、想象力 和创造性等方面有着独特的作用。数学又是人类的一种文化，它的内容、思想、方法和语言已经成为现代文明的 重要组成部分。22数学是人们生活、劳动和学习必不可 少的工具，这种认识已为人们所接受。当前，我们所言及的教学中的数学建 模问题，往往是指出现在非数学领域,但需用数学工具来解决的问题。、如来自日常生活、社会、金融、管理 等领域，以及理、化、生、医等学科 中的应用数学问题。23这类问题，往往还是“原坯”形的，要经 历一个将原始问题进行分析、假设、抽象 的数学加工过程（即用数学工具、方法和 模型的选择、分析过程；模型的求解、验证、再分析、修改假设、再求解的迭代过程）。数学模型被人类广泛地用于认识自嘲现象 和社会现象，譬如，数学介入经济学使得 经济学发生了深刻而巨大的变革，经济学 家通过建模，推动了数理经济学、计量经 济学的发展。24难怪从1969年到1990年共有27位经济 学家获得诺贝尔奖，其中有14位是因 为提出和应用数学方法、数学模型于 经济分析才获此殊荣，其他也部分地 应用了数学，纯作文字分析的几乎没 有。、数学模型寓于社会系统之中。数学确 实是人们生活、劳动和学习必不可少 的工具。254.从新体系的数学课程产生的 背景及其性质的分析中，还蕴涵 着如下理念：26(1)学生的数学学习内容应当是 现实的，有趣的，富有挑战性的。这些内容要有利于学生主动地从事观察、实验、猜测、验证、推理与交流等数学活动。内容的呈现，应采用不同的表达方式，以满足 多样化的学习需求。有效的数学学习活动不能单纯地依赖模仿与记 忆，动手实践、自主探索与合作交流是学生学 习数学的重要方式。学生所处的文化环境、家庭背景和自身思维方 式将导致不同的学生表现出不同的数学学习倾 向。27增加现代数学中具有广泛应用性的数学内容,如续计、概率、布琳、线性规划与决策等是 一个方面。另一方面或者说同样重要的是，用增强应用,强调从生活实际和学生知识背景中提出有趣 的、具有挑战性的问题以发展学生的数学概 念的观点，对传统数学内容进行根本性的处 理。淡化“能力”一词的空泛运用，更多地关注“认知方式、认知策略”，重视在一般智力 结构中占有重要地位，同时又是数学教学内 容需要的观察、猜测、实验、分析、综合、归纳、验证、推理、概括及想象与交流等数 学活动。28教学港动如果只局限于“数、式及其运算”和“平面几何与证明”的题型训练，将导致 模仿与记忆。动手、动口、动脑才能使学生有效地学习。特别是合作交流的学习方式，可以帮助学生 在非正式的直觉观念与抽象的数学语言符号 之间建立起联系，可以帮助学生把实物的、图画的、符号的、口头的以及心智描绘的数 学概念联系起来，交流还可以发展和深化学 生对数学的理解（因为解释、推断和对自己 思想进行口头和书面的表达，可以使学生加 深对数学概念和原理的理解）。29教先溜主要包括三个方面：即数学思想的表达（把自己的思想以某种 形式，直观的或非直观的、口头的或书面 的、普通语言或数学语言表达出来）、数学思想的接受（以某种方式如听、读、看、模等，接受来自他人的思想）数学思想载体的转换（把数学思想由一种 表达方式转换成另一种表达方式，如把一 个要领用图画或符号表示出来；把图表或 实物模型转化成符号或语言）。无论哪种学习方式，均应承认学生个体的 认知差距，因人而异。30(2)数学教学活动必须适合学生 的认知发展水平，必须建立在学生的主观愿望和知识经验基础之上,应向学生提供充分的从事数学活动 和交流的机会，帮助他们在百主探 索的过程中真正理解和掌握基本的数学知识与技能、数学思想和方法,同时获得广泛的数学活动经验。31学生是数学学习的主人，教师是数学学习 的组织者、引导者与合作者。学生不是一张白纸，即使是一年级的儿童,他们也有着丰富的生活体验和口识积累，有一定的认知水平，其中也包含着大量的 数学活动经验，特别是运用数学解决问题 的策略。教学活动应向他们提供自主探索数学知识、掌握基本技能的情境和机会，更进一步积 累数学活动的经验。在这些经验中形成的数学思想方法，比形 式化了的数学知识更富有扭力，更具有教 育价值和感染功能。32素质教育的重要表现在于个体心理活动水 平的发展与提高，因此，数学思想方法在 提高学生素质和培养学生良好的精神品质 方面具有十分积极的作用。严格地说，数学思想与数学方法是有区别 的。数学思想既牵涉到认识论方面的内容（如 对数学科学的看法，对数学与外部世界关 系的看法，对数学认识过程的看法），又 牵涉到方法论方面的内容（如处理数学问 题时的意识、策略和指向）。数学方法则主要牵涉到方法论方面的内容（如表示、加工、处理某种现象或形式的 手段，以及为实现某个预期目标的具体途 径和方法）。数学方法经常表现为实现某种数学思想的 手段，而对于方法的有意选择，往往体现 出对于数学思想的理解深度。数学思想方法是有层次性的，由低到高依 次为：解题术、解题方法、数学思想。数学思想更多地显示出统摄性和迁移性，如化归思想、整体思想、变量思想、方程 思想等等。34(3)评价的主要目的是为了全面了解 学生的学习状况，激励学生的学习和 改进教师的教学，应建立评价目标多 元化、评价方法多样化的评价体系。对数学学习的评价既要关注学习的结 果，更要关注他们在学习过程中的变 化和发展；既要关注学生数学学习的 水平，更要关注他们在数学实践活动 中所表现出来的情感与态度，帮助学 生认识自我，建立信心。35（4）现代信息技术的发展将对数学教 育的价值、目标、内容以及学习和教 学的方式产生重大的影响。义务教育阶段的数学课程应重视运用现 代技术，特别要充分考虑计算器、计算 机对数学学习的影响，大力开发并向学 生提供更为丰富的学习资源，把现代技 术作为学生学习数学和解决问题的强有 力工具，致力于改变学生的学习方式，使学生乐意并有更多的精力投入到现实 的、探索性的数学活动中去。36（二）1.面向全体学生的数育应当是学生未来需要的，是具有现实背景的,学课程内容的结构 与呈现方式具有趣味性和富于挑战的。数学的内容应当是源于学生生活的,适应 未来社会生活需要和学生进一步发展需要 的内容。应当挨弃那些脱离实际、枯燥无 味的内容。课程内容应当成为学生从事观察、实验、1 猜测、验证、推理与交流的生动的素材。-37 2.数学内容的呈即 采取情境化、问题式以“问题情境建立模型一解释应用与拓展，的基本模式开展。（三）改善数学的学习的方式 和评价方式 L倡导有意义的学习方式鹏主探索、亲身实践、合作交流、勇于仓渤。在探索活动中，在解决问题过程中理解和掌握 基本的数学知识、技能和方法。提供充分从事数学活动的时间和空间。改变教师角色，教师成为数学学习活动的组织 者、引导者、合作者。鼓励小组学习、合作交流、与人分享和独立司 考的学习方式。392.实行多元性多样化的评价方式:评价主体的多样性：教师评价、学生自 评、学生互评。定性与定量相结合，低年级主要采用定 量评价的方式。采用多种评价方式：课堂内评价、学生 成长记录、课内外作业的评价等。40三、课程标准的基本结构 1.课程标准的基本框架 课程标准分为：前言，课程目而内容 标准，实施建议，附录五部分。以前教学大纲分为：教学目的、教学内容 及要求、教学建议三部分。W在目标的陈述上，都包括了知识与技能、过程 与方法以及情感态度与价值观三个方面。这与 过去的教学大纲有着显著的区别。41课程标准与教学大纲课程标准分为:前言课程目标内容标准实施建议附录五部分。以前教或级分为:教学目的教学内容及要求教学建议三部分42课程标准与教学大纲的框架结构比较课程标准教学大纲前百课程性质、课程基本理念标准设计思路课程目标知识与技能教学目的过程与方法情感态度与价值观内容标准学习领域、目标及行为目标教学内容及要求实施建议教学建议教学建议：课时安排教学中应注意的问题 考核与评价评价建议教材编写建议课程资源开发与利用建议附录术语解释43案例2、课程标准与教*纲的比较(1)标准中的内容标准部分，按照学习领域或主题组织学习内容，用尽可能清晰的行为动词从知识与 技能、过程与方法、情感态度与价 值观三方面对学生的学习结果进行 描述。44（2）课程标准中目标的描述结果性目标 X1、知识了解说出、背诵、辨认、列举、复述等 理解解释、说明、归纳、概述、推断、整理等 应用设计、辩护、撰写、检蚁计划、推广等2、技能模仿模拟、再现、例证、临摹、扩（缩）写等 独立操作完成、制定、解决、绘制、尝试等 迁移联系、转换、灵活运用、举一反三等体验性目标经历（感受）参与、寻找、交流、分享、访问、考察等 反映（认同）遵守、接受、欣赏、关注、拒绝、挨弃等 领悟（内化）形成、具有、树立、热爱、坚持、追求等-45根据基础教育课程改革纲要（试行），结合数学教育的特点，标准明确了义 务教育阶段数学课程的总目标，并从知识 与技能、数学思考、解决问题、情感与态 度等四个方面作出了进一步的阐述。标准中不仅使用了“了解（认识）、理解、掌握、灵活运用”等刻画知识技能 的目标动词，而且使用了“经历（感受）、体验（体会）、探索”等刻画数学活动水 平的过程性目标动词，从而更好地体现了标准对学生在数学思考、解决问题以 及情感与态度等方面的要求。46数学标准（19年级）知识与技能了解能从具体事例中，知道或t自举例说明对象的有关特征（或 意义）；能根据对象的特征，从具体情境中辨认出来这一 对象。_1知识技能理解能描述对象的特征和由来；能明确地阐述此对象与有关对;目标:象之间的区别和联系。能在理解的基础上，把对象运用到新的情境中。灵活应用能综合运用知识，灵活、合理地选择与运用有关的方法完成特定的数学任务。经历（感受）在特定的数学活动中，获得一些初步的经验。1过程性目体验参与特定的数学活动，在具体情境中初步认识对象的特标（体会）征，获得一些经验。探索主动参与特定的数学活动，通过观察、实验、推理等活动发现对象的某些特征或与其他对象的区别和联系。(3)标准中的内容部分和实施建 议均提供了典型案例，便于使用者准 确理解标准，减少标准在实施过程中 的落差。(4)标准的附录部分对标准中出 现的一些主要术语进行解释和说明，便于使用者能更好地理解与把握。49四、课程目标 L总体目标 I通过义务教育阶段的数学学习，学生能够：获得适应未来社会生活和进一步发展所必需的 重要数学知识（包括数学事实、数学活动经验）以 及基本的数学思想方法和必要的应用技能；初步学会运用数学的思维方式去观察、分析现 实社会，去解决日常生活中和其他学科学习中的问 题，增强应用数学的意识；体会数学与自然及人类社会的密切联系，了解 数学的价值，增进对数学的理解和学好数学的信心;具有初步的创新精神和实践能力，在情感态度和一般能力方面都能得到充分发展。50经历将一些实际问题抽象为数与代数问题的过程，掌握数与代数的基础知识和基本技能，并能解决简单的问题。_知识与技经历探究物体与图形的形状、大小、位置关系和变换的过程，掌握空间与图形的基础知识和 能 基本技能，并能解决简单的问题。经历提出问题、收集和处理数据、作出决策和预测的过程，掌握统计与概率的基础知识和基 本技能，并能解决简单的问题。经历运用数学符号和图形描述现实世界的过程，建立初步的数感和符号感，发展抽象思维。丰富对现实空间及图形的认识，建立初步的空间观念，发展形象思维。数学思考经历运用数据描述信息、作出推断的过程，发展统计观念。经历观察、实验、猜想、证明等数学活动过程，发展合情推理能力和初步的演绎推理能力,能有条理地、清晰地阐述自己的观点。初步学会从数学的角度提出问题、理解问题，并能综合运用所学的知识和技能解决问题，发展应用 意识。解决问题形成解决问题的一些基本策略，体验解决问题策略的多样性，发展实践能力与创新精神。学会与人合作，并能与他人交流思维的过程和结果。初步形成评价与反思的意识。能积极参与数学学习活动，对数学有好奇心与求知欲。在数学学习活动中获得成功的体验。锻炼克服困难的意志，建立自信心。情感与态度初步认识数学与人类生活的密切联系及对人类历史发展的作用，体验数学活动充满着探索与创造,感受数学的严谨性以及数学结论的确定性。形成实事求是的态度以及进行质疑和独立思考的习惯。总体目标特点 体现课程改革理念，注重学生发展。把过程目标放在重要位置：使学生了解 数学化的过程，增强应用数学的意识。突出情感、态度与价值观的培养。倡导学习有价值的、必需的数学知识、技能和思想方法。532.学段目标特征 分学段目标与总体目标的一致性：总体目标中 提出的几个方面内容，在分学段目标中具体阐 述。各学段目标的统-性和层次性：、.13学段都分为相同或相似的几个方面阐述，但随年龄提高要求不同。第一学段的“解决问题”要求“能在教师指导 下，从日常生活中提出简单的数学问题”，第二学段则表述为“能从现实生活中发现并提 出简单的数学问题。”-543.总体目标的解读（1）数学与数学知识首先是数学的本质，也就是“什么是数 学”的问题，就世界范畴而言，有两种 说法，即“数学是演绎的科学”（古希 腊为代表）与“数学是量的科学”（中 国古代、印度古代为代表），前者重视几 何，后者重视算术与代数。而康托在1883 年则提出“数学的本质在于自由”的著 名论述。-55总体目标中提出的数学知识（包括数 学事实、数学活动经验）是否可以简 单的这样表述：数学知识是“数与 形以及演绎”的知识。所谓数学事实指的是能运用数学及其 方法去解决的现实世界的实际问题，这种问题比比皆是；乃至有些学者曾 经提出过如果一门科学不能用数学进 行表述，则它就尚未形成科学的论述。56而数学活动则是由问题一语言（包括 符号）一论证一命题以及数学观点这 样五种成分所组成。对于中小学数学而言，数学活动可以 简单的描述为：在现实中提取问题，然后运用所学的 数学思想与方法去解决。数学活动经验则是通过数学活动逐步 积累起来的。(2)基本的数学思想方法 js布鲁纳提出：掌握基本数学思想和方 法，能使数学更易于理解和更易于记忆,领会基本数学思想和方法是通向迁移大 道的“光明之路”。基本数学思想可以概括为三个方面：即“符号化与变换的思想”、“集合与对 应的思想”和“公理化与结构的思想”这三者构成了数学思想的最高层次。对中小学而言，大致可分为十个方面:即符号思想、映射思想、化归思想、分解思想、转换思想、参数思想、归 纳思想、类比思想、演绎思想和模型 思想。|对于这些基本思想，在具体的教学中 要注意渗透，从低年级开始渗透，但 不必要进行理论概括。59而所谓数学方法则与数学思想互为表里、密切相关，两者都以一定的知识为基础,反过来又促进知识的深化及形成能力。方法，是实施思想的技术手段；而思想,则是对应方法的精神实质和理论根据。就中小学数学而言，大致有以下十种：I变换与转化、分解与组合、模型与构造、概括与抽象、比较与分类、类比与猜想、假说与证明等。映验纳 反实归 与与与 射察绎 映观演60（3）数逑维方法I 数学思维的特性：I 概括性、问题性、相似性。数学思维的结构和形式：结构是一个多因素的动态关联系统，可分 成四个方面：数学思维的内容（材料与结果）、基本形 式、操作手段（即思维方法）以及个性品 质（包括智力与非智力因素的监控等）A 其基本形式可分为逻辑思维、形象思维和 直觉思维三种类型。61数学思维的一般方法：观察与实验，比较、分类与系统化，归 纳演绎与数学归纳法，分析与综合，抽 象与概括，一般化与特殊化，模型化与 具体化，类比与映射、联想与猜想等。思维品质是评价和衡量学生思维优劣 的重要标志，主要表现为：思维的广阔性、深刻性、灵活性和批判 性、独创性。62(4)数学能力与技能 数学能力的构成三个组成部分：即认知、操作与策略 认知一对概念、符号、图总数量关系 与空间关系的认识；操作一对解题思路、解题程序和表达及逆运算的操作；.策略一解题直觉、方式方法、速度及准 确性、创造性、自我检查、评定等。63数学基本能力分为：运算能力、空间想象能力和逻辑思 维能力以及解决实际问题的能力。其它数学能力主要指观察、理解、记忆、运用的能力。64 技能是指完成某项任务的心智或动作 的活动方式，需要通过练习才能形成。技能的高低是由动作本身和动作方式 的熟练程度来衡量的。中小学数学技能可分为两类:(1)心智活动技能一如计算技能、恒等变形的技能、解方程、不等式的 技能、推理论证技能、运用数学方法 的技能等。65（2）动作技能，如绘图、学具制作、测量的技能、使用计算工具（算盘、数学用表、计算器、计算机等）的技 能等。动作技能的学习分为认知一分解一定 位一自动化四个阶段；心智活动技能的学习过程则分为：认 知一示范（模仿）一有意识口述一无 意识内部语言四个阶段。66（5）数学创新思维及实践能力的培养“再发现”也是一种创新，是指对于思维的 方法而言，具有一定的自身价值式认识意义 的新颖独立的思维活动。培养学生的发现性思维，这里的发现也指教 育意义上的广义的创造性。对于中小学生而 言，创新品质的培养主要是指“再发现”。通过“再发现”式的创造性思维的充分发 展，就有可能产生量到质的变化，达到真花 意义的创新。67激发学生创新思维的发生机制，可从下列三不方面入手：(1)启发创造诱因，即启发学生敢于和 善于发现和提出问题等；(2)信息储备，使学生牢固图掌握基础 知识与技能、提高学习兴趣、补充与延伸 等；(3)思维方式、方法上，强调独立探索、钻研、提高数学思维的严密性、灵活性批 判性等品质，不断总结经验与体会等。68创新精神的培养 对于创新精神的培养工三项策略，要求 学生在学习解决问题的过程中逐步形成：(1)数学要解决的活动应由学生独立地进 行，教师的指导应体现在为学生创设情景、启迪思维、引导方向上；(2)创造性的培养与训练，要体现在问题 具体解决的过程中；(3)在问题解决的学习中，要尽量通过问 题的选择、提法和安排来激发学生，唤醒 他们的好胜心和创造力。69数学实践能力应该包括两个方面:一方面是能积极参与数学的学习活动、在 学习活动中体验成功，从而对数学感兴趣,保持好奇心、增强求知欲，锻炼坚强的意 志，建立良好的自信心；另一方面是在开展数学活动中，通过在现 实生活中提取问题、合作探究、积累经验,使数学的学习与活动不再停留于解题的过 程，或者说扩大“解题”的外延，在“解决问题中学习”，从而感受教学活动 之美，体验数学活动充满探索与创造的活 力。70(6)应用教学的意识这个提法是以前大纲所没有的，这几年颇 为流行，未见专门的说明。结合当前课改的实际情况，可以理解为“理论联系实际”在数学教学中的实践，或者理解为新大纲理念的“在解决问题中 学习”的深化。w新旧教材中，都配备有所谓的应用题，许多内容已经很陈旧，与现实生活相差甚 远。71结合实际重新编写应用题只是增强应用 数学的意识的一部分，而绝非全部；增强应用数学的意识主要是指在教与学 观念转变的前提下，突出主动学习、主 动探究。教师有责任拓宽学生主动学习的时空，指导学生撷取现实生活中有助于数学学 习的花朵、启迪学生的应用意识，而学 生则能自己主动探索，自己提问题、自 己想、自己做，从而灵活运用所学知识 以及数学的思想方法去解决问题。(7)数学中的情感、态度、价值观“目标”所列举的“情感与态度”的四 项指标中，已包括了学习数学的价值。提高到价值观的高度来认识，就回到了“以人为本”的教育理念上来了。教育应当承担对人的发展和完善的终极 关怀，这既是教育的出发点，也是教育 的归宿。自然不可能仅由数学教育这一 小块乘承担面大住。73对数学教师来说，通过观念的转变，并 实施于学与教的变革中，则要根据学生 的差异及潜能的不同，有针对性的实现 最大的开发。要视不同的个体、不同的年龄冠、不同 的学校、不同的班级有所不同的实施。相信每位数学教育工作者，都能通过对 施教对象的数学教育与教学，使其价值 观更加突现，使我们的学生更加茁壮的 成长。74五、课程内容的创新新数学课程标准的内容结构有较大的 创新，内容体系力图反映出数学学习 规律。新标准对义务教育阶段的数学教 学内容要求作了统整和规划，在内容 结构上，阐述了“数与代数“、”空间与 图形“、”统计与概率“、实践与综合应 用”四个领域的内容标准，具有较大 的创新。75第一，从总的结构上，新标准的四个 内容领域分别都用不同的水平呈现给每个 学段的学生，显示了数学育容的螺旋式上 升的结构体系，符合学生的学习规律。内 容除了包括传统的数与代数、空间与图形 内容外，强化了统计与概率内容，又增加 了”实践与综合应用”内容，既体现了每个 内容各自的独立地位，又体现了各部分数 学内容之间的相互联系，增加了数学教用 内容处理中的灵活性和弹性。第二，从每一部分内容的具体目标的阐 述中，不仅有传统的“了解“、“理解 知道“、“掌握“、“灵活运用”等要求，也 有“经历“体会“、“探索“、“欣赏“、“体 验”等新的术语，体现了新的课程理念。在”数与代数”中，除保留了原来的从数的 认识到式与方程再到不等式和函数的螺 旋式上升结构外，在第一学段和第二学 段中都增加了“探索规律”，使学生的学习 过程走向思考、走向生机勃勃的数学探 索活动。在“空间与图形”中，除保留原来的 图形的认识、测量、图形的位置、以 及证明等外，从第一学段就开始强调 图形的变换渗透变换几何的初步 知识，并在三个学段都安排了具体的 学习目标和任务，在第三学段安排了 坐标几何的初步知识图形与坐标。这就使学生可以认识到几何的多样性,而不止停留在对欧氏几何的认识上。78”统计与概率”中，从第一学段就提出”不确定现象这一内容，使学生在小 学之初就知道数学不仅仅是研究确定 现象的，而且也关注不确定凯象，对 避免”数学就是有确定答案的、研究 确定事件的科学，学习数学就是记住 正确答案”的错误观念，使学生及早 对数学产生较全面的认识具有积极作 用。79”实践与综合应用”是新增的内容，目 的是帮助学生综合运用已有的知识和 经验，经过自主探索和合作交流，解 决与生活经验密切联系的、具有一定 挑战性和综合性的问题，以发展他们 解决问题的能力，加深对其它三个领 域内容的理解，体会各部分内容之间 的联系。80 这一内容包括以N 个方面的含义：数学内部知识之间的联系与综合应用；数学运用于其它学科知识（如理、化、生、地、计算机等学科）；数学运用于现实生活。而上述三个层面又经常是相互交融渗透的。新标准对这一内容在三个学段的实施 又做了不同的处理：第一学段称为“实践活动”；第二学段称为“综合应用”；第三学段称为“课题学习”。81这一内容的创设，有以下优点：其一，使各地在编写教故时能够充 分结合地方特点，体现出较大的弹 性，有利于教师和教材编写者发挥 创造性，有利于实现教材的“一纲 多本”；其二，弥补了我国传统课程在这方 面的不足。82即使是在2000年3月出版的九年义务教 育全日制初中数学大纲中，也只有两处 提到与此相关的内容，而且所提到的探索 性活动也仅仅局限于数学内部知识的深化 上，而在数学知识与现实生活的联系以及 知识的综合运用等方面显得不足，这种不 足就导致学生在面对一些难度较大的纯数 学问题时能表现出较强的分析和解题经验,而面对生活中的一些简单问题时却无从下 手。83“实践与综合应用”内容的设立有可能成为 解决这一问题的突破口，也使这一内容成 为今后数学课程内容发展%个生长点；其三，这一内容的设置，迎合了国际趋势,使我国的数学课程与国际接轨。日本在2002年实施的中小学数学学习指 导要领中新增设了“综合学习时间”，其 在学习形式、课程目标、教学内容设置方 式等方面与我国新标准中的”实践与综 合应用“大同小异，成为日本新一轮课程改 革的一大亮点；在现代英国的数学课程文件和课程改 革实践中，也大力强调课程综合的意 义，其主要内容大致可列为从现实生 活题材中引入数学；加强数学和其它 科目的联系；提倡在数学课中研究与 数学有关的其它问题。从中可看到与我国内容标准中的”实 践与综合应用”的一致之处。85数学课程标准内容上的变化:1.加强的内容 数感与空间感 理解运算的意义、选择适当的运算策略与工具 加强口算与估算 体会与理解模式与关系 认识事物与图形的位置与变换 把统计与概率作为一个重要内容、加强数据的搜集、整理、分析与应用 I 加强实践与综合应用 1 重视计算器的运用86 2.削弱的内容 淡化繁杂的计算 降低笔算的要求 不独立设置“应用题”单元，取消对应 用题的人为分类87数学学习内容的特点在各个学段中，标准安排了“数与 代数”“空间与图形”“统计与概 率”“实践与综合应用”四个学习领域。课程内容的学习，强调学生的数学活动,发展学生的数感、符号感、空间观念、统计观念、以及应用意识与推理能力。881.数感主要表现在：理解数的意义；能用多种 方法来表示数；能在具体的情境中把握 数的相对大小关系；能用数来表达和交 流信息；能为解决问题而选择适当的算 法；能估计运算的结果，并对结果的合 理性作出解释。892.符号感主要表现在：能从具体情境中抽象出数 量关系和变化规律，并用符号来表示；理解符号所代表的数量关系和变化规律;会进行符号间的转换；能选择适当的程 序和方法解决用符号所表达的问题。903.空间观念主要表现在：能由实物的形状想象出几何图形,由几何图形想象出实物的形状，进行几何体与 其三视图、展开图之间的转化。能根据条件做 出立体模型或画出图形；能从较复杂的图形中 分解出基本的图形，并能分析其中的基本元素 及其关系。能描述实物或几何图形的运动和变 化；能采用适当的方式描述物体间的位置关系;能运用图形形象地描述问题，利用直观来进行 思考。914.统计观念主要表现在：能从统计的角度思考与数 据信息有关的问题；能通过收集数据、描述数据、分析数据的过程作出合理的 决策，认识到统计对决策的作用；能对 数据的来源、处理数据的方法，以及由 此得到的结果进行合理的质疑。925.应用有识主要表现在：认识到现实生活中蕴含着 大量的数学信息、数学在现实世界中有 着广泛的应用；面对实际问题时，能主 动尝试着从数学的角度运用所学知识和 方法寻求解决问题的策略；面对新的数 学知识时，能主动地寻找其实际背景，并探索其应用价值。936.推理能力主要表现在：能通过观察、实验、归纳、类比等获得数学猜想，并进一步寻求证 据、给出证明或举出反例；能清晰、有 条理地表达自己的思考过程，做到言之 有理、落笔有据；在与他人交流的过程 中，能运用数学语言、合乎逻辑地进行 讨论与质疑。94为了体现数学课程的灵活性和选择 性，标准在内容标准中仅规定 了学生在相应学段应该达到的基本 水平，教材编者及各地区、学校，特别是教师应根据学生的学习愿望 及其发展的可能性，实施因材施教。同时，标准并不规定内容的呈 现顺序和形式，教材可以有多种编 排方式。95六、教学建议（一）几个领域共性的问题 1.为学生提供丰富的现实情境 2.组织学生探索与思考、3.提倡合作交流96（二）不同领域应关注的问题 1.第一学段（13年级）教学建议 数学教学是数学活动的教学，是而生之间、学 生之间交往互动与共同发展的过程。数学教学，要紧密联系学生的生活实际，从学 生的生活经验和已有知识出发，创设生动有趣 的情境，引导学生开展观察、操作、猜想、推 理、交流等活动，使学生通过数学活动，掌握 基本的数学知识和技能，初步学会从数学的角 度去观察事物、思考问题，激发对数学的兴趣,以及学好数学的愿望。教师是学生数学活动的组织者、引导者 与合作者；要根据学生的具体情况，对教材进行再 加工，有创造地设计教学过程、要正确认识学生个体差异，因材施教，I 使每个学生都在原有的基础上得到发展;要让学生获得成功的体验，树立学好数 学的自信心。98(1)让学生在生动具体的情境中 学习数学在教学中，教师应充分利用学生的生活经验，设计生动有趣、直观形 象的数学教学活动，如运用讲故事、做游戏、直观演示、模拟表演等，激发学生的学习兴趣，让学生在生 动具体的情境中理解和认识数学知识。(2)引导学生独立思考与合作交流动手实践、自主探索、合作爻流是学生学习数学的 重要方式。在本学段的教学中，教师要让学生在具 体的操作活动中进行独立思考，鼓励学生发表自己 的意见，并与同伴进行交流。教师应提供适当的帮 助和指导、善于选择学生中有价值的问题或意见，引导学生开展讨论，以寻找问题的答案。在“空间与图形”部分的教学中，教师应设计丰富 多彩的活动，使学生通过观察、测量、折叠、讨论,进一步了解自己所生活的空间，认识一些常见的几 何体与平面图形。学生通过观察、比较、想象，体 会到在不同的方向看到的