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真题班07、08微积分讲义.doc

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07、08年考研数学一~农真题分类解析 微积分 1.(084)设,则= ( ) (A)a (B) (C)b (D) 2.(072)____. 3.(0734) . 4.(082)已知函数连续,且=1,则. 5.(081210)求极限. 6.(07)当→时,与等价的无穷小量是 ( ) (A). (B)(12);(34) (C). (D). 7.(0712)函数在区间上的第一类间断点是 ( ) (A)0 (B)1 (C) (D) 8.(082)设函数,则有 ( ) (A)1个可去间断点,1个跳跃间断点 (B)1个可去间断点,1个无穷间断点 (C)2个跳跃间断点 (D)2个无穷间断点 9.(0834)设函数在区间上连续,则是函数的 ( ) (A)跳跃间断点. (B)可去间断点. (C)无穷间断点. (D)振荡间断点. 10.(0704)曲线渐进线的条数为 ( ) (A)0 (B)1 (C)2 (D)3 11.(0704)设函数在x=0处连续,下列命题错误的是 ( ) (A)若存在,则 (B)若存在,则 (C)若存在,则存在 (D)若存在,则存在. 12.(0812)曲线在点处的切线方程是________________. 13.(084)已知函数连续,且,则曲线上对应x=0处切线方程是 . 14.(082)设函数,则的零点个数为 ( ) (A)0 (B)1 (C)2 (D)3 15.(0723404)设函数,则=_____. 16.(07)如图,连续函数在区间[-3, -2],[2,3]上的图形分别是直径为1的上、下半圆周,在区间[-2,0],[0,2]的图形分别是直径为2的上、下半圆周.设,则下列结论正确的是 ( ) (A) (B) (C) (D) 17.(08234)如图,曲线段的方程为y=,函数 在区间上有的连续导数,则定积分 等于 ( ) (A)曲边梯形ABOD面积. (B)梯形ABOD面积. (C)曲边三角形ACD面积. (D)三角形ACD面积. 18.(07211)设D是位于曲线y=下方、x轴上方的无界区域. (Ⅰ)求区域D绕轴旋转一周所成旋转体的体积; (Ⅱ)当为何值时,最小?并求此最小值. 19.(081)设函数,则的零点个数为 ( ) (A)0. (B)1. (C)2. (D)3. 20.(083410)设是周期为2的连续函数. (Ⅰ)证明对任意的实数,有; (Ⅱ)证明是周期为2的周期函数. 21.(073411)设函数由方程确定,试判断曲线在点(1,1)附近的凹凸性. 22.(08410)设函数(),求的极值、单调区间及曲线y=的凹凸区间. 23.(082)曲线y=的拐点坐标为_________. 24.(071) . 25.(083)设,则=_______. 26.(0711)设函数在上连续,在内具有二阶导数且存在相等的最大值, ,证明:存在,使得. 27.(08211)(Ⅰ)证明积分中值定理: 若函数在闭区间[a,b]上连续,则至少存在一点[a,b],使得=(b-a); (Ⅱ)若函数具有二阶导数,且满足,则至少存在一点,使得<0. 28.(08112)设是连续函数, (Ⅰ)利用定义证明函数可导,且; (Ⅱ)当是以2为周期的周期函数时,证明函数G(x)=2-x也是以2为周期的周期函数. 29.(073404)微分方程满足的特解为y= . 30.(071204)二阶常系数非齐次线性方程的通解为y=___________. 31.(07410)设函数具有连续的一阶导数,且满足,求的表达式. 32.(0813)微分方程满足条件的解是_____________. 33.(0824)微分方程的通解是_______________. 34.(072)二元函数在点(0,0)处可微的一个充分条件是 ( ) (A) (B),且 (C) (D)且 35.(083)已知,则 ( ) (A),都存在 (B)不存在,存在 (C)存在,不存在 (D),都不存在 36.(071)设为二元可微函数,,则 . 37.(07234)设是二元可微函数,,则. 38.(082)设,则=______. 39.(083410)设是由方程所确定的函数,其中具有2阶导数,且. (Ⅰ)求dz;(Ⅱ)记,求. 40.(07111)求函数在区域上的最大值和最小值. 41.(082410)求函数在约束条件和下的最大值和最小值. 42.(083)设,则_______. 43.(084)=. 44.(07234)设函数连续,则二次积分等于 ( ) (A) (B) (C) (D) 45.(0823)设函数f连续,若F(u,v)=,其中 区域为图中阴影部分,则 ( ) (A) (B) (C) (D) 46.(084)设是连续的奇函数,是连续的偶函数,区域 ,则以下结论正确的是 ( ) (A). (B). (C). (D). 线性代数 47.(0704)设矩阵,则的秩为________. 48.(08)设A为阶非零矩阵,E为阶单位矩阵.若,则 ( ) (A)不可逆,不可逆. (B)不可逆,可逆. (C)可逆,可逆. (D)可逆,不可逆. 49.(081234)设n元线性方程组Ax=b,其中 A=,x=,b=. (Ⅰ)证明行列式|A|=(n+1);(Ⅱ)当a为何值时,该方程组有唯一解,并求; (Ⅲ)当a为何值时,该方程组有无穷多解,并求通解. 50.(07)设矩阵则A与B ( ) (A)合同,且相似       (B)合同,但不相似 (C)不和同,但相似.     (D)既不合同,也不相似 51.(08234)设,则在实数域上与A合同的矩阵为 ( ) (A). (B). (C). (D). 52.(0704)设向量组线性无关,则下列向量组线性相关的是 ( ) (A) (B) (C) (D) 53.(0711)设线性方程组 与方程 有公共的解,求的值及所有的公共解. 54.(081)设A为2阶矩阵,,为线性无关的2维列向量,A=0,A=2+,则A的非零特征值为__________. 55.(082)设3阶矩阵A的特征值为2,3,.若行列式|2A|=-48,则=_______. 56.(083)设3阶矩阵A的特征值为1,2,2,E为3阶单位矩阵,则|4A-1-E|=_______. 57.(084)设3阶矩阵A的特征值互不相同,若行列式|A|=0,则A的秩为_________. 58.(08109)设,为3维列向量,矩阵,其中,分别是,的转置.证明: (Ⅰ)秩r(A)≤2;(Ⅱ)若线性相关,则r(A)<2. 59.(0823410)设A为3阶矩阵,,为A的分别属于特征值-1,1的特征向量,向量满足 A=+ (Ⅰ)证明,,线性无关;(Ⅱ)令P=(,,),求. 60.(0711)设三阶实对称矩阵A的特征值=1,=2,=-2,=是A的属于的一个特征向量,记,其中E为3阶单位矩阵. (Ⅰ)验证是矩阵B的特征向量,并求B的全部特征值与特征向量;(Ⅱ)求矩阵B. 7
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