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第四章 发电机机端三相短路电流的实用计算

上一章讨论了一台发电机三相短路电流的计算，在实际的电力系统中包含有多台发电机，不可能对每一台发电机都进行详尽的次暂态到暂态继而稳态的分析。因此在本章主要研究包含有一台或者许多发电机的电力系统的三相电流的实用近似计算。在电力系统中都装有快速保护装置，绝大多数的三相短路在次暂态过程还未结束时，快速保护装置已经切除了故障。因此工程上一般只需要计算出短路电流周期分量的起始值即次暂态电流。在求出短路电流周期分量的起始值后就可以方便的计算出直流分量和冲击电流。计算次暂态电流的方法有许多。本章将介绍网络化简法、叠加原理法和运算曲线法。

第一节 短路电流周期分量起始值的计算
发电机在发生三相短路故障时的瞬间，其次暂态电势不突变，近似用代替。同时认为在三相短路故障的瞬间不突变，因而计算周期分量电流起始值时可以认为各发电机电动势近似等于短路前的次暂态电动势。这样使计算变的简单，产生的误差也符合工程上的要求。
从图4-1可知，其次暂态电势计算公式：
(4-1)
其中U[0] 、I[0] 、φ[0]分别为发电机短路瞬间的端电压、电流和功率因数角，汽轮发电机和有阻尼凸极发电机的次暂态电抗可以取为=。
图4-1 发电机向量图 通过式(4-1)可知在发生三相短路时，由于电力系统中的阻抗减小，所以回路中短路电流值将大大增加，项也将随之增加。而此时发电机电动势不变，系统电压则会大幅度下降。
综上所述，三相短路后，系统中短路电流非故障电流要大出许多，故障过程中系统电压又很低。因此实用计算时可做以下近似和假设。
一． 计算的条件和近似的原则
1. 发电机方面；
三相短路时，发电机可用图4-2中，，的模型来表示。即 (4-2)
在短路电流实用计算中，可以进一 图4-2 发电机等值电路 步简化。
2. 电网方面；
线路在进行短路电流计算时，忽略对地电容支路。为了避免进行复数计算，在高压电网中线路忽略电阻部分如图4-3所示。而如果电阻较大或者在必须计及电阻的低压电网和电缆线路中，则不忽略电阻。计算时可以用阻抗模值近似进行计算。

图4-3 线路等值电路化简
变压器在进行短路电流计算时，忽略等值电路中的电阻、电纳。并且忽略并联支路即激磁支路，如图4-4所示。

图4-4 变压器等值电路化简
忽略线路中的并联支路即对地电容支路和变压器的并联支路即励磁支路是因为在正常运行情况下，并联支路中的阻抗非常大，支路中的电流很小；在发生短路时，系统中的电压降低，支路中的电流就会更小；而短路时，短路电流很大，相比之下，这些支路的电流可以忽略。
3. 负荷方面；
由于短路后电网电压下降，计算次暂态电流时，如果负荷电流和短路电流相比要小的多时，可忽略负荷，此时全网电压相同，认为全网电压标幺值都是1。此时计算远离短路点的支路电流会产生较大的误差。
当计及负荷时，负荷用恒阻抗来近似。此时需要进行潮流计算得到负荷端电压和注入功率，从而进一步计算此阻抗值。计算过程如下：
= (4-3)
(4-4)
(4-5)
图4-4 恒阻抗表示负荷 (4-6)
4. 异步电动机方面；
在正常运行时，异步电动机的定子绕组和转子鼠笼式短路条构成的等值绕组中都存在着交变的磁链。当异步电动机定子端发生三相短路时，根据磁链守恒定律，定子绕组和转子鼠笼式短路条构成的等值绕组的磁链均不能突变。因而，定子和转子绕组中均感应有直流分量电流。同时，由于转子的机械惯性，转子转速变化较慢。因而转子绕组中的直流电流将在定子绕组中感应出交流电流，这就是异步电动机提供短路电流的原因。由于异步电动机中没有励磁电源，所以产生的短路电流将最终衰减至零。
短路瞬间异步电动机可以用一个与转子交链的磁链成正比的电动势—次暂态电动势以及相应的次暂态电抗由公式可计算短路电流。如果短路瞬间异步电动机机端电压低于次暂态电动势，异步 图4-5短路瞬间等值电路 电动机可等效成一个暂时电源向外供应短路电 流。异步电动机次暂态电抗的等值电路如图4-5所示：
(4-7)
其中：是定子漏抗，是转子上鼠笼式短路条构成的等值绕组，是激磁电抗。
同时异步电动机次暂态电抗和启动时的电抗相等。因此它也可以由启动电流求得，由于异步电动机的启动电流约为稳定电流的5倍，即起动电流Ist的标幺值大约为5，故异步电动机的次暂态电抗值约为：。
如图4-6可由正常运行方式计算求解次暂态电动势：
（4-8）
模值为：

（4-9）
式中：为端电压，为机端吸收的电流， 图4-6异步电动机的向量图 为功率因数角。
如果短路前为额定运行方式，取为0.2，则约为0.9，即短路的交流电流初始值约为电动机额定电流的4.5倍。此外异步电动机供给的短路冲击电流仍可用（4-10）来表示：
（4-10）
其中的取值较小，容量为500～1000kW的异步电动机，=1.5～1.7；容量为1000kW以上的异步电动机，=1.7～1.8。
二． 计算次暂态电流
1. 网络化简法
在对短路电流交流分量初始值进行计 图4-7两台发电机供负荷等值电路
算时，需要根据是否计及负荷分成两种情况。
（1）如果忽略负荷，则故障前全网电压相等，标幺值下电压都为1。将等值电路以短路点为中心，把网络化简成为电源通过等值电抗和短路点直接相连的形式。
如图4-7是一个两台发电机向负荷供电的简单系统，母线1，2，3上均接有负荷。在母线3处发生三相短路时计算短路电流初始值，如果忽略负荷，化简过程如图4-8：

图4-8忽略负荷网络化简等值电路
（2）如果不忽略负荷，则需要分以下三步进行计算：
1）通过潮流计算求解正常运行时的潮流分布。求解短路点正常工作时的电压和电流，求解正常运行时各发电机和异步电动机的端电压和定子电流，进一步计算出各发电机和异步电动机的次暂态电动势。
2）通过星网变换将网络化简成电源通过等值电抗x和短路点直接相连的形式。然后计算出故障点的短路电流。化简过程如图4-9：

图4-9不忽略负荷时网络化简等值电路
将a图中将负荷和电抗通过星网变换变为三个阻抗后。以左边支路为例，由于阻抗ZAB对短路点的短路电流没有贡献，阻抗ZBC是接于地与地之间，不通过电电流；因此在图c的网络化简中可直接将这两条支路去掉。可得故障点的短路电流为：
(4-11)
其中星网变换的公式为式4-12：

(4-12)
3）回算每条支路的故障电流。以图4-9 a中左支路为例，需计算得到流过负荷支路B的故障电流IfB和流过支路OC的故障电流IfOC。
由,可求出发电机定子电流，后通过 求出机端电压，则支路B的故障电流，支路OC的故障电流 。同理可求与发电机2相关的支路的故障电流。
2.叠加原理法
在电源较少时运用网络化简法计算十分方便，而在有较多电源的情况下一般采用叠加原理法。同样根据图4-7，在母线3处发生三相短路时。在短路点处串联大小相等等于故障前母线3处电压，相位相反的两个电压分量和-。再将网络分解为如图4-10所示的两个网络，其中网络b是未发生短路时系统正常运行的情况，它包含有全部的发电机，短路处电压为。网络c是三相故障后引起变化的等值电路，即故障分量等值电路图，它的短路点处电压为-，所有发电机电动势都是零。在运用叠加法计算时，同样需要根据是否计及负荷要分成两种情况进行运算：

图4-10应用叠加原理的等值电路
计及负荷时，通过以下三步进行计算：
（1）计算出正常运行情况下短路点处电压，以及各待求支路的电压电流。如图4-10中b图所示。
（2）求出故障分量等值电路图中短路点处电流，以及各待求支路电压电流的故障分量。如图c。
（3）将正常与故障两种情况得到的各量进行叠加，可求出短路点的次暂态电流，，以及各待求支路电压电流。
当忽略负荷时，故障前全网电压都相等，进行标幺值运算时，电源电压以及全网各处电压的标幺值都是1；如图4-10中==1。后面的运算步骤和计及负荷的（2）、（3）步的步骤相同。
第二节 应用运算曲线求任意时刻短路点的短路电流
电力系统在发生三相短路时，暂态过程中的短路周期电流和许多参数相关，如发电机的各种电抗和时间常数，短路点离机端的距离以及励磁系统的参数等。同时短路电流的周期电流也和时间相关是随时间变化的。因此要求出短路后某个时刻的短路电流是十分困难的。从20世纪50年代开始，我国电力部门就长期采用运算曲线来计算任意时刻的短路电流。
运算曲线是根据汽轮机的典型参数：，以及水轮机的典型参数，并计入外电路电抗，代入发电机机端三相短路的短路电流计算公式，将计算结果绘成的曲线。我国运用运算曲线法求解短路电流之初，运算曲线是从苏联引进的，到了20世纪80年代根据我国机组实际参数的计算曲线绘制出来。
一．运算曲线的制定
图4-11 示出了制作计算曲线的典型接线图。图中考虑到我国的发电机大部分功率是从高压母线送出，短路前 图4-11制作运算曲线的接线图 发电机满载运行在额定电压额定功率下时，50%的负荷接在变压器高压母线上，50%的负荷接在短路点的外侧。
在系统发生短路时，因为所以可以用恒定阻抗表示负荷即：
(4-13)
此时发电机机端到短路点的电抗：
(4-14)
因为运算曲线只作到。所以当时，可以近似认为短路周期电流的幅值已不随时间改变。所以可直接按进行计算。
二．运算曲线的应用
制作计算曲线时，所采用的网络中只含有一台发电机，同时计算电抗是和负荷支路不相关的。实际的电力系统含有多台发电机，且接线十分复杂。应用运算曲线法求取电力系统短路电流时，需要首先作出等值网络，选取基准功率、基准电压对网络进行化简，化简成为只含有短路点和发电机节点的简单网络。此时发电机节点和短路点之间的电抗称为转移电抗。求取转移电抗的方法有网络化简法和单位电流法。其中网络化简法是通过将原始系统化成等值网络，后经过三角变换或网络拆分法等其他方法消去除短路点和各发电机电动势节点以外的所有节点，从而化简成为只含发电机电动势节点和短路点的简化网络的方法如图4-11。而单位电流法是应用互易原理假设发电机处电压为零，短路点处放一电动势为网络供电，取指其中一个发电机支路电流为1，应用公式推导转移阻抗的方法。
图4-11应用运算曲线时网络化简
通过网络化简图4-11推导出转移阻抗的一般性定义：
当f点发生短路时，网络可化简成d图中只含发电机电动势节点和短路点的简化网络。由叠加原理可得短路电流交流分量：
(4-15)
同理当网络简化成的等值电路中电源数为n时，短路电流交流分量：
(4-16)
式中：为电源i与短路点之间的转移电抗，为电源i的电动势。
由式(4-16)可得到转移阻抗的一般性定义：除了电动势以外的其他电动势均为零时，和k点电流之比为电源i和短路点f间的转移阻抗。即。同时由于互易原理，转移阻抗还可表示为：
(4-17)
因此可得短路点的等值阻抗：
(4-18)
下面详细介绍求取转移阻抗的两种方法：网络化简法和单位电流法。
（1）网络化简法
网络化简法是将原始网络化成等值网络后对等值网络进行化简，简化时如果电力系统中包含有很多数量的发电机时，工程计算通常采用合并电源的方法来处理，合并时考虑的因素有两个：一个是发电机的特性；另外一个是发电机对短路点的电气距离。所以同类型的发电机和电路点的距离相差不大或者都远离短路点时，这些发电机可以直接合并。其中两个电源合并的公式如下：
， (4-19)
网络中功率为无穷大的电源不可以和有限大电源合并，应单独计算。电源归类合并之后，应用三角变换法及网络拆分法，对网络进行化简。
化简网络时，时常会遇到发电机相对于短路点对称的情况，如图4-11网络中发电机的参数、电抗参数都相同且结构对称，1,2等对称的节点电位都相同，所以可将网络b化简为网络c。

图4-11应用网络对称性化简网络
（2）单位电流法
在树枝类型网络中如图4-12，应用单位电流法求取转移电抗较为简捷。以图图4-12图为例，当（a）图f点发生短路时，应用单位电流法求取转移电抗，令发电机处电动势都为零，即，短路点处电压为，取通过电抗
的电流=1如图4-12（b）所示。

图4-12单位电流法求转移阻抗 根据式4-17可得各电源支路对短路点之间的转移阻抗：
， ， (4-20)
在网络化简过程中，网络化简法和单位电流法可以并用。同时也可以先用网络化简法将等值电路化简成树枝型网路，再运用单位电流法求解转移阻抗。
在求解到转移阻抗之后，就可以方便的应用运算曲线法求任意时刻的短路电流周期分量，下面是运算曲线法的求解步骤：
（1）选取基准功率，基准电压绘制出等值网络。
（2）进行网络化简。将电源按前面所述原则分成若干类，每类用一个等值发电机代表,应用网络化简法对网络进行化简或通过单位电流法从而求得各等值发电机对短路点的转移电抗。
（3）按式4-21，根据转移电抗，求出各发电机对短路点的计算电抗。

（a）

（b）
（a）=0.12~0.5；（b）=0.5~3.5
图4-13汽轮发电机运算曲线
(4-21)
式中，是第i台发电机的计算电抗，是第i台发电机的额定容量。
（4）由所取出的计算电抗和所要求取短路电流周期分量的时间t，查运算曲线，得到短路周期电流标幺值。如果发电机是无限大功率电源，短路周期电流标幺值不可以查表，它的值为，其中是第无穷大功率电源的计算电抗。
（5）应用式4-22求取短路电流周期分量有名值
(4-22)
式中，由可得第i台等值发电机归算到短路处电压级的额定电流；为短路处基准功率；为短路处电压级的平均额定电压。