最短路径问题再探.doc

背 景 介 绍
尹 德 乐
这节课选自人教版九年义务教育四年制初级中学教科书、几何第二册（2001年12月第一版，2003年5月黑龙江第2次印刷）第三章第15节轴对称和轴对称图形的例题3。此课与人教版2011版13.4的内容相同。例3是在学习了轴对称及轴对称图形之后的例题，意在应用轴对称的有关性质解决“水管何时最短”这个实际问题，一方面回答了“几何引言”中提出的问题六，另一方面使学生感受一下几何最值问题。
我设计的这节课是例3学习之后的一节再探究的课。
本节教学内容的设计是依据新课程标准的要求“教师要用教材而不是教教材”的原则来开发的一节新的探究课。是利用教材的例3进行开放性问题设计，促使学生思维开放，以激发学生积极探索的欲望， 使学生在探索中对教材的解法产生质疑，使学生在探索中一步一步的形成对例3的新认识----泵站不一定建在点C，水管是最短的。也就是说本节课的目的是使学生在探究的过程中构建:“当满足一定的条件后，泵站可以建在别的地方水管是最短的，而不是像教材中一律建在点C，要具体问题具体分析，并使学生明白水管的长短是受三个参数的控制----角度、点A到河的距离、点A到点B的距离”。
实际教学中试图启发学生运用相近学科的知识（物理中的串、并联）进行类比，以便获取科学的分类，便于比较水管的长短。使学生体验知识获取的全过程。也就是使学生掌握科学探索的方法：提出问题---观察、实验---类比、猜想---证明。
为了突破教学难点----“水管最短” 的证明， 学生从理性的角度来讲必须要进行严格的证明，确保结果的科学性、完备性。考虑到本课的证明过程中有一些知识点学生没有学，我自己设想将探索的结果（证明过程）运用计算机软件（几何画板）进行验证，也就是试图将学科知识与计算机软件进行整合，促使学生在验证的过程中逐步形成理性认识，达成共识，期望学生能构建与实际证明有相同的结果。
本节课案依据新课程标准，教学设计立足于“合作、探究、发现”的教学模式。力求突出三条线：问题线（明线）、探索线（暗线）和思维线（暗线）。以问题带领学生一步步深入探究，以问题促使学生的思维由发散转向聚拢，实质是想进一步培养学生思维的深刻性、灵活性及批判性，培养学生勇于质疑、勇于探索的精神，提高学生的探究能力，也就是使学生具有一定的创新精神和实践能力。
依据新课程标准，本课案的另一个想法是试图使学生体验合作学习，使学生解决问题的能力在合作中提高，使学生在合作中获得成功，使学生在合作中体验成就感。
2004．08．01