信号处理中的采样.doc

采样,其他名称：取样，指把时间域或空间域的连续量转化成离散量的过程。
1采样简介
解释1所谓采样(sampling)就是采集模拟信号的样本。
采样是将时间上、幅值上都连续的模拟信号，在采样脉冲的作用，转换成时间上离散（时间上有固定间隔）、但幅值上仍连续的离散模拟信号。所以采样又称为波形的离散化过程。
解释2把模拟音频转成数字音频的过程,就称作采样，所用到的主要设备便是模拟/数字转换器（Analog to Digital Converter，即ADC，与之对应的是数/模转换器,即DAC）。采样的过程实际上是将通常的模拟音频信号的电信号转换成二进制码0和1，这些0和1便构成了数字音频文件。采样的频率越大则音质越有保证。由于采样频率一定要高于录制的最高频率的两倍才不会产生失真，而人类的听力范围是20Hz～20KHz，所以采样频率至少得是20k×2=40KHz，才能保证不产生低频失真，这也是CD音质采用44.1KHz(稍高于40kHz是为了留有余地)的原因。
通过周期性地以某一规定间隔截取音频信号，从而将模拟音频信号变换为数字信号的过程。每次采样时均指定一个表示在采样瞬间的音频信号的幅度的数字。
2采样频率
每秒钟的采样样本数叫做采样频率。
采样频率越高，数字化后声波就越接近于原来的波形，即声音的保真度越高，但量化后声音信息量的存储量也越大。
采样频率与声音频率之间的关系：
根据采样定理，只有当采样频率高于声音信号最高频率的两倍时，才能把离散模拟信号表示的声音信号唯一地还原成原来的声音。
目前在多媒体系统中捕获声音的标准采样频率定为44.1kHz、22.05kHz和11.025kHz三种。而人耳所能接收声音频率范围大约为20Hz--20KHz，但在不同的实际应用中，音频的频率范围是不同的。例如根据CCITT公布的声音编码标准，把声音根据使用范围分为以下三级：
·电话语音级：300Hz-3.4kHz
·调幅广播级：50Hz-7kHz
·高保真立体声级：20Hz-20kHz
因而采样频率11.025kHz、22.05kHz、44.1kHz正好与电话语音、调幅广播和高保真立体声（CD音质）三级使用相对应。
DVD标准的采样频率是96kHz
3采样位数
采样位数可以理解为采集卡处理声音的解析度。这个数值越大，解析度就越高，录制和回放的声音就越真实。我们首先要知道：电脑中的声音文件是用数字0和1来表示的。所以在电脑上录音的本质就是把模拟声音信号转换成数字信号。反之，在播放时则是把数字信号还原成模拟声音信号输出。采集卡的位是指采集卡在采集和播放声音文件时所使用数字声音信号的二进制位数。采集卡的位客观地反映了数字声音信号对输入声音信号描述的准确程度。8位代表2的8次方--256，16位则代表2的16次方--64K。比较一下，一段相同的音乐信息，16位声卡能把它分为64K个精度单位进行处理，而8位声卡只能处理256个精度单位，造成了较大的信号损失，最终的采样效果自然是无法相提并论的。
如今市面上所有的主流产品都是16位的采集卡，而并非有些无知商家所鼓吹的64位乃至128位，他们将采集卡的复音概念与采样位数概念混淆在了一起。如今功能最为强大的采集卡系列采用的EMU10K1芯片虽然号称可以达到32位，但是它只是建立在Direct Sound加速基础上的一种多音频流技术，其本质还是一块16位的声卡。应该说16位的采样精度对于电脑多媒体音频而言已经绰绰有余了。
4音频采样
数码音频系统是通过将声波波形转换成一连串的二进制数据来再现原始声音的，实现这个步骤使用的设备是模/数转换器（A/D）它以每秒上万次的速率对声波进行采样，每一次采样都记录下了原始模拟声波在某一时刻的状态，称之为样本。将一串的样本连接起来，就可以描述一段声波了，把每一秒钟所采样的数目称为采样频率或采率，单位为HZ（赫兹）。采样频率越高所能描述的声波频率就越高。采样率决定声音频率的范围（相当于音调），可以用数字波形表示。以波形表示的频率范围通常被称为带宽。要正确理解音频采样可以分为采样的位数和采样的频率。
5采样定理
1.对连续信号进行等间隔采样形成采样信号，采样信号的频谱是原连续信号频谱以采样频率为周期进行周期性地延拓形成
X‘（jΩ）=1/2π X（jΩ）*P（jΩ）
=1/T∑（对k进行负无穷到正无穷地累加）X（jΩ-jkΩ）
2.设连续信号a（t）属于带限信号，最高截止频率为Ω，如果采样频率大于或者等于2Ω，那么采样信号通过一个增益为T，截止频率为Ω/2地理想低通滤波器，可以唯一回复出院连续信号，否则会造成频率混叠现象，不可能无失真还原原信号
实际上我们在实际应用中考虑到信号的频谱不是锐截止，最高截止频率上还有较小的高频分量，所以实际工程中选用Ω’=（3-4）Ω，不且加入低通滤波器滤去高频分量
采样
采样是指用每隔一定时间的信号样值序列来代替原来在时间上连续的信号，也就是在时间上将模拟信号离散化。
采样定理
采样定理，又称香农采样定理，奈奎斯特采样定理，是信息论，特别是通讯与信号处理学科中的一个重要基本结论。E. T. Whittaker(1915年发表的统计理论),克劳德·香农 与Harry Nyquist都对它作出了重要贡献。另外，V. A. Kotelnikov 也对这个定理做了重要贡献。
1简介
在进行模拟/数字信号的转换过程中，当采样频率fs.max大于信号中最高频率fmax的2倍时(fs.max>=2fmax)，采样之后的数字信号完整地保留了原始信号中的信息，一般实际应用中保证采样频率为信号最高频率的5～10倍；采样定理又称奈奎斯特定理。
1924年奈奎斯特(Nyquist)就推导出在理想低通信道的最高码元传输速率的公式:
理想低通信道的最高码元传输速率B=2W Baud (其中W是理想)
理想信道的极限信息速率（信道容量）C = B * log2 N ( bps )
采样过程所应遵循的规律，又称取样定理、抽样定理。采样定理说明采样频率与信号频谱之间的关系，是连续信号离散化的基本依据。采样定理有许多表述形式，但最基本的表述方式是时域采样定理和频域采样定理。采样定理在数字式遥测系统、时分制遥测系统、信息处理、数字通信和采样控制理论等领域得到广泛的应用。
2时域和频域采样定理
时域采样定理
频带为F的连续信号f(t)可用一系列离散的采样值f(t1),f(t1±Δt)，f(t1±2Δt)，...来表示,只要这些采样点的时间间隔Δt≤1/2F，便可根据各采样值完全恢复原来的信号f(t)。 这是时域采样定理的一种表述方式。
时域采样定理的另一种表述方式是：当时间信号函数f(t)的最高频率分量为fM时,f(t)的值可由一系列采样间隔小于或等于1/2fM的采样值来确定,即采样点的重复频率f≥2fM。图为模拟信号和采样样本的示意图。
时域采样定理是采样误差理论、随机变量采样理论和多变量采样理论的基础。
频域采样定理　对于时间上受限制的连续信号f(t)（即当│t│>T时,f(t)=0,这里T=T2-T1是信号的持续时间），若其频谱为F（ω）,则可在频域上用一系列离散的采样值 来表示,只要这些采样点的频率间隔ω≦π / tm 。
频率间隔 采样值(公式在书上)
过采样
1概述
加图：过采样1
过采样是使用远大于奈奎斯特采样频率的频率对输入信号进行采样。设数字音频系统原来的采样频率为fs，通常为44.1kHz或48kHz。若将采样频率提高到R×fs，R称为过采样比率，并且R>1。在这种采样的数字信号中，由于量化比特数没有改变，故总的量化噪声功率也不变，但这时量化噪声的频谱分布发生了变化，即将原来均匀分布在0 ~ fs/2频带内的量化噪声分散到了0 ~ Rfs/2的频带上。右图表示的是过采样时的量化噪声功率谱。
若R>>1，则Rfs/2就远大于音频信号的最高频率fm，这使得量化噪声大部分分布在音频频带之外的高频区域，而分布在音频频带之内的量化噪声就会相应的减少，于是，通过低通滤波器滤掉fm以上的噪声分量，就可以提高系统的信噪比。这时，过采样系统的最大量化信噪比为公式如下图（过采样2）
式中fm为音频信号的最高频率，Rfs为过采样频率，n为量化比特数。从上式可以看出，在过采样时，采样频率每提高一倍，则系统的信噪比提高3dB，换言之，相当于量化比特数增加了0.5个比特。由此可看出提高过采样比率可提高A/D转换器的精度。
但是单靠这种过采样方式来提高信噪比的效果并不明显，所以，还得结合噪声整形技术。
2目的
改变噪声的分布，减少噪声在有用信号的带宽内，然后在通过低通滤波器滤除掉噪声，达到较好的信噪比，一般用在sigma-deltaDAC 或者ADC里面。
3意义
1.提高时域分辨力从而获得更好的时域波形;
2.提高滤波器的处理增益,当在频域上滤波时,滤波器的设计变得更容易;
3.提高信噪比,匹配滤波时更好地收集波形能量;
4.抑制镜像,使上变频更容易,降低对后级DA转换的保持时间要求;
5.需要fractional sampling timing时是必需的.
过采样应用：D/A转换，但不一定非要过采样，过采样的技术一般用在低速（几十K到数M）高精度（如16bit 18bit .....)的情况。DA过采样可以用线性插值实现。
4原理
假定环境条件: 10位ADC最小分辨电压1LSB 为 1mv
加图：过采样
假定没有噪声引入的时候, ADC采样上的电压真实反映输入的电压, 那么小于1mv的话,如ADC在0.5mv是数据输出为0
我们现在用4倍过采样来, 提高1位的分辨率,
当我们引入较大幅值的白噪声: 1.2mv振幅(大于1LSB), 并在白噪声的不断变化的情况下, 多次采样, 那么我们得到的结果有
真实被测电压
白噪声叠加电压
叠加后电压
ADC输出
0.5mv
1.2mv
1.7mv
1 1mv
0.5mv
0.6mv
1.1mv
1 1mv
0.5mv
-0.6mv
-0.1mv
0 0mv
0.5mv
-1.2mv
-0.7mv
0 0mv
ADC的和为2mv, 那么平均值为: 2mv/4=0.5mv!!! 0.5mv就是我们想要得到的
这里请留意, 我们平时做滤波的时候, 也是一样的操作喔! 那么为什么没有提高分辨率？是因为, 我们做滑动滤波的时候, 把有用的小数部分扔掉了, 因为超出了字长啊, 那么0.5取整后就是 0 了, 结果和没有过采样的时候一样是 0 ,
而过采样的方法时候是需要保留小数部分的, 所以用4个样本的值, 但最后除的不是4, 而是2! 那么就保留了部分小数部分, 而提高了分辨率!
从另一角度来说, 变相把ADC的结果放大了2倍(0.5*2=1mv), 并用更长的字长表示新的ADC值,
这时候, 1LSB(ADC输出的位0)就不是表示1mv了, 而是表示0.5mv, 而(ADC输出的位1)才是原来表示1mv的数据位,
下面来看看一下数据的变化:
ADC值相应位 9 8 7 6 5 4 3 2 1 0
0.5mv测量值0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0mv(10位ADC的分辨率1mv,小于1mv无法分辨,所以输出值为0)
叠加白噪声的4次过采样值的和 0 0 0 0 0 0 0 0 1 0 2mv
滑动平均滤波2mv/4次0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0mv(平均数, 对改善分辨率没作用)
过采样插值2mv/2 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 1 2mv/2=0.5mv, 将这个数作为11位ADC值, 那么代表就是0.5mv 这里我们提高了1位的ADC分辨率 。这样说应该就很简单明白了吧, 其实多出来的位上的数据, 是通过统计输入量的分布, 计算出来的,而不是硬件真正分辨率出来的, 引入噪声并大于1LSB, 目的就是要使微小的输入信号叠加到ADC能识别的程度(原ADC最小分辨率)。理论来说, 如果ADC速度够快, 可以无限提高ADC的分辨率, 这是概率和统计的结果。但是ADC的采样速度限制, 过采样令到最后能被采样的信号频率越来越低,
就拿stm32的ADC来说, 12ADC, 过采样带来的提高和局限
分辨率 采样次数 每秒采样次数
12ADC 1 1M
13ADC 4 250K
14ADC 16 62.5K
15ADC 64 15.6K
16ADC 256 3.9K
17DC 1024 976
18ADC 4096 244
19ADC 16384 61
20ADC 65536 15
要记住, 这些采样次数, 还未包括我们要做的滑动滤波
欠采样
采样定理:
一个带宽为fb的模拟信号，采样速率必须为 fs > 2fb，才能避免信息的损失。实际所需最小采样频率是信号带宽的函数，而不仅取决于它的最大频率成份。通常来说，采样频率至少必须是信号带宽的两倍，并且被采样的信号不能是 fs/2 的整数倍，以防止混叠成份的相互重叠。　　
欠采样是在测试设备带宽能力不足的情况下，采取的一种手段，相当于增大了测试设备的带宽，从而达到可以采样更高频率信号的能力。
根据采样理论，对复杂信号（由数种不同频率的分量信号组成）进行采样时，如果采样时钟频率不到信号中最大频率的两倍，则会出现一种称为“混叠”的现象。当采样时钟频率足够低时，则导致一种称为“欠采样”的混叠。