双曲线的性质1.doc

12.6双曲线的性质（1） 2015.12 高二数学
一、 学习目标：
1、 会画双曲线的图；
2、 会通过双曲线的图来研究双曲线的性质；
3、 理解双曲线的性质来解决实际问题。
二、 知识一览
设双曲线的标准方程为，则：
1、 对称性：坐标轴为双曲线的___________,原点是双曲线的_________，双曲线的_________叫做双曲线的中心。
2、 顶点：双曲线与对称轴的交点，成为双曲线的顶点，即为,则成线段A1A2为双曲线的实轴，它的长等于___________,a叫做双曲线的________。设，线段B1B2称为双曲线的虚轴，它的长等于________，b叫做双曲线的_________。
3、 范围：双曲线在不等式__________与__________所表示的区域内。
4、渐近线：把两条直线________________________________ 叫做双曲线的渐近线。
5、等轴双曲线：实轴与虚轴等长的双曲线叫做等轴双曲线，方程为。
三、自学自研
1、双曲线的顶点坐标是_______________ ,焦点坐标是____________，实半轴长为____________，虚轴长_____________，渐近线方程____________________。
2、过点(1,-1)且与双曲线有公共渐近线的双曲线方程是_______________________。
3、若双曲线的渐近线方程为，则b等于___________。
四、例题
例题1：求中心在原点，适合下列条件的双曲线的标准方程。
(1) 顶点在x轴上，两顶点间的距离是8，且经过（8,3）；
(2) 已知双曲线经过点P(4,3),它的一条渐近线方程为y=。

练习：求中心在原点，适合下列条件的双曲线的标准方程。
(1) 一个焦点坐标为(5,0),一条渐近线方程为3x-4y=0；
(2) 焦点在y轴上，并且双曲线上两个点的坐标分别为(3,)、(,5)。

P
F1
F2
例题2：已知点为双曲线的焦点，过作垂直于x轴的直线，交双曲线点P，且,求双曲线的渐近线方程。

变式：已知点分别是双曲线 的左右焦点，过F2作垂直于x轴的直线，交双曲线与A,B两点，若是等边三角形，求此双曲线的渐近线方程。

例题3：已知双曲线的中心在原点，对称轴为坐标轴，其虚轴长等于实轴长，焦距为4，求该双曲线的标准方程及渐近线方程。

拓展：设是已知的双曲线，以的实轴为虚轴，以的虚轴为实轴的双曲线叫做 的共轭双曲线,求双曲线的共轭双曲线的方程。