高考数学全真模拟试题第12603期.docx

高考数学全真模拟试题

1

单选题(共8个，分值共：)
1、下列各角中，与终边相同的是（       ）
A．B．C．D．
2、下列命题中，正确的是
A．若，则B．若，，则
C．若 ，，则D．若，则
3、某几何体的三视图（单位：）如图所示，则该几何体的体积（单位：）为（        ）

A．B．2
C．4D．6
4、某工厂产生的废气经过过滤后排放，若过滤过程中废气的污染物数量（单位：）与时间（单位：）之间的关系为，其中为过滤未开始时废气的污染物数量，则污染物减少50%大约需要的时间为（       ）（）
A．B．C．D．
5、“M＜N”是“”的（       ）
A．充要条件B．充分不必要条件
C．必要不充分条件D．既不充分也不必要条件
6、在区间上为增函数的是   （        ）
A．B．C．D．
7、已知正实数x，则的最大值是（       ）
A．B．C．D．
8、若方程x2 +2x+m2 +3m = mcos(x+1) + 7有且仅有1个实数根，则实数m的值为（       ）
A．2B．-2C．4D．-4
多选题(共4个，分值共：)
9、若复数，则（       ）
A．|z|=2B．|z|=4
C．z的共轭复数=+iD．
10、已知函数，关于函数的结论正确的是（       ）
A．的定义域为RB．的值域为
C．若，则x的值是D．的解集为
11、某保险公司销售某种保险产品，根据2020年全年该产品的销售额（单位：万元）和该产品的销售额占总销售额的百分比，绘制出如图所示的双层饼图.根据双层饼图，下列说法正确的是（       ）

A．2020年第四季度的销售额为280万元
B．2020年上半年的总销售额为500万元
C．2020年2月份的销售额为40万元
D．2020年12个月的月销售额的众数为60万元
12、设函数，若则实数a=（       ）
A．2B．-2C．4D．-4
双空题(共4个，分值共：)
13、已知函数部分图象如图所示，则__________，为了得到偶函数的图象，至少要将函数的图象向右平移__________个单位长度．

14、已知正数，满足，当______时，取到最大值为______．
15、复数，则_______，__________．
解答题(共6个，分值共：)
16、已知复数，其中i是虚数单位，m为实数．
(1)当复数z为纯虚数时，求m的值；
(2)当复数在复平面内对应的点位于第三象限时，求m的取值范围．
17、已知函数，且.
(1)求的值，并用分段函数的形式来表示；
(2)在如图给出的直角坐标系内作出函数的大致图象（不用列表描点）；

(3)由图象指出函数的单调区间.
18、如图，在矩形中，，，点、分别在边、上，，.
.
（1）求，（用表示）；
（2）求的面积的最小值.
19、某中学现有学生人，为了解学生数学学习情况，对学生进行了数学测试，得分分布在之间，按，，，，分组，得到的频率分布直方图如图所示，且已知.

（1）求，的值；
（2）估计该中学数学测试的平均分(同组数据以这组数据的中间值作代表)；
（3）估计该中学数学分数在的人数.
20、在中，角所对的边分别为，已知.
(1)求角；
(2)若，的面积为，求.
21、设向量，，.
(1)求；
(2)若，，求的值；
(3)若，，，求证：A，，三点共线.
双空题(共4个，分值共：)
22、已知函数是偶函数．
（1）______.
（2）若在区间上单调递减，则的取值范围是______.

12

高考数学全真模拟试题参考答案
1、答案：D
解析：
根据终边角的定义表示出各角，即可判断.
解：对A，，故A错误；
对B，，故B错误；
对C，，故C错误；
对D，，故D正确.
故选：D.
2、答案：D
解析：
利用不等式的性质或反例可判断各选项正确与否.
对于A，取，则，但，故A错；
对于B，取，则，
但，，故B错；
对于C，取，则，
但，，故C错；
对于D，因为，故即，故D正确；
综上，选D.
小提示：
本题考查不等式的性质，属于基础题.
3、答案：B
解析：
根据三视图判断出几何体的结构，利用椎体体积公式计算出该几何体的体积.
根据三视图可知，该几何体为如图所示四棱锥，

该棱锥满足底面是直角梯形，且侧棱平面，
所以其体积为，
故选：B.
小提示：
方法点睛：该题考查的是有关根据几何体三视图求几何体体积的问题，解题方法如下：
（1）首先根据题中所给的几何体的三视图还原几何体；
（2）结合三视图，分析几何体的结构特征，利用体积公式求得结果.
4、答案：C
解析：
依题意可得，根据指数、对数的关系计算可得；
解：依题意当污染物减少时，，
，

，解得．
故污染物减少50%大约需要的时间为
故选：．
5、答案：C
解析：
利用对数函数的定义域是单调性可判断。
若，则，故可以推出
若，不能推出，比如不满足，故选：C.
小提示：
此题为容易题，考查充分条件和必要条件的概念和对数函数的定义域和单调性。
6、答案：D
解析：
根据指数函数、对数函数、二次函数的性质判断．
在定义域内为减函数，在定义域内为减函数，在上是减函数，在定义域内是增函数．
故选：D．
小提示：
本题考查函数的单调性，掌握基本初等函数的单调性及复合函数单调性是解题基础．
7、答案：D
解析：
利用基本不等式可求，当且仅当时等号成立，化简已知即可求解.
解：因为，
又因为，所以，
所以，当且仅当时，即时等号成立，
所以，
即y的最大值是.
故选：D.
8、答案：A
解析：
令，由对称轴为，可得，解出，并验证即可.
依题意，有且仅有1个实数根.
令，对称轴为.
所以，解得或.
当时，，易知是连续函数，又，，
所以在上也必有零点，此时不止有一个零点，故不合题意；
当时，，此时只有一个零点，故符合题意.
综上，.
故选：A
小提示：
关键点点睛：构造函数，求出的对称轴，利用对称的性质得出.
9、答案：AC
解析：
根据复数的知识对选项进行分析，由此确定正确选项.
依题意，故A选项正确，B选项错误.
，C选项正确.
，D选项错误.
故选：AC
10、答案：BC
解析：
分段讨论函数的定义域、值域，并分段求解方程和不等式即得结果.
函数，定义分和两段，定义域是，故A错误；
时，值域为，时，，值域为，故的值域为，故B正确；
由值的分布情况可知，在上无解，故，即，得到，故C正确；
时令，解得，时，令，解得，故的解集为，故D错误.
故选：BC.
小提示：
方法点睛：
研究分段函数的性质时，要按照函数解析式中不同区间的对应法则分别进行研究，最后再做出总结.
11、答案：AD
解析：
结合饼图对选项进行分析，从而确定正确选项.
2020年全年的销售额为万元，故第四季度的销售额为万元，A正确；
2020年上半年的总销售额为万元，B错误；
2020年2月份的销售额为万元，C错误；
因为3、4、12三个月的月销售额均为60万元，D正确.
故选：AD
12、答案：AD
解析：
按照分类，结合分段函数解析式即可得解.
因为函数，且
所以或，解得a=-4或a=2.
故选：AD.
13、答案：          6
解析：
利用图象可得出函数的最小正周期，可得出的值，结合图象求得的值，然后将函数的图象向右平移个单位长度，求出的表达式，进而可求得的最小值，即为所求.
由图象可知，函数的最小正周期为，，则，
由于函数的图象过点且在附近单调递增，所以，，可得，
，，，
假设将函数的图象向右平移个单位长度可得到偶函数的图象，
且，
所以，，解得，
，当时，取最小值.
故答案为：；.
14、答案：         
解析：
根据已知条件，得到，然后利用基本不等式求最值即得答案.
,当且仅当时取等号，
∴当且仅当时，取到最大值，
故答案为：；.
小提示：
本题考查利用基本不等式求最值，关键是转化为可利用基本不等式求最值的形式.
15、答案：         
解析：
可直接求出，再根据复数的除法运算法则可求出.
，，
.
故答案为：；.
16、答案：(1)4
(2)
解析：
（1）根据纯虚数，实部为零，虚部不为零列式即可；
（2）根据第三象限，实部小于零，虚部小于零，列式即可 .
(1)
因为为纯虚数,
所以
解得或，且且
综上可得,当为纯虚数时;
(2)
因为在复平面内对应的点位于第三象限,
解得或，且
即,故的取值范围为.
17、答案：(1)，
(2)图像见解析
(3)在上单调递增，在上单调递减
解析：
（1）通过即可算出的值，再去绝对值可得分段函数的形式的；
（2）根据分段的形式即可画出函数图像；
（3）根据图像即可观察出单调区间.
(1)
由已知得，得，
所以，
则；
(2)
函数图像如下：

(3)
由图像得函数在上单调递增，在上单调递减.
18、答案：（1），；（2）.
解析：
（1）根据，，分别在和中，利用锐角三角函数的定义求出和即可；
（2）由条件知，然后根据的范围，利用正弦函数的图象和性质求出的最小值.
（1）在中，，所以，
在中，，，；
（2），
因为，所以，即，
当时，即当时，取最小值.
小提示：
本题考查了正弦型函数最值和三角形的面积公式，考查了转化思想和计算能力，属于中等题．
19、答案：（1）；（2）；（3）.
解析：
（1）由频率分布直方图联立方程，求出答案；
（2）由频率分布直方图，直接求平均分；
（3）分别求出该中学数学分数在和的频率和人数进一步求出答案.
（1）由频率分布直方图可得，
解得.
（2）由频率分布直方图可得，
估计该中学数学测试的平均分为
.
（3）因为该中学数学分数在的频率是，
所以估计该中学数学分数在的人数是；
同理，因为该中学数学分数在的频率是，
所以估计该中学数学分数在的人数是.
所以估计该中学数学分数在的人数为.
20、答案：(1)
(2)
解析：
（1）由正弦定理边角互化得，进而得，在求解即可得答案；
（2）由面积公式得，进而根据题意得，，再根据余弦定理求解即可.
(1)
解：因为，
所以，
因为，
所以，即，
因为，所以.
(2)
解：因为的面积为，，
所以，即，
因为，所以，
所以，解得.
所以.
21、答案：(1)1
(2)2
(3)证明见解析
解析：
（1）先求，进而求；（2）列出方程组，求出，进而求出；（3）求出，从而得到，得到结果.
(1)
，；
(2)
，所以，解得：，所以；
(3)
因为，所以，所以A，，三点共线.
22、答案：         
解析：
（1）利用偶函数的性质即可求解；
（2）求出的单调递减区间，在区间上单调递减，便可知是函数单调区间的子集，便可求解.
（1）解：设，，则
是偶函数

（2）如图所示：

的单调递减区间为：或
若，则可得，解得；
若，则可得，解得；
所以在区间上单调递减，则的取值范围是
故答案为：（1）；（2）.