初中数学命题学习中逆向思维应用探究.pdf

教学思想实践初中数学命题学习中逆向思维应用探究张蕾(江苏省南通田家炳中学 2 2 6 0 0 7)【摘要】数学这门学科具有较强的思维性和逻辑性,其中逆向思维较为常用,是培养思维能力的重要载体.在数学实践活动中,逆向思维既能提升学习成效,也能促进日常的学习,值得进一步推广和应用.本文首先对逆向思维进行概述,然后剖析初中数学逆向思维培养中存在的问题和具体应用方式,最后探讨培养策略,希望能够为初中数学教学提供参考.【关键词】初中数学;命题学习;逆向思维随着科教兴国战略的逐步落地,我国教育体制取得了长远的发展,教育目标和要求不断完善与更新.在初中数学教学中,逆向思维的应用更加普遍.常规条件下,学生大多利用正向思维来解题,这种思维较为固化,限制了自身创新能力的发挥,阻碍了学生技能和别的学科内容之间的联系,基于此,在日常学习过程中应逐步强化逆向思维,全面提升学生的解题效率.1 逆向思维简析逆向思维,是指从相反的角度,方向来进行思考,从而将问题解决.这是在常规思维方式上的创新,将其应用到数学学习活动中,实际上是基于已知原理和推论进行反向推导,以此找到对应的已知条件,完成解题.逆向思维具有一定的逻辑性、较高的严密性和清晰的贯通性,从客观层面而言,具有显著的优势,因此,在数学教学活动中得到了广泛应用.应用逆向思维既可提升学生的思维能力,还能促进概念的认知.概念学习是数学教学的基础内容,为此,广大教师应强化概念认知培养,让学生走到深层认知领域.对于深入解析,其和发散思维延展紧密相连,学生若不能从正向思维层面来研究数学内涵,则也无法结合正向思维高效运用法则.为此,实际教学中,应灵活应用逆向思维,这既可帮助学生得到全新的解题形式,还能开拓逻辑思维,增强概念认知.2 初中数学逆向思维培养中存在的问题2.1 传统理念固化素质教育的大力发展,促使数学教学活动愈发关注能力的提升,然而,仍然有部分教师沿用传统教育理念,通过题海战术来完成数学知识教育,致使广大学生无法有效转变现有的解题思维,出现思维固化的现象,进而阻碍了他们的素养发展.2.2 存在定式思维定式思维,即行为个体倾向通过固化的形式进行推理和解答.在初中阶段,学生的学习活动非常容易受到教师思维培养模式的影响,从而产生定式思维,后期学生遇到特定问题时大多用同一思维进行处理,灵活性不高,无法从整体的角度进行思考.同时,学生日常所学公式与运算规律,均是从正向思维出发得出的,实际学习中非常容易形成固定思路,这在某种程度上阻碍了思维水平的提升.3 逆向思维的具体应用3.1 在数学命题方面的应用在新课标下,教育教学较为突出逆向思维,广大教师应在常规学习活动中逐步强化.在现有的学习中,大多通过背诵的方式完成法则和定理学习,致使数学解题较为单一,阻碍了知识的学习和掌握.基于此种情况,培养逆向思维十分必要,这能够扩大知识掌握量,提升应用灵活性.例如,勾股定理和韦达定理逆定理得到了广泛应用,由此可知逆向思维培养十分重要.3.2 在公式和法则方面的应用在数学知识架构内,运算法则有时会成对出现,752 0 2 3年1 0月上教学思想实践 数理天地 初中版称作互逆运算,较为代表的有加减法和实数乘方开方.众所周知,数学等式具有一定双向性,其左右两边能够相互替换,绝大多数公式和法则均可通过等式加以表示,然而,某些学生倾向单边应用公式和法则,由此形成思维定式,如果遇到公式和法则逆向变形问题,则非常容易步入思维误区,影响常规解题.为此,在公式和法则方面应强化逆向思维应用.例如 以同底数幂除法内容为例,可设计2623,53 54问题,对前期内容加以巩固,明确计算过程会用到的法则,并在此之上完成题目()23=29,()54=57,经由独立分析,探究解题过程.在实际解题中认真观察等式两侧,不难发现,括号应填写同底数幂,同时,依托同底数幂乘法一般法则完成运算.括号内幂指数和相邻幂指数的和为右边幂指数,经此可通过逆向思维得出括号内的答案.在上述解题步骤中,主要是通过同底数幂乘法一般法则完成解题.另外,还可选用归纳总结的形式,利用自己的语言对运算法则进行总结,底数不变,指数相减,其中底数不能为0,指数都是正整数.为增强学生的记忆深度,还可练习不同类型的习题,深化逆向思维应用.由此可知,在法则和公式中,只有利用已知条件,明确互逆关系,学生方能全面回忆以往的知识点,并在新知识中构建逆向认知.经由不同的试题,明确逆向思维的实际运用思路,进而在数学公式与法则中形成有效的记忆,利用逆向思维完成数学问题解答.3.3 在定理方面的应用在数学学习活动中,性质和定理至关重要,只要将性质与定理运用好,便能将问题有效解决.某些性质与定理具有一定互逆性,如同位角相等,两直线平行,反之也一样.在某些定理学习过程中,学生可以应用正逆交替法,阐明定理包含的逆向思维,有效找到解题路径.例如 以“线段垂直平分线的性质和判定”内容为例,可先探究垂直平分线的内涵,加强概念理解,再动手探究,推测结论.在探索环节,独立画出线段A B,经由尺规作图,作出对应的垂直平分线,再在上方选取点C,将C A、C B连接起来,自主总结操作过程,认真观察,得出结论.在上述学习中,要求每一个学生经由操作实践,用简练的语言标明命题证明过程,不断构建逆向思维.具体的操作步骤如下:画出图形、列明已知条件、列明求证过程、求解.如已知直线A B和MN相互垂直,交于点C,A C与C B相等,P点位于MN上,证明P A和P B相等.具体证明如下:MN和A B相互垂直,P C A和P C B相等,都是9 0,对于P C A和P C B,A C和C B相等,P C A和P C B相等,P C是公共边,则P C A全等于P C B,为此,P A和P B相等.经此证明,学生可独立得出线段垂直平分线的一般性质,依照图形,列出符号语言,加强在数学性质方面的理解.由于A B和MN相互垂直,A B的中点为C,P为MN上一点,则P A和P B相等,此时,可通过逆向思维,借助相同方法来剖析命题逆命题的正确性,不断提升思维能力.3.4 在解题方面的应用平行四边形是初中数学中的基本内容,其性质和判定等,在自身条件和结论中互为叛逆条件,对应证明过程也较为相辅相成.为此,可经由对比学习完成逆向思维的培养.待学生掌握对应的基础内容后,可尝试探究典型例题,完成变式训练,逐步增强逆向思维.例如 平行四边形A B C D中,E和F分别位于B C、AD上,C E与A F相等,试着猜想B E和D F具有何种关系,具体可从位置和数量等角度进行猜想,并加以证明.此问题旨在对平行四边形的性质加以考查,先猜想再证明,这是一道考查逆向思维的且有代表性的习题.猜想B E和D F平行且相等.具体解答如下:已知四边形A B C D是平行四边形,则B C和AD平行且相等.因为B E=B C-C E,D F=AD-A F,又因为C E=A F,所以B E=D F,证明猜想成立.4 逆向思维的培养策略无论是正向思维还是逆向思维,均具有自身的85 数理天地 初中版教学思想实践2 0 2 3年1 0月上价值,实际教学中应把两种思维相互整合,不断渗透到教学活动中.在解题过程中应用逆向思维可全面挖掘学习潜能,有效调动学习自主性.实际教学中,应逐步强化思维能力培养,拓展思维宽度,提高思维灵敏度,具体可从以下几个层面着手.4.1 在思维意识上加强逆向思维很大一部分学生都会应用正向思维,而逆向思维则是在正向思维之上进行的创新,它在创新教育的开展中具有重大的作用.为此,广大教师需保证教学内容全面、丰富,并将逆向思维合理应用其中,顺利完成教师思维引导和日常学习应用之间的互动,不断转化成常态化思维,以便解题的高效完成.4.2 在公式学习中加强逆向思维为合理应用公式,则应全面理解公式.记忆公式不能单纯通过背诵,需要理解记忆,绝非由左至右的规律学习,也应完成由右至左的逆向思考.在原有的学习活动中,二次根式和一元一次函数的学习应用正向思维较多,而在因式分解和乘方公式中应用逆向思维较多.由此可知,无论正向思维还是逆向思维都是我们应重点掌握的内容.4.3 在定义理解中加强逆向思维通常定义都是经由长时间和不断的实践推算才得出来的.在以往的数学教学活动中,定义讲解最先进行,并成为思维定式,一旦遇到相同问题需要解答,便马上想到定义.但新课标是在传统教学模式上进行的调整,通过逆向思维推导明确定义,深化内涵理解,不断引导学生把概念本质应用到解题活动中.例如 以“余角”和“补角”内容为例,需要从两个层面来弄清定义.角1和角2相加是1 8 0,则角1和角2之间互为补角;如果角1和角2之间互为补角,则角1和角2相加是1 8 0,这便是“互为补角”的根本内涵.4.4 在反证推导中加强逆向思维反证法即逆向思维,还是数学解题中具有代表性的方法.提出和结论相反的假设,进行推导,和已知条件相反,得出假设错误,经此便能得出已知条件正确.此种逆向思维可锻炼学生的创新能力,应强化和坚持.4.5 在反例中加强逆向思维在数学教学中,反例验证相对常用些,主要是对难度系数高的问题通过例子加以验证,让学生形成别的思维方式.通过此种方式,可大大提高学生的逆向思维,并可改善解题情况.5 结语综合来说,在数学命题学习活动应用逆向思维,能够拓展学生的思维、改变思考角度,将逆向思维应用到各种命题题型中可解决不同的问题.无论是法则定理,还是定义公式学习都可培养学生的逆向思维.为此,在常规的数学学习过程中,应保证正逆交替,依托数学知识之间的联系,经由逆向思维运用,将所学知识完全消化掉,以此掌握不同的学习方法,全面提升数学学习成效.参考文献:1顾艺红.在初中数学教学中培养学生的逆向思维J.中学课程资源,2 0 2 1,1 7(1 1):5 2-5 3.2侯静.如何对初中数学教材中的题目进行变式J.百科论坛电子杂志,2 0 2 0(2 0):1 1 5 4-1 1 6 0.3谷凤春.新课程背景下初中数学逆向思维教学的几点做法J.语数外学习(初中版下旬刊),2 0 2 2(0 2):8-1 2.4杨海静.初中数学解题思维的研究D.河南:河南师范大学,2 0 2 2.5彭曦.初中数学教学中激发学生的学习兴趣培养逆向思维J.语文课内外,2 0 2 2(3 0):1 5 5-1 6 1.6毛肇荣.浅谈初中数学教学中学生逆向思维能力的培养J.考试周刊,2 0 2 2(0 8):9 5-9 8.7王方科.浅析初中数学教学中学生逆向思维能力的培养策略J.考试周刊,2 0 2 2(3 1):8 4-8 7.8苏芳.初中数学教学中学生逆向思维能力的培养J.科普童话新课堂(中),2 0 2 1(0 4):4 3-4 5.9庄义德.初中数学教学中学生逆向思维能力培养方法J.中外交流,2 0 2 1,2 8(0 3):1 1 5 6.952 0 2 3年1 0月上教学思想实践 数理天地 初中版