高三极坐标与矩阵专项训练二 (1).doc

矩阵与极坐标专项训练(二)
1.20.已知矩阵的一个特征值为3，求另一个特征值及其对应的一个特征向量.
2.1.（本题10分）在直角坐标系xOy中，曲线C1的参数方程为 (α为参数)M是C1上的动点，P点满足＝2，P点的轨迹为曲线C2.
(1)求C2的参数方程；
(2)在以O为极点，x轴的正半轴为极轴的极坐标系中，射线θ＝与C1的异于极点的交点为A，与C2的异于极点的交点为B，求|AB|.
3.19.已知矩阵 ,A的一个特征值，其对应的特征向量是.
（Ⅰ）求矩阵；
（Ⅱ）求直线在矩阵M所对应的线性变换下的像的方程
（2）（本小题满分7分）选修4-4：坐标系与参数方程已知曲线C的极坐标方程是．以极点为平面直角坐标系的原点，极轴为x轴的正半轴，建立平面直角坐标系，直线l的参数方程是：，求直线l与曲线C相交所成的弦的弦长．
（3）（本小题满分7分）
选修4-5：不等式选讲解不等式∣2x-1∣<∣x∣+1
4.12.(1)(本小题满分7分) 选修4一2:矩阵与变换
若点A（2，2）在矩阵对应变换的作用下得到的点为B（－2，2），求矩阵M的逆矩阵．
(2)(本小题满分7分) 选修4一4:坐标系与参数方程
已知极坐标系的极点O与直角坐标系的原点重合，极轴与x轴的正半轴重合，曲线C1：与曲线C2：（t∈R）交于A、B两点．求证：OA⊥OB．
(3)(本小题满分7分) 选修4一5:不等式选讲
求证:,.
5.11.（1）.选修4－2：矩阵与变换
已知矩阵，向量
（I）求矩阵的特征值、和特征向量、；
（Ⅱ）求的值。
6.5.(坐标系与参数方程选做题）曲线对称的曲线的极坐标方程为 。
7.10.如果矩阵是线性方程组的增广矩阵，则这个线性方程组的解可用矩阵表示为________．
8.2.已知曲线的极坐标方程是ρ=2，以极点为原点，极轴为轴的正半轴建立平面直角坐标系
(1) 写出曲线的直角坐标方程；
(2)若把上各点的坐标经过伸缩变换后得到曲线，求曲线上任意一点到两坐标轴距离之积的最大值．
9.31.运用旋转矩阵，求直线2x＋y－1=0绕原点逆时针旋转45°后所得的直线方程。
10.9.(坐标系与参数方程选做题)已知直线方程是为参数），,以坐标原点为极点，轴的正半轴为极轴建立极坐标系，圆的极坐标方程为，则圆上的点到直线的距离最小值是
11.2.已知矩阵，
（1）计算AB；
（2）若矩阵B把直线的方程。
12.10.坐标系与参数方程选做题）在极坐标系中，直线（）与圆交于、两点，则　　　　　　．
13.2.已知矩阵=，求的特征值，及对应的特征向量．
14.11..圆被极轴及直线所截取的面积为　　　　　　
15.3.已知矩阵，其中R，若点P（1，1）在矩阵A的变换下得到点P′（0，－3），求矩阵A的特征值及特征向量．
16.8.（坐标系与参数方程选做题）已知曲线C的参数方程为为参数），则曲线C上的点到直线的距离的最大值为
17.23.规定矩阵，若矩阵，则的值是_____________.
18.8.在极坐标系中，若过点且与极轴垂直的直线交曲线于、两点，则 .
19.24.曲线在二阶矩阵的作用下变换为曲线
1）求实数的值；
2）求M的逆矩阵M-1。
20.5.（本题10分）已知在直角坐标系中，圆C的参数方程为为参数），以为极轴建立极坐标系，直线的极坐标方程为
（1）写出直线的直角通方程（2）求圆C截直线所得的弦长。
21.29.已知二阶矩阵M满足：M=,M=,求M
22.8.已知曲线C的参数方程为为参数），则曲线C上的点到直线的距离的最大值为
23.30.在直角坐标系中，△OAB的顶点坐标O(0 , 0)，A(2, 0)，B(1, )，求△OAB在矩阵MN的作用下变换所得到的图形的面积，其中矩阵，
24.5.（本题10分）已知在直角坐标系中，圆C的参数方程为为参数），以为极轴建立极坐标系，直线的极坐标方程为
（1）写出直线的直角通方程（2）求圆C截直线所得的弦长。
25.57.已知矩阵，若矩阵对应的变换把直线：变为
直线，求直线的方程.
26.3.在极坐标系中，定点，点B在直线上运动，当线段AB最短时，点B的极坐标为__________。
27.56. 已知，若所对应的变换把直线变换为自身，求实数，并求的逆矩阵．
28.4.
在极坐标系中，若圆的极坐标方程为，若以极点为原点，以极轴为轴的正半轴建立相应的平面直角坐标系中，则在直角坐标系中，圆心的直角坐标是 ．
29.55.矩阵的特征值是__________.
30.3.选修4－4：坐标系与参数方程
已知直线的参数方程是，圆C的极坐标方程为
．
（1）求圆心C的直角坐标；
（2）由直线上的点向圆C引切线，求切线长的最小值．
31.54.若矩阵属于特征值6的特征向量为，并且点在矩阵的变换下得到点，求矩阵。
32.5.已知极坐标系的极点与直角坐标系的原点重合，极轴与直角坐标系的x轴的正半轴重合，且两个坐标系的单位长度相等.已知直线的参数方程为，曲线C的极坐标方程为.
（1）若直线的斜率为-1，求直线与曲线C交点的极坐标；
（2）若直线与曲线C相交的弦长为，求直线的参数方程；
（3）若,直线与曲线C相交于A、B，求的值.
33.53.已知矩阵=，求的特征值，及对应的特征向量．
34.6.在直角坐标系xoy中，圆C的参数方程为以O为极点，x轴的非负半轴为极轴，并取相同的长度单位建立极坐标系，直线l的极坐标方程
（I）求圆心的极坐标。
（II）若圆C上点到直线l的最大距离为3，求r的值。
35.52.在平面直角坐标系xOy中，已知点A(0,0)，B(-2,0)，C(-2,1)。设k为非零实数，矩阵M=,N=，点A、B、C在矩阵MN对应的变换下得到点分别为A1、B1、C1，△A1B1C1的面积是△ABC面积的2倍，
（1）求k的值。
（2）判断变换MN是否可逆，如果可逆，求矩阵MN的逆矩阵；如不可逆，说明理由．
36.7.曲线C的极坐标方程，直角坐标系中的点M的坐标为（0，2），P为曲线C上任意一点，则的最小值是 .
37.51.已知二阶矩阵M有特征值及对应的一个特征向量，并且矩阵M对应的变换将点（-1,2）变换成（-2,4）。
（1）求矩阵M及其矩阵M的另一个特征值；
（2）求直线在矩阵M的作用下的直线的方程。
38.6.已知圆的参数方程为 （为参数），若是圆与轴正半轴的交点，以坐标原点为极点，轴的正半轴为极轴建立极坐标系，则过点的圆的切线的极坐标方程为 ．
39.50.已知a，b∈R，若矩阵所对应的变换把直线l：2x－y=3变换为自身，
求a，b的值．
40.7.已知圆C的参数方程为（为参数），P是圆C与x轴的正半轴的交点.
（Ⅰ）求过点P的圆C的切线方程；
（Ⅱ）在圆C上求一点Q（a, b）,它到直线x+y+3=0的距离最长，并求出最长距离.
41.49.设矩阵，若矩阵的属于特征值1的一个特征向量为，属于特征值2的一个特征向量为，求实数的值
42.8.在极坐标系中，过点作圆的切线，则切线极坐标方程是
43.48.已知矩阵A=，其中a∈R，若点P（1，1）在矩阵A的变换下得到点P′（0，-3）.（1）求实数a的值；
（2）求矩阵A的特征值及特征向量.
44.9.直角坐标系中，以原点为极点，轴的正半轴为极轴建立极坐标系，设点A，B分别在曲线：（为参数）和曲线：上，则的最小值为 ．
45.47.在平面直角坐标系xOy中，设椭圆4x2+y2=1在矩阵A=对应的变换下得到曲线F，求F的方程.
46.10.已知圆的参数方程为 （为参数），若是圆与轴正半轴的交点，以坐标原点为极点，轴的正半轴为极轴建立极坐标系，则过点的圆的切线的极坐标方程为 ．
47.46.已知矩阵A=，求特征值及特征向量.
48.11.(坐标系与参数方程选做题）在极坐标系中，直线（常数）与曲线相切，则
49.45.已知矩阵M有特征值1=4及对应的一个特征向量e1=，并有特征值2=-1及对应的一个特征向量e2=.
50.12.(A)若不等式|x+1|-|x―4|≥a+，对任意的x∈R恒成立，则实数a的取值范围是
(B)已知直线l∶（t为参数），圆C∶r=2cos(q―)（极轴与x轴的非负半轴重合，且单位长度相同），若直线l被圆C截得弦长为2，则a=
51.44.试从几何变换的角度求AB的逆矩阵.
（1）A=，B=；
（2）A=，B=
52.13.已知极坐标的极点在平面直角坐标系的原点处，极轴与轴的正半轴重合，且长度单位相同．直线的极坐标方程为：,点，参数．
（Ⅰ）求点轨迹的直角坐标方程；
（Ⅱ）求点到直线距离的最大值．
53.43.已知二阶矩阵M有特征值=8及对应的一个特征向量e1=，并且矩阵M对应的变换将点（-1，2）变换成（-2，4）.
（1）求矩阵M；
（2）求矩阵M的另一个特征值及对应的一个特征向量e2的坐标之间的关系.
54.14.已知直线l的极坐标方程为ρ（sinθ+cosθ）=1，曲线C的参数方程为（θ为参数）．
（Ⅰ）求直线l的直角坐标方程；
（Ⅱ）设直线l与曲线C交于A，B四两点，原点为O，求△ABO的面积．
55.40.已知变换T把平面上的点A（2，0），B（3，1）分别变换成点A′(2,1),B′(3,2)，试求变换T对应的矩阵M.
56.15.已知极坐标的极点在平面直角坐标系的原点处，极轴与轴的正半轴重合，且长度单位相同．直线的极坐标方程为：,点，参数．
（Ⅰ）求点轨迹的直角坐标方程；
（Ⅱ）求点到直线距离的最大值．
57.33.如图所示，四边形ABCD和四边形分别是矩形和平行四边形，其中点的坐标分别为A（－1，2），B（3，2），C（3，－2），D（－1，－2），（3，7），（3，3）．求将四边形ABCD变成四边形的变换矩阵M．

58.16.在极坐标系中，曲线和相交于点，则线段的中点到极点的距离是 .
59.32.运用旋转矩阵，求直线2x＋y－1=0绕原点逆时针旋转45°后所得的直线方程。
60.18.已知极坐标的极点在平面直角坐标系的原点处，极轴与轴的正半轴重合，且长度单位相同．直线的极坐标方程为：,点，参数．
（Ⅰ）求点轨迹的直角坐标方程；
（Ⅱ）求点到直线距离的最大值．
61.3.已知矩阵，其中R，若点P（1，1）在矩阵A的变换下得到点P′（0，－3），求矩阵A的特征值及特征向量．
62.7.设点A的极坐标为，直线的过点A且与极轴所成的角为，则直线的极坐标方程是 .