2015-2016-1概率论与数理统计A.doc

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上 海 海 事 大 学 试 卷
2015 — 2016学年第一学期期末考试
《 概率论与数理统计 》（A卷）
(本次考试允许使用计算器)
班级 学号 姓名 总分
题 目
一
二1
2
3
4
5
6
7
得 分

阅卷人

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,

一、填空题（每空2分，共30分）
1. 设：当A, B互不相容时,＿＿＿＿＿;当A, B相互
独立时，＿＿＿＿＿；当时，＿＿＿＿。
2．一个袋子中有大小相同的红球2只，白球3只，(1)无放回的任取2只，都是红
球的概率为＿＿＿＿＿；(2)有放回的任取2只，2只都是红球的概率为＿＿＿；
(3)从中任取1只，观察后放回再追加1只颜色相同的球放入，取第2只，则两
次都取到红球的概率为＿＿＿＿＿。
3．设随机变量X的分布律为，则常数a,b应满足的条件是＿。
4. 某射手对目标独立射击4次，至少命中一次的概率为255/256，则此射手的命中率
为＿＿＿＿＿＿；此射手恰好命中一次的概率为＿＿＿＿＿＿。
5. 设随机变量～,且,则＿＿＿＿＿;若
～，则D(Y-X )=＿＿＿＿＿.
6. 设总体X～N(0,1),是来自总体的一个简单随机样本，则～
＿＿＿＿＿，～＿＿＿＿＿。
7．已知，则＿＿＿＿。
8．设正态总体X的，若要使的置信度为0.98的双侧置信区间长度不超过1，
那么抽取的样本容量n最少应为＿＿＿＿＿。

二、解答题（每题10分，共70分）
1. 某保险公司把被保险人分成三类：谨慎的，一般的，冒失的。统计资料表明上述三
种人在一年内发生事故的概率为0.05，0.15和0.30；如果谨慎的被保险人占20%,
一般的占50%，冒失的占30%，求：
(1) 某保险人一年内出事故的概率；
(2) 现知某保险人一年内出了事故，则他是谨慎的概率是多少？

2. 设随机变量的概率密度函数为，
求:(1) 常数k； (2) 概率；(3) 随机变量的概率密度函数。

3. 设二维随机变量的联合概率密度函数为
，
求:(1) 边缘概率密度, 判断是否相互独立；(2) 。

4. 某种小汽车氧化氮的排放量的数学期望为0.9 g/km,标准差为1.9 g/km ，某汽车公司有这种小汽车100辆，以表示这些车辆氧化氮排放量的算术平均，问当L为何值时，？（中心极限定理）

5. 设总体的概率密度为，其中为未知参数，现抽
取容量为6的样本，其观测值为0.2,0.3,0.9,0.7,0.8,0.7；求(1) 参数的矩估计值;
(2) 参数的最大似然估计值。

6. 用金球测定引力常数(单位：),观察了6次,已知测得的样本均值为
6.678，样本标准差为0.00387，设测定值总体为，都未知。
求：(1) 的置信水平为0.90的双侧置信区间；
(2) 的置信水平为0.90的双侧置信区间.

7. 两位化验员A,B对一种矿砂的含铁量各自独立的用同一方法做了5次分析，得到样
本方差分别为0.4322，0.5006。若A,B所得的测定值的总体都是正态分布，其方
差分别为, 试在显著性水平下检验两者方差是否一致？

8.某大公司的人事部门希望了解公司职工的病假是否均匀分布在周一到周五，以便合理
安排工作。如今抽取了100名病假职工，其病假日分布如下
工作日
周一
周二
周三
周四
周五
频数
17
27
10
28
18
试问该公司职工病假是否均匀分布在一周五个工作日中（）？

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