双曲线的性质1.doc

12.6双曲线的性质（1） 2015.12 高二数学一、 学习目标：1、 会画双曲线的图；2、 会通过双曲线的图来研究双曲线的性质；3、 理解双曲线的性质来解决实际问题。二、 知识一览设双曲线的标准方程为，则：1、 对称性：坐标轴为双曲线的_,原点是双曲线的_，双曲线的_叫做双曲线的中心。2、 顶点：双曲线与对称轴的交点，成为双曲线的顶点，即为,则成线段A1A2为双曲线的实轴，它的长等于_,a叫做双曲线的_。设，线段B1B2称为双曲线的虚轴，它的长等于_，b叫做双曲线的_。3、 范围：双曲线在不等式_与_所表示的区域内。4、渐近线：把两条直线_ 叫做双曲线的渐近线。5、等轴双曲线：实轴与虚轴等长的双曲线叫做等轴双曲线，方程为。三、自学自研1、双曲线的顶点坐标是_ ,焦点坐标是_，实半轴长为_，虚轴长_，渐近线方程_。2、过点(1,-1)且与双曲线有公共渐近线的双曲线方程是_。3、若双曲线的渐近线方程为，则b等于_。四、例题例题1：求中心在原点，适合下列条件的双曲线的标准方程。(1) 顶点在x轴上，两顶点间的距离是8，且经过（8,3）；(2) 已知双曲线经过点P(4,3),它的一条渐近线方程为y=。练习：求中心在原点，适合下列条件的双曲线的标准方程。(1) 一个焦点坐标为(5,0),一条渐近线方程为3x-4y=0；(2) 焦点在y轴上，并且双曲线上两个点的坐标分别为(3,)、(,5)。 PF1F2例题2：已知点为双曲线的焦点，过作垂直于x轴的直线，交双曲线点P，且,求双曲线的渐近线方程。 变式：已知点分别是双曲线 的左右焦点，过F2作垂直于x轴的直线，交双曲线与A,B两点，若是等边三角形，求此双曲线的渐近线方程。 例题3：已知双曲线的中心在原点，对称轴为坐标轴，其虚轴长等于实轴长，焦距为4，求该双曲线的标准方程及渐近线方程。 拓展：设是已知的双曲线，以的实轴为虚轴，以的虚轴为实轴的双曲线叫做 的共轭双曲线,求双曲线的共轭双曲线的方程。