高中文科数学(统计与概率)综合练习.doc

《概率与统计》练习
1.某地某年降雨量的概率如下表所示：
年降雨量

概率

求：(Ⅰ)年降雨量在 范围内的概率；
(Ⅱ)年降雨量在或范围内的概率；
(Ⅲ)年降雨量不在范围内的概率；
(Ⅳ)年降雨量在范围内的概率．

50
70
60
80
100
40
0
分数
频率/组距
0.015
0.00555555
0.045
0.020
90
2.高三某班名学生的会考成绩全部在分至分之间，现将成绩分成6段：、、、、、.据此绘制了如图所示的频率分布直方图。在这名学生中，
（Ⅰ）求成绩在区间内的学生人数；
（Ⅱ）从成绩大于等于分的学生中随机选名学生，求至少有名学生成绩在区间 内的概率.

3.已知集合.
（Ⅰ）若，用列举法表示集合；
（Ⅱ）在（Ⅰ）中的集合内，随机取出一个元素，求以为坐标的点位于区域：内的概率.

4.某生物技术公司研制出一种新流感疫苗，为测试该疫苗的有效性（若疫苗有效的概率小于，则认为测试没有通过），公司选定个流感样本分成三组，测试结果如下表：

组
组
组
疫苗有效

疫苗无效

已知在全体样本中随机抽取个，抽到组疫苗有效的概率是．
（Ⅰ）求的值；
（Ⅱ）现用分层抽样的方法在全体样本中抽取个测试结果，问组应抽取几个？
（Ⅲ）已知，，求不能通过测试的概率．

5.随机抽取某中学甲乙两班各名同学,测量他们的身高(单位:),获得身高数据的茎叶图.如图7.
(Ⅰ)根据茎叶图判断哪个班的平均身高较高;
(Ⅱ)计算甲班的样本方差
(Ⅲ)现从乙班这名同学中随机抽取两名身高不低于
的同学,求身高为的同学被抽中的概率.

6.甲、乙两校各有名教师报名支教，其中甲校男女，乙校男女．
(Ⅰ)若从甲校和乙校报名的教师中各任选名，写出所有可能的结果，并求选出的名教师性别相同的概率；
(Ⅱ)若从报名的名教师中任选名，写出所有可能的结果，并求选出的名教师来自同一学校的概率．

7．下表提供了某厂节能降耗技术改造后生产甲产品过程中记录的产量x（吨）与相应的生产能耗y（吨标准煤）的几组对应数据.
x
3
4
5
6
y
2.5
3
4
4.5
（1）请画出上表数据的散点图；
（2）请根据上表提供的数据，用最小二乘法求出y关于x的线性回归方程；
（3）已知该厂技改前100吨甲产品的生产能耗为90吨标准煤，试根据（2）求出的线性回归方程，预测生产100吨甲产品的生产能耗比技改前降低多少吨标准煤？（参考数值：）

8．为调查某地区老年人是否需要志愿者提供帮助，用简单随机抽样方法从该地区调查了500位老年人，结果如下：
性别
是否需要志愿者
男
女
需要
40
30
不需要
160
270
（1）估计该地区老年人中，需要志愿者提供帮助的老年人的比例.
（2）能否有99%的把握认为该地区的老年人是否需要志愿者提供帮助与性别有关？
（3）根据(2)的结论，能否提出更好的调查方法来估计该地区的老年人中，需要志愿者提供帮助的老年人的比例？说明理由。
附：
P（）
0.050
0.010
0.001
k
3.841
6.635
10.828

参考答案
解答题
1.解：(Ⅰ)年降雨量在 范围内的概率为；
(Ⅱ)年降雨量在或范围内的概率为；
(Ⅲ)年降雨量不在范围内的概率为；
(Ⅳ)年降雨量在范围内的概率为．
2.解：（Ⅰ）因为各组的频率之和为，所以成绩在区间的频率为
，
所以，名学生中成绩在区间的学生人数为（人）.
（Ⅱ）设表示事件“在成绩大于等于分的学生中随机选名学生，至少有名学生成绩在区间内”，
由（Ⅰ）的结果可知成绩在区间内的学生有人，记这个人分别为，
成绩在区间内的学生有人，
记这个人分别为， 则选取学生的所有可能结果为：
，
基本事件数为，
事件“至少一人成绩在区间之间”的可能结果为：
，
基本事件数为，
所以.
3. 解：（Ⅰ）.
（ Ⅱ）记“以为坐标的点位于区域内”为事件.
集合中共有个元素，即基本事件总数为.
把集合中的个元素分别代入表示区域的不等式组检验，
知点在区域内
所以区域含有集合中的元素个，所以.
故以为坐标的点位于区域内的概率为.
4.解：（Ⅰ） 在全体样本中随机抽取个，抽到组疫苗有效的概率为，
即 ∴ .
（Ⅱ）组样本个数为:，
用分层抽样的方法在全体样本中抽取个测试结果，应在C组抽取个数为
（个）．
（Ⅲ）设测试不能通过事件为，
组疫苗有效与无效的可能的情况记为.
由（Ⅱ）知 ，且 ,基本事件空间包含的基本事件有：
、、、、、共个 .
若测试不能通过，则，即.
事件包含的基本事件有：、共个，
∴ .
∴故不能通过测试的概率为.
5. 解：(Ⅰ)由茎叶图可知：甲班身高集中于～
之间，而乙班身高集中于～ 之间.因此乙班平
均身高高于甲班;
(Ⅱ)
甲班的样本方差为

(Ⅲ)设身高为的同学被抽中的事件为；
从乙班名同学中抽中两名身高不低于的同学有：

共10个基本事件，
而事件含有个基本事件；所以.
6.解：(Ⅰ)甲校两男教师分别用表示，女教师用表示；
乙校男教师用表示，两女教师分别用表示
从甲校和乙校报名的教师中各任选名的所有可能的结果为：
共种
从中选出两名教师性别相同的结果有：共种，
选出的两名教师性别相同的概率为
(Ⅱ)从甲校和乙校报名的教师中任选2名的所有可能的结果为：

共15种，
从中选出两名教师来自同一学校的结果有：
，共6种，
选出的两名教师来自同一学校的概率为

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