真题班07、08微积分讲义.doc

07、08年考研数学一～农真题分类解析
微积分
1.（084）设，则= （ ）
（A）a （B） （C）b （D）
2.（072）____.
3.（0734） .
4.（082）已知函数连续，且=1，则.
5.（081210）求极限.
6.（07）当→时，与等价的无穷小量是 （ ）
（A）. （B）（12）；（34）
（C）. （D）.
7.（0712）函数在区间上的第一类间断点是 （ ）
（A）0 （B）1 （C） （D）
8.（082）设函数，则有 （ ）
（A）1个可去间断点，1个跳跃间断点
（B）1个可去间断点，1个无穷间断点
（C）2个跳跃间断点 （D）2个无穷间断点
9.（0834）设函数在区间上连续，则是函数的 （ ）
（A）跳跃间断点. （B）可去间断点.
（C）无穷间断点. （D）振荡间断点.

10.（0704）曲线渐进线的条数为 （ ）
（A）0 （B）1 （C）2 （D）3
11.（0704）设函数在x=0处连续，下列命题错误的是 （ ）
（A）若存在，则
（B）若存在，则
（C）若存在，则存在
（D）若存在，则存在.
12.（0812）曲线在点处的切线方程是________________.
13.（084）已知函数连续，且，则曲线上对应x=0处切线方程是 .
14.（082）设函数，则的零点个数为 （ ）
（A）0 （B）1 （C）2 （D）3
15.（0723404）设函数，则=_____.
16.（07）如图，连续函数在区间[－3, －2]，[2，3]上的图形分别是直径为1的上、下半圆周，在区间[－2，0]，[0，2]的图形分别是直径为2的上、下半圆周.设，则下列结论正确的是 （ ）

（A） （B）
（C） （D）

17.（08234）如图，曲线段的方程为y=，函数
在区间上有的连续导数，则定积分
等于 （ ）
（A）曲边梯形ABOD面积.
（B）梯形ABOD面积.
（C）曲边三角形ACD面积. （D）三角形ACD面积.

18.（07211）设D是位于曲线y=下方、x轴上方的无界区域.
（Ⅰ）求区域D绕轴旋转一周所成旋转体的体积；
（Ⅱ）当为何值时，最小？并求此最小值.
19.（081）设函数，则的零点个数为 （ ）
（A）0. （B）1. （C）2. （D）3.
20.（083410）设是周期为2的连续函数.
（Ⅰ）证明对任意的实数，有；
（Ⅱ）证明是周期为2的周期函数．
21.（073411）设函数由方程确定，试判断曲线在点（1，1）附近的凹凸性.
22.（08410）设函数（），求的极值、单调区间及曲线y=的凹凸区间.
23.（082）曲线y=的拐点坐标为_________.
24.（071） .
25.（083）设，则=_______.
26.（0711）设函数在上连续,在内具有二阶导数且存在相等的最大值，
，证明：存在，使得.
27.（08211）（Ⅰ）证明积分中值定理：
若函数在闭区间[a,b]上连续，则至少存在一点[a,b]，使得=(b-a)；
（Ⅱ）若函数具有二阶导数，且满足，则至少存在一点，使得＜0.
28.（08112）设是连续函数，
（Ⅰ）利用定义证明函数可导，且；
（Ⅱ）当是以2为周期的周期函数时，证明函数G(x)=2-x也是以2为周期的周期函数.
29.（073404）微分方程满足的特解为y= .
30.（071204）二阶常系数非齐次线性方程的通解为y=___________.
31.（07410）设函数具有连续的一阶导数，且满足，求的表达式.
32.（0813）微分方程满足条件的解是_____________.
33.（0824）微分方程的通解是_______________.
34.（072）二元函数在点（0，0）处可微的一个充分条件是 （ ）
（A）
（B），且
（C）
（D）且
35.（083）已知，则 （ ）
（A），都存在 （B）不存在，存在
（C）存在，不存在 （D），都不存在
36.（071）设为二元可微函数，，则 .
37.（07234）设是二元可微函数，,则.
38.（082）设，则=______.
39.（083410）设是由方程所确定的函数，其中具有2阶导数，且.
（Ⅰ）求dz；（Ⅱ）记，求.
40.（07111）求函数在区域上的最大值和最小值.
41.（082410）求函数在约束条件和下的最大值和最小值.
42.（083）设，则_______.
43.（084）=.
44.（07234）设函数连续，则二次积分等于 （ ）
（A） （B）
（C） （D）
45.（0823）设函数f连续，若F(u,v)=，其中
区域为图中阴影部分，则 （ ）
（A） （B）
（C） （D）
46.（084）设是连续的奇函数，是连续的偶函数，区域
，则以下结论正确的是 （ ）
（A）. （B）.
（C）. （D）.

线性代数
47.（0704）设矩阵，则的秩为________.
48.（08）设A为阶非零矩阵，E为阶单位矩阵.若，则 （ ）
（A）不可逆，不可逆. （B）不可逆，可逆.
（C）可逆，可逆. （D）可逆，不可逆.
49.（081234）设n元线性方程组Ax=b，其中
A=，x=，b=.
（Ⅰ）证明行列式|A|=(n+1)；（Ⅱ）当a为何值时，该方程组有唯一解，并求；
（Ⅲ）当a为何值时，该方程组有无穷多解，并求通解.
50.（07）设矩阵则A与B （ ）
（A）合同，且相似　　　　　　　（B）合同，但不相似
（C）不和同，但相似. 　　　 （D）既不合同，也不相似
51.（08234）设，则在实数域上与A合同的矩阵为 （ ）
（A）. （B）. （C）. （D）.
52.（0704）设向量组线性无关，则下列向量组线性相关的是 （ ）
（A） （B）
（C） （D）

53.（0711）设线性方程组

与方程
有公共的解，求的值及所有的公共解.
54.（081）设A为2阶矩阵，,为线性无关的2维列向量，A=0，A=2+，则A的非零特征值为__________.
55.（082）设3阶矩阵A的特征值为2，3，.若行列式|2A|=-48，则=_______.
56.（083）设3阶矩阵A的特征值为1，2，2，E为3阶单位矩阵，则|4A-1-E|=_______.
57.（084）设3阶矩阵A的特征值互不相同，若行列式|A|=0，则A的秩为_________.
58.（08109）设，为3维列向量，矩阵，其中，分别是，的转置.证明：
（Ⅰ）秩r(A)≤2；（Ⅱ）若线性相关，则r(A)＜2.
59.（0823410）设A为3阶矩阵，,为A的分别属于特征值-1,1的特征向量，向量满足
A=+
（Ⅰ）证明，，线性无关；（Ⅱ）令P=(，，)，求.
60.（0711）设三阶实对称矩阵A的特征值=1，=2，=-2，=是A的属于的一个特征向量，记，其中E为3阶单位矩阵.
（Ⅰ）验证是矩阵B的特征向量，并求B的全部特征值与特征向量；（Ⅱ）求矩阵B.
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