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07、08年考研数学一~农真题分类解析
微积分
1.(084)设,则= ( )
(A)a (B) (C)b (D)
2.(072)____.
3.(0734) .
4.(082)已知函数连续,且=1,则.
5.(081210)求极限.
6.(07)当→时,与等价的无穷小量是 ( )
(A). (B)(12);(34)
(C). (D).
7.(0712)函数在区间上的第一类间断点是 ( )
(A)0 (B)1 (C) (D)
8.(082)设函数,则有 ( )
(A)1个可去间断点,1个跳跃间断点
(B)1个可去间断点,1个无穷间断点
(C)2个跳跃间断点 (D)2个无穷间断点
9.(0834)设函数在区间上连续,则是函数的 ( )
(A)跳跃间断点. (B)可去间断点.
(C)无穷间断点. (D)振荡间断点.
10.(0704)曲线渐进线的条数为 ( )
(A)0 (B)1 (C)2 (D)3
11.(0704)设函数在x=0处连续,下列命题错误的是 ( )
(A)若存在,则
(B)若存在,则
(C)若存在,则存在
(D)若存在,则存在.
12.(0812)曲线在点处的切线方程是________________.
13.(084)已知函数连续,且,则曲线上对应x=0处切线方程是 .
14.(082)设函数,则的零点个数为 ( )
(A)0 (B)1 (C)2 (D)3
15.(0723404)设函数,则=_____.
16.(07)如图,连续函数在区间[-3, -2],[2,3]上的图形分别是直径为1的上、下半圆周,在区间[-2,0],[0,2]的图形分别是直径为2的上、下半圆周.设,则下列结论正确的是 ( )
(A) (B)
(C) (D)
17.(08234)如图,曲线段的方程为y=,函数
在区间上有的连续导数,则定积分
等于 ( )
(A)曲边梯形ABOD面积.
(B)梯形ABOD面积.
(C)曲边三角形ACD面积. (D)三角形ACD面积.
18.(07211)设D是位于曲线y=下方、x轴上方的无界区域.
(Ⅰ)求区域D绕轴旋转一周所成旋转体的体积;
(Ⅱ)当为何值时,最小?并求此最小值.
19.(081)设函数,则的零点个数为 ( )
(A)0. (B)1. (C)2. (D)3.
20.(083410)设是周期为2的连续函数.
(Ⅰ)证明对任意的实数,有;
(Ⅱ)证明是周期为2的周期函数.
21.(073411)设函数由方程确定,试判断曲线在点(1,1)附近的凹凸性.
22.(08410)设函数(),求的极值、单调区间及曲线y=的凹凸区间.
23.(082)曲线y=的拐点坐标为_________.
24.(071) .
25.(083)设,则=_______.
26.(0711)设函数在上连续,在内具有二阶导数且存在相等的最大值,
,证明:存在,使得.
27.(08211)(Ⅰ)证明积分中值定理:
若函数在闭区间[a,b]上连续,则至少存在一点[a,b],使得=(b-a);
(Ⅱ)若函数具有二阶导数,且满足,则至少存在一点,使得<0.
28.(08112)设是连续函数,
(Ⅰ)利用定义证明函数可导,且;
(Ⅱ)当是以2为周期的周期函数时,证明函数G(x)=2-x也是以2为周期的周期函数.
29.(073404)微分方程满足的特解为y= .
30.(071204)二阶常系数非齐次线性方程的通解为y=___________.
31.(07410)设函数具有连续的一阶导数,且满足,求的表达式.
32.(0813)微分方程满足条件的解是_____________.
33.(0824)微分方程的通解是_______________.
34.(072)二元函数在点(0,0)处可微的一个充分条件是 ( )
(A)
(B),且
(C)
(D)且
35.(083)已知,则 ( )
(A),都存在 (B)不存在,存在
(C)存在,不存在 (D),都不存在
36.(071)设为二元可微函数,,则 .
37.(07234)设是二元可微函数,,则.
38.(082)设,则=______.
39.(083410)设是由方程所确定的函数,其中具有2阶导数,且.
(Ⅰ)求dz;(Ⅱ)记,求.
40.(07111)求函数在区域上的最大值和最小值.
41.(082410)求函数在约束条件和下的最大值和最小值.
42.(083)设,则_______.
43.(084)=.
44.(07234)设函数连续,则二次积分等于 ( )
(A) (B)
(C) (D)
45.(0823)设函数f连续,若F(u,v)=,其中
区域为图中阴影部分,则 ( )
(A) (B)
(C) (D)
46.(084)设是连续的奇函数,是连续的偶函数,区域
,则以下结论正确的是 ( )
(A). (B).
(C). (D).
线性代数
47.(0704)设矩阵,则的秩为________.
48.(08)设A为阶非零矩阵,E为阶单位矩阵.若,则 ( )
(A)不可逆,不可逆. (B)不可逆,可逆.
(C)可逆,可逆. (D)可逆,不可逆.
49.(081234)设n元线性方程组Ax=b,其中
A=,x=,b=.
(Ⅰ)证明行列式|A|=(n+1);(Ⅱ)当a为何值时,该方程组有唯一解,并求;
(Ⅲ)当a为何值时,该方程组有无穷多解,并求通解.
50.(07)设矩阵则A与B ( )
(A)合同,且相似 (B)合同,但不相似
(C)不和同,但相似. (D)既不合同,也不相似
51.(08234)设,则在实数域上与A合同的矩阵为 ( )
(A). (B). (C). (D).
52.(0704)设向量组线性无关,则下列向量组线性相关的是 ( )
(A) (B)
(C) (D)
53.(0711)设线性方程组
与方程
有公共的解,求的值及所有的公共解.
54.(081)设A为2阶矩阵,,为线性无关的2维列向量,A=0,A=2+,则A的非零特征值为__________.
55.(082)设3阶矩阵A的特征值为2,3,.若行列式|2A|=-48,则=_______.
56.(083)设3阶矩阵A的特征值为1,2,2,E为3阶单位矩阵,则|4A-1-E|=_______.
57.(084)设3阶矩阵A的特征值互不相同,若行列式|A|=0,则A的秩为_________.
58.(08109)设,为3维列向量,矩阵,其中,分别是,的转置.证明:
(Ⅰ)秩r(A)≤2;(Ⅱ)若线性相关,则r(A)<2.
59.(0823410)设A为3阶矩阵,,为A的分别属于特征值-1,1的特征向量,向量满足
A=+
(Ⅰ)证明,,线性无关;(Ⅱ)令P=(,,),求.
60.(0711)设三阶实对称矩阵A的特征值=1,=2,=-2,=是A的属于的一个特征向量,记,其中E为3阶单位矩阵.
(Ⅰ)验证是矩阵B的特征向量,并求B的全部特征值与特征向量;(Ⅱ)求矩阵B.
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