一元二次方程解法复习课.doc

《一元二次方程的解法》复习课
石河子第八中学 余娜
一、 教学目标：
1、掌握一元二次方程的四种解法，会根据方程的不同特点，灵活选用适当的方法求解方程。
2、方程求解过程中注重方式、方法的引导，特殊到一般、字母表示数、整体代入等数学思想方法的渗透。
3、培养学生概括、归纳总结能力。
二、重点、难点：
教学重点：会根据不同的方程特点选用恰当的方法，使解题过程简单合理.
教学难点：通过揭示各种解法的本质联系，渗透降次化归的思
三、教学过程：
（一）情景引入： 第四次月考有同学在解方程1000(1+x)2=14400解法错误，导致一分都没有得到。
（二）复习全章基本知识框架,对概念和基本表达形式提问。
（三）考查对一元二次方程概念的掌握情况.
1、判断下面哪些方程是一元二次方程

2、把方程（1-x)(2-x)=3-x2 化为一般形式是：___________, 其二次项系数是____,一次项系数是____,常数项是____.
3、方程（m-2)x|m| +3mx-4=0是关于x的一元二次方程，则 （ ）
A.m=±2 B.m=2 C.m=-2 D.m≠ ±2

(四)例题展示：
１、用直接开平方法：(x+2)2=９
2、用配方法解方程4x2-8x-5=0
3、用公式法解方程 3x2=4x+7
4、用分解因式法解方程：（y+2)2=3(y+2）
（例1较简单，直接出ppt，例2由我在黑板上展示，然后在出ppt，例3、4有学生上黑板板演）
练习一：按括号中的要求解下列一元二次方程：
（1）4(1+x)2=9（直接开平方法）； （2）x2+4x+2=0（配方法）；
（3）3x2+2x-1=0（公式法）； （4）(2x+1)2= -3 (2x+1) （因式分解法）
（由于时间关系，每一个组的同学派一名同学上黑板来计算）
练习二：选用适当的方法解下列方程
③ x2-3x+1=0 ② 3x2-1=0
③ -3t2+t=0 ④ x2-4x=2
⑤ 2x2－x=0 ⑥ 5(m+2)2=8
⑦ 3y2-y-1=0 ⑧ 2x2+4x-1=0
⑨ (x-2)2=2(x-2)
适合运用直接开平方法 ；
适合运用因式分解法 ；
适合运用公式法 ；
适合运用配方法
概括四种解法的特点及步骤：
1.直接开平方法：直接开平方法就是用直接开平方求解一元二次方程的方法，这是最基础的方法，与此前解一元一次方程类似。（在降次时注意正负两个值）
2.配方法：配方法就是把方程配成一个完全平方式，再用直接开平法求解，配方时，方程左右两边同时【加上一次项系数一半的平方】。（方法：先移项，再化二次项系数为一，然后配方，最后利用直接开平法求解。）
3.公式法：用公式法解一元二次方程时首先要将方程化成一般形式，也就是ax2+bx+c=0的形式，然后才能做。 在用公式法解一元二次方程中，先算b2-4ac的值。
4.因式分解法：因式分解法就是利用所学过的分解因式的知识来求解。
一般步骤：①将方程右边化为零；②将方程左边分解为两个一次因式乘积；③令每个因式分别等于零，得到两个一元一次方程；④解这两个一元一次方程

讨论： 1 .与同桌或邻桌同学比较，看谁的解法更简单。
2 你如何根据方程的特征选择解法？
概括：1、当给定的一元二次方程通过适当变形可化为型时，可选用直接开平方法。
2、当一元二次方程的左边能分解因式时，用因式分解法比较简单。
3、当一元二次方程中a,b,c不缺项且不易分解因式时，一般采用公式法。
4、配方法也是一种重要的解题方法，但步骤较为繁琐，所以只要没要求时，一般不采用此法。但对于一次项系数较小而常数项较大时 ，可选用此法
5、四种方法中，优先选取顺序为：直接开平方法、因式分解法、公式法、配方法
(五 )课堂小结：
(1)说说你对解一元二次方程的感受：
(2)四种方法（直接开平方法、配方法、公式法、因式分解法）的联系与区别：
(六).课时作业:
全品对应的一课
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