高考数学总复习(讲+练+测)：专题9.2两条直线的位置关系(练).pdf

小学+初中+高中+努力=大学小学+初中+高中+努力=大学专题 9.2 两条直线的位置关系A 基础巩固训练1.【2018 届重庆市第一中学高三上学期期中】过点，且在轴上的截距为3 的直线方程是（）A.B.C.D.【答案】D 2.“7a”是“直线(3)453a xya 与直线 2(5)8xa y互相平行”的（）A充分不必要条件 B必要不充分条件C充分必要条件 D既不充分也不必要条件【答案】C【解析】由已知得，两条直线平行的充要条件是324553845aaaa，解得7a，故“7a”是“直线(3)453a xya 与直线 2(5)8xa y互相平行”的充要条件，选C3.【2017 届湖北省浠水县实验高级中学高三12 月测试】若三条直线2,3,50yx xymxny相交于同一点，则点,m n到原点的距离的最小值为（）A.5 B.6 C.2 3 D.2 5【答案】A【解析】联立23yxxy，解得12.xy，把(1,2)代入,50mxny可得250.mn：小学+初中+高中+努力=大学小学+初中+高中+努力=大学52mn.点,m n到原点的距离22222(52)5(2)55dmnnnn当21nm，时，取等号。点,m n到原点的距离的最小值为5.故选：A.4.【2017 届江西省赣中南五校高三下学期期中】直线与两条直线，分别交于、两点，线段的中点坐标为，那么直线的斜率是（）A.B.C.D.【答案】C 5.设,a b c分别是ABC中所对边的边长，则直线与的位置关系是()A.平行 B.重合 C.垂直 D.相交但不垂直【答案】C【解析】要寻求直线与的位置关系，只要先求两直线的斜率，然后由斜率的关系判断直线的位置即可由题意可得直线的斜率1sin Aka，的斜率的斜率2sinbkB,12212bsinARsinBsinAk kasinBRsinAsinB则直线与垂直故选 C B能力提升训练1.【2017 届陕西省咸阳市高三二模】已知命题p：“1m”，命题q：“直线0 xy与直线20 xm y互相垂直”，则命题p是命题q的A.充分不必要条件 B.必要不充分条件 C.充要条件 D.既不充分也不必要【答案】A 小学+初中+高中+努力=大学小学+初中+高中+努力=大学2.【2017 届浙江省杭州市高三4 月检测】设1k，2k分别是两条直线1l，2l的斜率，则“12/ll”是“12kk”的（）A.充分不必要条件 B.必要不充分条件C.充分必要条件 D.既不充分也不必要条件【答案】C【解析】因为12,ll是两条不同的直线，所以若12/ll，则12kk，反之，若12kk，则12/ll.故选择C.3.如图所示，已知A(4,0)，B(0,4)，从点 P(2,0)射出的光线经直线AB反 射后再射到直线OB上，最后经直线 OB反射后又回到P点，则光线所经过的路程是()A210 B6 C33 D25【答案】A【解析】由题意知点P关于直线AB的对称点为D(4,2)，关于 y 轴的对称点为C(2,0)，则光线所经过的路程为|CD|210故选 A小学+初中+高中+努力=大学小学+初中+高中+努力=大学4.下列说法的正确的是（）A经过定点),(00yx的直线都可以用方程)(00 xxkyy表示B经过定点)0Ab，（的直线都可以用方程bkxy表示C经过任意两个不同的点),(111yxP，),(222yxP的直线都可以用方程yyxxxxyy121121表示D不经过原点的直线都可以用方程1byax表示【答案】C 5.平面直角坐标系中，直线y2x1 关于点(1,1)对称的直线方程是()Ay2x1 B y 2x1 Cy 2x3 D y2x3【答案】D【解析】在直线y2x1 上任取两个点A(0,1)，B(1,3)，则点 A关于点(1,1)对称的点为M(2,1)，点 B关于点(1,1)对称的点为N(1，1)由两点式求出对称直线MN 的方程为y 2x3，故选 D项C思维扩展训练小学+初中+高中+努力=大学小学+初中+高中+努力=大学1.已知点 P在 yx2上，且点P到直线 yx 的距离为22，这样的点P的个数是()A1 B 2 C3 D4【答案】B【解析】点P在 y x2上，设 P(t，t2)，则2222tt，|t2t|1，解之得 t1152，t2152，P点有两个，故选B2.已知光线通过点3,4M，被直线l：30 xy反射，反射光线通过点2,6N，则反射光线所在直线的方程是【答案】660 xy【解析】试题分析：3,4M关于直线l：30 xy对称点为1,0M，所以反射光线所在直线的方程为6:(1),660.21M Nyxxy3.若直线l：1(0,0)xyabab经过点(1,2)，则直线l在x轴和y轴的截距之和的最小值是【答案】32 24.已知ABC的三个顶点的坐标为(1,1),(3,2),(5,4)ABC（1）求边AB上的高所在直线的方程；（2）若直线l与AC平行，且在x轴上的截距比在y轴上的截距大1，求直线l与两条坐标轴围成的三角形的周长【答案】（1）2140 xy；（2）127.【解析】小学+初中+高中+努力=大学小学+初中+高中+努力=大学（1）12ABk，边AB上的高所在直线的斜率为2，又直线过点(5,4)C直线的方程为：42(5)yx，即2140 xy；（2）设直线l的方程为：11xyaa，即1ayxaa34ACk，3,14aa解得：37a直线l的方程为：14377xy，直线l过点43(,0),(0,),77三角形斜边长为22435()()777直线l与坐标轴围成的直角三角形的周长为543127777注：设直线斜截式求解也可.5.已知|m|1，直线12:1,:1lymxlxmy，12ll与相交于点P，1l交 y 轴于点 A，2l交 x 轴于点 B（1）证明：12ll；（2）用 m表示四边形OAPB 的面积 S，并求出S的最大值；（3）设 S=f(m),求1USS的单调区间.【答案】（1）见解析；（2）1；（3）在（1，0）上为减函数，在（0，1）上为增函数.2222221111()(1),1111mmmmAPBPmmmm112121111121212222mmmmmmSSSAPBAOBOAPB四边形又max211,011mSmSm当时，（3）221111USmSm,又11(,1,(,122SU且在是单调递减的函数,小学+初中+高中+努力=大学小学+初中+高中+努力=大学而11Sm2在（1，0）上递增，在（0，1）上递减，1USS在（1，0）上为减函数，在（0，1）上为增函数