正方形判定教案.doc

19.3 正方形
教学目标
1.知道正方形的性质及判定方法，会运用平行四边形、矩形、菱形、正方形的判定条件进行有关的论证和计算。
2.经历探究正方形判定条件的过程，发展学生初步的综合推理能力，主动探究的学习习惯，逐步掌握说理的基本方法。
3.理解特殊的平行四边形之间的内在关系，培养学生辩证看问题的观点。
教学重点
掌握正方形的判定条件。
教学难点
合理恰当地利用特殊平行四边形的判定进行有关的论证和计算。
教学过程
一、设疑自探
创设情境，引入新课：同学们前面我们学习了平行四边形、矩形、菱形的性质，请大家回忆一下这些四边形的性质并总结出正方形的性质？
问题1.正方形是轴对称图形吗？有几条对称轴？
问题2.正方形的四条边之间有怎样的关系？四个角之间有怎样的关系？对角线之间有怎样的关系？正方形可以看作使怎样的菱形？怎样的矩形？

问题3.正方形、菱形、矩形、平行四边形四者之间有什么关系？
矩形
有一个角是____
有一组邻边___
有一组邻边___
有一个角是___

正方形

平行四边形

菱形

二、解疑合探

1． 有一组邻边相等并且有一个角是直角的平行四边形叫正方形。
2． 正方形的性质：
边——对边平行，４边相等
角——４个角都是直角
对角线——相等、垂直且互相平分，每一条对角线平分一组对角
对称性——既是中心对称图形，又是轴对称图形
3.由定义得正方形的判定方法：
（1） 有一组邻边相等的矩形叫正方形。
（2） 有一个角是直角的菱形-叫正方形。
（3） 既是矩形又是菱形的四边形叫正方形。
三、质疑再探
请同学们梳理本节知识，还有什么疑问或新的见解，请提出来大家共同探讨。
四、运用拓展
1．根据本节内容，自编一道习题，在小组内交流，好的展示给全班同学。
【例一】如图，△ABC中， ∠ ACB＝90°，CD平分∠ ACB ，DE⊥BC,DF⊥AC ,垂足分别为E、F。 求证：四边形CFDE是正方形。
证明 ∵ CD平分∠ACB， DE⊥BC， DF⊥AC，
∴ DE＝DF（角平分线上的点到角的两边距离相等）．
又∵ ∠DEC＝∠ECF＝∠CFD＝90°，
∴ 四边形CFDE是矩形（有三个角是直角的四边形是矩形），
∴ 四边形CFDE是正方形（有一组邻边相等的矩形是正方形）．

学生随堂练习
1.判断对错
（1）四边相等的四边形是正方形（ ）
（2）四角相等的四边形是正方形（ ）
（3）对角线垂直的平行四边形是正方形（ ）
（4）对角线互相垂直平分且相等的四边形是正方形（ ）
（5）四条边相等且有一个角是直角的四边形是正方形（ ）
2．四个内角都相等的四边形一定是( )
A．正方形 B．菱形 C．矩形 D．平行四边形
3．在四边形ABCD中，O是对角线的交点，能判定这个四边形是正方形的是( ）
A．AO＝BO＝CO＝DO，AC⊥BD B．AD∥BC，∠A＝∠C
C．AO＝CO，BO＝DO，AB＝BC D．AC＝BD
4．四个内角都相等，四条边也都相等的四边形一定是( )
A．正方形 B．菱形 C．矩形 D．平行四边形
5.已知：如图(3)，AC＝BD，AO＝CO，BO＝DO，AC⊥BD
求证：四边形ABCD是正方形。

6.已知： 如图，点A′、B′、C′、D′分别是正方形ABCD四条边上的点,并且AA′=BB′=CC′=DD′
求证： 四边形A′B′C′D′是正方形.

课堂小结
1请同学们谈谈本节课，你有什么收获。（知识、能力、情感等方面
2学科班长总结。（本节课各小组、同学们的表现，对老师的建议等方面）