高考数学全真模拟试题第12631期.docx

高考数学全真模拟试题

1

单选题(共8个，分值共：)
1、函数在的图象大致为（       ）
A．B．
C．D．
2、集合或，若，则实数的取值范围是（       ）
A．B．C．D．
3、要得到函数的图像，只需将函数的图像
A．向左平移个单位长度B．向右平移个单位长度
C．向左平移个单位长度D．向右平移个单位长度
4、若复数（，为虚数单位）为纯虚数，则实数的值为（       ）
A．2B．C．1D．
5、已知函数是R上的偶函数，且的图象关于点对称，当时，，则的值为（       ）
A．B．C．0D．1
6、《掷铁饼者》取材于古希腊的体育竞技活动，刻画的是一名强健的男子在掷铁饼过程中最具有表现力的瞬间．现在把掷铁饼者张开的双臂及肩近似看成一张“弓”，掷铁饼者的肩宽约为米，一只手臂长约为米，“弓”所在圆的半径约为米，则掷铁饼者双手之间的直线距离约为（       ）

A．米B．米C．米D．米
7、下列区间中，函数单调递增的区间是（       ）
A．B．C．D．
8、如果先将函数的图象向左平移个单位长度，再将所得图象向上平移个单位长度，那么最后所得图象对应的函数解析式为（       ）
A．B．
C．D．
多选题(共4个，分值共：)
9、我国新冠肺炎疫情进入常态化，各地有序推进复工复产，下面是某地连续11天复工复产指数折线图，下列说法正确的是

A．这11天复工指数和复产指数均逐日增加;
B．这11天期间，复产指数增量大于复工指数的增量;
C．第3天至第11天复工复产指数均超过80%;
D．第9天至第11天复产指数增量大于复工指数的增量;
10、函数的部分图象如图所示，则下列结论正确的是（       ）

A．
B．若把的横坐标缩短为原来的倍，纵坐标不变，得到的函数在上是增函数
C．若把函数的图像向左平移个单位，则所得函数是奇函数
D．函数的图象关于直线对称
11、设为复数，则下列命题中正确的是（       ）
A．
B．
C．若，则的最大值为2
D．若，则
12、设非零实数，那么下列不等式中一定成立的是（       ）
A． B．C． D．
双空题(共4个，分值共：)
13、已知点P(2，3)在的终边上，则=_______．=_______．
14、已知一组不全相等的样本数据的平均数为10，方差为2，现再加入一个新数10，则新样本数据的平均数____________，方差____________.(填“变大”，“变小”，“不变”)
15、若函数是定义在上的偶函数，当时，．则当时，______，若，则实数的取值范围是_______.
解答题(共6个，分值共：)
16、已知集合，.
(1)若，求；
(2)在（1），（2），（3）中任选一个作为已知，求实数的取值范围.
17、在①；②；
③这三个条件中任选一个，补充在下面的横线上，并加以解答.已知的内角，，所对的边分别是，，，若______.
（1）求角的大小；
（2）若，求周长的取值范围.
18、已知全集，集合为偶数，集合B={2，3，6，8}.
（1）求；
（2）求.
19、已知是第三象限角，求
（1）与的值；
（2）．
20、在三棱锥中，，，，，．

(1)求三棱锥的体积；
(2)求异面直线AC与BD所成角的余弦值．
21、2020年新冠肺炎疫情期间，广大医务工作者逆行出征，为保护人民生命健康做出了重大贡献，某医院首批援鄂人员中有2名医生，1名护士和2名志愿者，采用抽签的方式，若从这五名援鄂人员中随机选取两人参与金银潭医院的救治工作．
（1）求选中1名医生和1名护士的概率；
（2）求至少选中1名医生的概率．
双空题(共4个，分值共：)
22、某校学生在研究折纸实验中发现，当对折后纸张达到一定的厚度时，便不能继续对折了．在理想情况下，对折次数与纸的长边和厚度有关系：．现有一张长边为30cm，厚度为0.05cm的矩形纸，根据以上信息，当对折完4次时，的最小值为________；该矩形纸最多能对折________次．（参考数值：，）

13

高考数学全真模拟试题参考答案
1、答案：B
解析：
由可排除选项C、D；再由可排除选项A.
因为
，故为奇函数，
排除C、D；又，排除A.
故选：B.
小提示：
本题考查根据函数解析式选出函数图象的问题，在做这类题时，一般要利用函数的性质，如单调性、奇偶性、特殊点的函数值等，是一道基础题.
2、答案：A
解析：
根据，分和两种情况讨论，建立不等关系即可求实数的取值范围．
解：，
①当时，即无解，此时，满足题意．
②当时，即有解，当时，可得，
要使，则需要，解得．
当时，可得，
要使，则需要，解得，
综上，实数的取值范围是．
故选：A．
小提示：
易错点点睛：研究集合间的关系，不要忽略讨论集合是否为.
3、答案：C
解析：
先化简得，再利用三角函数图像变换的知识得解.
因为，
所以要得到函数的图像，只需将函数的图像向左平移个单位长度．
故选C
小提示：
本题主要考查三角函数的图像的变换，意在考查学生对该知识的理解掌握水平，属于基础题.
4、答案：D
解析：
由复数除法法则化简复数为代数形式，再根据复数的分类得结论．
为纯虚数﹐且，所以.
故选：D．
5、答案：D
解析：
由函数的图像关于点对称得到，结合是偶函数得到，进一步得到的周期是4，再利用周期性计算即可得到答案.
因为是上的偶函数，所以，
又的图象关于点对称，则，
所以，则，得，
即，所以是周期函数，且周期，
由时，，则，，，，
则，
则.
故选：D.
小提示：
关键点睛：本题考查函数的奇偶性，对称性及周期性的应用，解题关键是利用函数的奇偶性和对称性得到函数的周期性，考查学生的数学运算能力，逻辑推理能力，属于中档题.
6、答案：C
解析：
利用弧长公式可求圆心角的大小，再利用解直角三角形的方法可求弦长.

掷铁饼者张开的双臂及肩近似看成一张“弓”即如图中的及弦，
取的中点，连接.
由题设可得的弧长为，而，
故，故的长度为，
故选：C.
7、答案：A
解析：
解不等式，利用赋值法可得出结论.
因为函数的单调递增区间为，
对于函数，由，
解得，
取，可得函数的一个单调递增区间为，
则，，A选项满足条件，B不满足条件；
取，可得函数的一个单调递增区间为，
且，，CD选项均不满足条件.
故选：A.
小提示：
方法点睛：求较为复杂的三角函数的单调区间时，首先化简成形式，再求的单调区间，只需把看作一个整体代入的相应单调区间内即可，注意要先把化为正数．
8、答案：B
解析：
利用三角函数图象的平移变换分析解答即得解.
先将函数的图象向左平移个单位长度，得到，再将所得图象向上平移个单位长度得到.
故选：
小提示：
本题主要考查三角函数的平移变换的应用，意在考查学生对这些知识的理解掌握水平，属于基础题.
9、答案：CD
解析：
注意到折线图中有递减部分，可判定A错误；注意考查第1天和第11天的复工复产指数的差的大小，可判定B错误；根据图象，结合复工复产指数的意义和增量的意义可以判定CD正确.
由图可知，第1天到第2天复工指数减少，第7天到第8天复工指数减少，第10天到第11复工指数减少，第8天到第9天复产指数减少，故A错误；
由图可知，第一天的复产指标与复工指标的差大于第11天的复产指标与复工指标的差，所以这11天期间，复产指数增量小于复工指数的增量，故B错误;
由图可知，第3天至第11天复工复产指数均超过80%，故C正确;
由图可知，第9天至第11天复产指数增量大于复工指数的增量，故D正确;
小提示：
本题考查折线图表示的函数的认知与理解，考查理解能力，识图能力，推理能力，难点在于指数增量的理解与观测，属中档题.
10、答案：ACD
解析：
根据函数的图象求出函数的解析式，得选项A正确；
求出得到函数在上不是增函数，得选项B错误；
求出图象变换后的解析式得到选项C正确；
求出函数的对称轴方程，得到选项D正确.
A, 如图所示：，
，
，
，
，即，
，
，
，
，
，故选项A正确；
B, 把的横坐标缩短为原来的倍，纵坐标不变，得到的函数，
，，
，
在，上不单调递增，故选项B错误；
C, 把的图象向左平移个单位，则所得函数，是奇函数，故选项C正确；
D, 设当，所以函数的图象关于直线对称，故选项D正确.
故选：ACD
小提示：
方法点睛：求三角函数的解析式，一般利用待定系数法，一般先设出三角函数的解析式，再求待定系数，最值确定函数的,周期确定函数的,非平衡位置的点确定函数的.
11、答案：ACD
解析：
设，根据复数求模公式、乘法法则、几何意义等知识，逐一分析选项，即可得答案.
设，则 ，
对于A：，，故A正确；
对于B：，，当时，，故B错误；
对于C：表示z对应的点Z，在以（0,0）为圆心，1为半径的圆上，
则表示点Z与点（0，-1）的距离，
所以当时，的最大值为2，故C正确；
对于D：，表示z对应的点Z在以（1,0）为圆心，1为半径的圆上，
则表示点Z与原点（0,0）的距离，
当点Z在原点时，最小为0，
当点时，最大为2，
所以，故D正确.
故选：ACD
12、答案：BD
解析：
利用不等式的性质和特值法依次判断选项即可得到答案.
对选项A，设，，，满足，
此时不满足，故A错误；
对选项B，因为，且，所以，故B正确.
对选项C，设，，，满足，
此时，，不满足，故C错误；
对选项D，因为，所以，，
所以，故D正确.
故选：BD
小提示：
本题主要考查不等式的比较大小，特值法为解题的关键，属于简单题.
13、答案：         
解析：
根据三角函数定义，可求得的值，根据二倍角的正切公式，即可求得答案.
因为点P(2，3)在的终边上，
所以，
.
故答案为：；
14、答案：     不变     变小
解析：
根据平均数和方差的计算公式即可求解.
设原来的一组数据有个分别为：，则，

方差，

加入一个新数10后，
平均数为，
所以平均数不变，
新的方差为
，
所以新样本数据的平均数不变，方差变小，
故答案为：不变，变小.
15、答案：         
解析：
根据给定条件利用偶函数的定义即可求出时解析式；再借助函数在单调性即可求解作答.
因函数是定义在上的偶函数，且当时，，
则当时，，，
所以当时，；
依题意，在上单调递增，
则，解得，
所以实数的取值范围是.
故答案为：；
16、答案：(1)
(2)
解析：
（1）应用集合并运算求即可；
（2）根据所选条件有，即可求的取值范围.
(1)
当时，，则
(2)
选条件①②③，都有，
∴解得，
∴实数的取值范围为．
17、答案：（1）选①或②或③都有；（2）.
解析：
（1）选①：由余弦的二倍角公式化简可求的值，结合角的范围即可求角；
选②：由切化弦结合正弦定理化边为角可求的值，结合角的范围即可求角；
选③：由结合正弦定理化角为边可得，再根据余弦定理即可求角；
（2）由正弦定理和三角恒等变化得，再根据三角函数的性质可取得边的范围，进而可得周长的取值范围.
（1）选①
∵，∴，即，
∴ 或，
∵，∴，，
选②
，，
即，
∵，∴ ，，
∴ ，∵，∴，
选③
由内角和定理得：，
∴，
由正弦定理边角互化得：，即，
∴，∵，∴，
（2）由正弦定理得：，
由于，，，
∴ ，
∵ ，∴，
∴ ，
∴，当且仅当时，取得，
∴周长为.
18、答案：（1）；（2）.
解析：
直接利用交集、并集、补集的定义即可求解.
集合为偶数=.
（1）因为集合B={2，3，6，8}，
所以.
（2）因为，，
所以.
19、答案：（1），；（2）
解析：
（1）根据平方关系计算即可得出，；
（2）由（1）的结果，结合两角差的余弦公式求解即可.
（1）由，，得.
又由，是第三象限角，得.
（2）由（1）得
.
20、答案：(1)
(2)
解析：
（1）先证明出面ADC，分别求出，即可求出体积；
（2）作BE平行且等于AC，则（或其补角）是异面直线BD和AC所成的角，在三角形解三角形，求出的余弦值即可.
(1)
因为，，,面ADC,面ADC.
所以面ADC.
所以三棱锥的体积.
因为，所以
得.
即三棱锥的体积为.
(2)
取AC中点H，因为，所以，由（1）知，.
因为,面ABC, 面ABC.
所以底面ABC，
如图，作BE平行且等于AC，所以ACBE是平行四边形，

（或其补角）是异面直线BD和AC所成的角，
因为，所以，因为，，
所以，同理.
因为，，，
所以.
在中，，，
所以.
即异面直线AC与BD所成角的余弦值为.
21、答案：（1）；（2）.
解析：
（1）先列举五人中随机选取两个人的所有基本事件，再列举选中1名医生和1名护士的基本事件数，利用古典概型的概率计算公式计算即可；
（2）列举“至少选中1名医生”的基本事件数，利用古典概型的概率计算公式计算即可.
解：（1）将2名医生分别记为，；1名护士记为B；
2名管理人员记为
从这五名援鄂人员种随机选取2人在金银潭医院参与救治的所有的基本事件共10种，
分别为：（，，，
设“选中1名医生和1名护士”为事件A，事件A包含的基本事件共2种，分别为，
，即选中1名医生和1名护士的概率为；
（2）设“至少选中1名医生”为事件B，事件B包含的基本事件共7种，分别为：

，即至少选中1名医生的概率为.
22、答案：     64     6
解析：
利用即可求解，利用和换底公式进行求解.
令，则，则，
即，即当对折完4次时，的最小值为；
由题意，得，，
则
，
所以该矩形纸最多能对折6次.
故答案为：64，6.