奥数辅导(等差等比求和).doc

等差、等比数列，数列求和
例1.，，，有两个相等根，求证：成等差数列。

（1）写出所有的由3个质数组成公差为8的等差数列。

（2）已知由整数组成的无穷等差数列中有3项：13, 25, 41。求证：2009为其中一项（）

（3）已知，是在上的补集。
（1） 求证：无法从中取出无限个数组成等差数列。
（2） 能否从中取出无限个数组成等比数列？试说明理由。

例2.（07交大）已知等差数列的首项为，公差为；等比数列的首项为，公比为，，其中均是正整数，且
（1） 求的值；
（2） 若对于、，存在关系式，求；
（3） 对于满足（2）中关系式的，求。

例3.已知数列的前项和为，，求

（1）证明：存在常数和，使对一切，有，这里。

（2）例8.设等差数列的公差，且每项都不为，是大于1的整数。求证：。

（3）定义数列如下：，，是的前项和。求证：对一切，有。

（4）设是等差数列，且，公差，求证：当时，有当且仅当时等号成立。

例5已知95个数，，每个都只能取1和两个值之一，那么，它们中任意两项之积的和的最小正值是多少？

1.设有4个数的数列为，前3个数构成一个等比数列，其和为，后3个数构成一个等差数列，其和为9，且公差非零，对于任意固定的，若满足条件的数列的个数大于1，则应满足 。

2.求和

3.求数列的前项和，

4.求数列的前项和，。

5.若将表达式
求和，并化为最简分式，证明：所得最简分式的分子是1993的倍数。

6.求证：

7.设数列满足，，其前项乘积，其中是大于1的常数（）
（1） 求证：是等比数列；
（2） 求中所有不同两项的乘积之和。

8.，为等比数列，求的最大值。

9.设等差数列满足，且，为其前项之和，求使得最大的正整数。

10.设为等差数列，又设方程中每个及公差都是非零实数。
（1）求这些方程的公共根；
（2）证明，若上述方程的另一根为，则成等差数列.