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高考数学知识备忘录
１．在应用条件A∪B＝ＢA∩B＝ＡＡＢ时，易忽略Ａ是空集Φ的情况．
２．求解与函数有关的问题易忽略定义域优先的原则．
３．判断函数奇偶性时，易忽略检验函数定义域是否关于原点对称．
4．函数与其反函数之间的一个有用的结论：，指数函数与对数函数互为反函数。
5．根据定义证明函数的单调性时，取值,作差,判正负. 复合函数的单调性由“同增异减”判定
导数法判断函数的单调性，步骤：求导，令导函数大于0（或小于0），解不等式，把解集写成区间
6. 求函数单调性时，易错误地在多个单调区间之间添加符号“∪”和“或”；单调区间不能用集合或不等式表示．
7. 用均值定理求最值（或值域）时，易忽略验证“一正二定三等”这一条件．
8. 你知道函数的单调区间吗？（该函数在和上单调递增；在 和上单调递减）这可是一个应用广泛的函数！
9.  解对数函数问题时，你注意到真数与底数的限制条件了吗？（真数大于零，底数大于零且不等于1）底数为字母还需讨论!
10. 用换元法解题时，易忽略换元前后的等价性，即新元的取值范围．
11. 用判别式判定方程解的个数（或交点的个数）时，易忽略讨论二次项的系数是否为０．尤其是直线与圆锥曲线相交时更易忽略．
12．处理二次函数的问题勿忘数形结合；二次函数在闭区间上必有最值，求最值问题用“两看法”：一看开口方向；二看对称轴与所给区间的相对位置关系；
13．恒成立问题的处理方法：（1）分离参数法；（2）转化为一元二次方程的根的分布列不等式(组)求解；或用最值比较。
14. 等差数列中的重要性质：若m+n=p+q，则;
等比数列中的重要性质：若m+n=p+q,则.
15. 用等比数列求和公式求和时，易忽略公比ｑ＝１的情况．
16. 已知求时, 易忽略n＝１的情况．
17．你知道怎样的数列求和时要用“错位相减”法吗？（若其中{}是等差数列，{}是等比数列，求{}的前n项的和）
18. 你还记得裂项求和吗？（如等）
19． 在解三角问题时，你注意到正切函数、余切函数的定义域了吗？你注意到正弦函数、余弦函数的有界性了吗？
20.  你还记得三角化简的通性通法吗？（切割化弦、降幂公式、用三角公式转化出现特殊角. 异角化同角，异名化同名，高次化低次）
21. 你还记得在弧度制下弧长公式和扇形面积公式吗？）
22. 在三角中，你知道1等于什么吗？常数 “1”的种种代换有着广泛的应用．
这些统称为1的代换)
23．在中， 30．使用正弦定理时易忘比值还等于2R．
24．与实数0有区别，的模为数0，它不是没有方向，而是方向不定。可以看成与任意向量平行，但与任意向量都不垂直。
25．，则;但是由,不能得到或,时
26．
27．,因为与平行,与平行,
28. 在求不等式的解集、定义域及值域时，其结果一定要用集合或区间表示；不能用不等式表示．
29. 两个不等式相乘时,必须注意同向同正时才能相乘,即同向同正可乘；同时要注意“同号可倒”即，．
30. 分式不等式的一般解题思路是什么？（移项通分）
31. 解指对不等式应注意什么问题？（指数函数与对数函数的单调性, 对数的真数大于零.）
32. 在解含有参数的不等式时，怎样进行讨论？（特别是指数和对数的底数或）讨论完之后，要写出：综上所述，原不等式的解是……．
33.常用放缩技巧：
34．求解线性规划问题的步骤是：（1）根据实际问题的约束条件列出不等式；（2）作出可行域，写出目标函数；（3）确定目标函数的最优位置，从而获得最优解；
35.解析几何是用代数的方法研究图形的性质。主要方法：坐标法。体现“设而不求”的解题思想。
36.用直线的点斜式、斜截式设直线的方程时, 易忽略斜率不存在的情况．
37.对不重合的两条直线，，有
； ．
38. 直线在坐标轴上的截距可正，可负，也可为0.
39. 处理直线与圆的位置关系有两种方法：（1）点到直线的距离（几何法）；（2）直线方程与圆的方程联立，判别式（代数法）.　一般来说，前者更简捷．
40. 处理圆与圆的位置关系，可用两圆的圆心距与半径之间的关系.
41. 在圆中，注意利用半径、半弦长、及弦心距组成的直角三角形.
42.还记得圆锥曲线方程中的a,b,c,p,的意义吗？
43．离心率大小与曲线的形状有何关系（圆扁程度，张口大小）？等轴双曲线的离心率是多少？
44. 在用圆锥曲线与直线联立求解时，消元后得到的方程中要注意：二次项的系数是否为零？判别式的限制．（求交点，弦长，中点，斜率，对称，存在性问题都在下进行）.
45. 椭圆中，注意焦点、中心、短轴端点所组成的直角三角形．（a，b，c）
46. 通径是抛物线的所有焦点弦中最短的弦.
47.如果直线与双曲线的渐近线平行时,直线与双曲线相交,只有一个交点；如果直线与抛物线的轴平行时,直线与抛物线相交,只有一个交点．此时两个方程联立，消元后为一次方程．
48．涉及圆锥曲线的问题勿忘用定义解题；处理椭圆、双曲线、抛物线的弦中点问题常用点差法。
49.函数的图象的平移与点的平移公式易混：
（１）函数的图象的平移为“左+右-,上+下-”；
（2）点的平移公式：点P(x,y)按向量=(h，k)平移到点P/ (x/，y/)，则x/＝x+ h，y/ ＝y+ k．
50. 定比分点的坐标公式是什么？（起点，终点，分点以及值可要搞清）
51．空间角的计算：（1）异面直线所成的角： 方法一：引平行线构造三角形，用余弦定理求角；
方法二：找封闭的四条折线，利用向量的分拆与两点之间的距离求解；
方法三：建立空间直角坐标系，用向量的坐标求解，转化求相应向量的夹角，。
（2）直线与平面所成的角：
方法一：找已知斜线在已知平面上的射影，解直角三角形求斜线与其射影所成的角；
方法二：利用法向量。步骤：
第一求平面的法向量；第二求直线的方向向量与法向量的夹角的余弦值（取正值a）；
第三该余弦值即为线面角的正弦值（即arcsin a）
（3）二面角：
方法一：找二面角的平面角；方法二：射影面积法；
方法三：法向量的夹角（注意向量的方向，掌握判断方法） 步骤：
第一分别求两个半平面的法向量 n1、n2；第二求两个法向量 n1、n2 所成角的余弦值
m = cos <n1,n2> = ；第三给出结论（ q = arccos m 或 q = p －arccos m）。
52、空间距离的计算：（1）空间两点间的距离：求所成向量的模
（2）点到平面的距离：
方法一：直接作垂线；方法二：转移法；方法三：等体积法；
方法四：向量法（设点 P 到平面的距离） 步骤：第一步求平面的法向量 n ；
第二步：在平面内任选一点 A，求向量 ；第三步：求 d = 的值。
（3）直线与平面间距离（转化为点面距离） （4）平面与平面间的距离（转化为点面距离）
53.求两条异面直线所成的角、直线与平面所成的角和二面角时，如果所求的角为90°，那么就不要忘了还有一种求角的方法即用证明它们垂直的方法．
54. 求多面体体积的常规方法是什么？（割补法、等积变换法）
55. 两条异面直线所成的角的范围：0°<α≤90，直线与平面所成的角的范围：0o≤α≤90°
二面角的平面角的取值范围：0°≤α≤180°
56．二项式展开式的通项公式中ａ与ｂ的顺序不变．
57．二项式系数与展开式某一项的系数易混, 第ｒ＋１项的二项式系数为 .
58. 二项式系数最大项与展开式中系数最大项易混．二项式系数最大项为中间一项或两项；
展开式中系数最大项的求法为用解不等式组来确定ｒ．
59.  解排列组合问题的依据是：分类相加，分步相乘，有序排列，无序组合．
解排列组合问题的规律是：相邻问题捆绑法；不邻问题插空法；多排问题单排法；定位问题优先法；定序问题倍缩法；多元问题分类法；有序问题分配法；选取问题先取后排法；至多至少问题间接法．
60. 二项式展开式的通项公式、n次独立重复试验中事件A发生k次的概率与二项分布的分布列三者易记混． 通项公式： （它是第ｒ＋１项而不是第ｒ项）．
事件A发生k次的概率：．
二项分布列： , 其中ｋ＝0,1,2,3,…,n,且0<p<1，p+q=1.
61.常用导数公式：① C'=0(C为常数)； ② (xn)'=nxn-1 (n∈Q)；
③ (sinx)'=cosx； ④ (cosx)'=-sinx； ⑤ (ex)'=ex； ⑥ (ax)'=axlna
⑦； ⑧ ⑨复合函数：
62. 复数的四则运算； 63。（1）期望值E＝ x1p1 + x2p2 + … + xnpn + … ;
（2）方差D＝ ;
64.  解答选择题的特殊方法是什么？(顺推法，估算法，特例法，特征分析法，直观选择法，
逆推验证法等等)
65. 解答开放型问题时，需要思维广阔全面，知识纵横联系．
66. 解答信息型问题时，透彻理解问题中的新信息，这是准确解题的前提．
67. 解答多参型问题时，关键在于恰当地引出参变量,　想方设法摆脱参变量的困绕．这当中，
参变量的分离、集中、消去、代换以及反客为主等策略，似乎是解答这类问题的通性通法．
68. 在分类讨论时,分类要做到“不重不漏、层次分明，最后要进行总结．
69. 在做应用题时, 运算后的单位要弄准，不要忘了“答”及变量的取值范围；
70．在解答题中，如果要应用教材中没有的重要结论，那么在解题过程中要给出简单的证明。

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