狭义相对论习题.doc

6-1. 设固有长度的汽车，以的速度沿直线行驶，问站在路旁的观察者按相对论计算该汽车长度缩短了多少？
解：

6-2. 在参考系中，一粒子沿直线运动，从坐标原点运动到了处，经历时间为，试计算该过程对应的固有时。
解：以粒子为系

6-3. 从加速器中以速度飞出的离子在它的运动方向上又发射出光子。求这光子相对于加速器的速度。
解：设加速器为系，离子为系

6-4. 两个宇宙飞船相对于恒星参考系以的速度沿相反方向飞行，求两飞船的相对速度。
解：设宇宙船A为系，速度，宇宙船B为系，速度
根据洛伦兹速度变换公式：，有：

6-5. 从系观察到有一粒子在时由处以速度沿方向运动，后到达点，如在系(相对系以速度沿方向运动)观察，粒子出发和到达的时空坐标各为多少？(时，与的原点重合)，并算出粒子相对系的速度。
解：

6-6 .一飞船静长以速度相对于恒星系作匀速直线飞行，飞船内一小球从尾部运动到头部，宇航员测得小球运动速度为，试算出恒星系观察者测得小球的运动时间。
解：设恒星系为系，飞船为系

6-7. 一个静止的介子能衰变成一个介子和一个介子，这两个介子的速率均为．现有一个以速率相对于实验室运动的介子发生上述衰变。以实验室为参考系，两个介子可能有的最大速率和最小速率是多少？
解：最大速度
最小速度
6-8. 一个电子从静止开始加速到，需对它做多少功？，若速度从增加到又要做多少功？
解：

6-9. 一静止电子(静止能量为)被的电势差加速，然后以恒定速度运动。求：(1)电子在达到最终速度后飞越的距离需要多少时间？(2)在电子的静止系中测量，此段距离是多少？
解：

6-10. 有两个中子和，沿同一直线相向运动，在实验室中测得每个中子的速率为．试证明相对中子静止的参考系中测得的中子的总能量为：

其中为中子的静质量。
证明：设中子A为系，实验室为系，中子B相对于中子A速度为

6-11. 一电子在电场中从静止开始加速，电子的静止质量为.
（1）问电子应通过多大的电势差才能使其质量增加？
（2）此时电子的速率是多少？
解： （1）

（2）

6-12. 已知一粒子的动能等于其静止能量的倍，求：(1)粒子的速率，(2)粒子的动量。
解：（1） 而

整理得
（2） 而

6-13. 太阳的辐射能来源于内部一系列核反应，其中之一是氢核()和氘核()聚变为氦核()，同时放出光子，反应方程为

已知氢、氘和的原子质量依次为、和. 原子质量单位. 试估算光子的能量。
解：
根据质能方程
思考题6
6-1. 关于狭义相对论，下列几种说法中错误的是下列哪种表述：
（A）一切运动物体的速度都不能大于真空中的光速；
（B）在任何惯性系中，光在真空中沿任何方向的传播速率都相同；
（C）在真空中，光的速度与光源的运动状态无关；
（D）在真空中，光的速度与光的频率有关。
答： （D）
6-2. 两飞船、均沿静止参照系的轴方向运动，速度分别为和. 由飞船向飞船发射一束光，相对于飞船的速度为，则该光束相对于飞船的速度为多少？
答： 光速c
6-3. 在惯性系和，分别观测同一个空间曲面。如果在系观测该曲面是球面，在系观测必定是椭球面。反过来，如果在系观测是球面，则在系观测定是椭球面，这一结论是否正确？
答：根据运动的相对性这个结论是正确的
6-4. 一列以速度行驶的火车，其中点与站台中点对准时，从站台首尾两端同时发出闪光。从看来，这两次闪光是否同时？何处在先？
答：根据由于
所以 即对点的观测者来说两次闪光不同时发生，尾部在先。
6-5. 一高速列车穿过一山底隧道，列车和隧道静止时有相同的长度，山顶上有人看到当列车完全进入隧道中时，在隧道的进口和出口处同时发生了雷击，但并未击中列车。试按相对论理论定性分析列车上的旅客应观察到什么现现象？这现象是如何发生的？
答：对于地面的观察者雷击是在不同地方同时发生的，但是对于列车上的旅客来说这两个事件不是同时发生的，他应该看到两次雷击现象。
6-6. 假设在海拔高山处产生的子，静止时的平均寿命为，以速度向山下运动。在下述两参考系中估计在山脚下能否测到子？（1）在地面参考系中观测；（2）在子参考系中观测。
答：在子参考系中观测子飞过的距离
对于地面的观测者子飞过的距离
大于，所以可以到达地面。
6-7. 在地球上测量来自太阳赤道上相对的两端辐射的线，其中一条线的波长为，且与另一条线的波长相差. 假定此效应是由于太阳自转引起的，求太阳自转的周期（太阳的直径是）。
答：此题可根据多普勒效应求解，具体解略。
6-8. 设在系中有一粒子，原来静止于原点，在某一时刻粒子分裂为相等的两半和，分别以速率沿轴的正向和反向运动。设另一参考系以速率沿方向运动。
（1）系中测得的速度多大？
（2）系中测得和的质量比多大？
答：系中测得的速度为0。
A相对于系中的速度：