数学周测相似三角形测试卷.doc

教学一部数学周测试题
一．填空题（30分）：
1、已知＝4，＝9，是的比例中项，则＝　　　　．
2、若，则　　　　　　；
3、一棵高3米的小树影长为4米，同时临近它的一座楼房的影长是24米，这座楼房高 米。
4、一公园占地面积约为800000，若按比例尺1∶2000缩小后，其面积约为　　　　．
5、如图，点P是RtΔABC斜边AB上的任意一点（A、B两点除外）过点P作一条直线，使截得的三角形与RtΔABC相似，这样的直线可以作　　　条．
6、如图，四边形BDEF是RtΔABC的内接正方形，若AB＝6，BC＝4，则DE＝　　　．
（第6题）
（第5题）
（第7题）
7、如图，ΔABC与ΔDEF是位似三角形，且AC＝2DF，则OE∶OB＝　　　　．

8、△ABC三个顶点坐标分别为A（2，－2），B（4，－5），C（5，－2），以原点O为位似中心，将这个三角形放大为原来的2倍．相应坐标是 _______________________

9、如图，DE//BC，CD和BE相交于点O，
S△DOE：S△COB=16：25，则AD：DB= 。

10.将三角形纸片（△ABC）按如图13所示的方式折叠，使点B落在边AC上，记为点B′，折痕为EF．已知AB＝AC＝3，BC＝4，若以点B′，F，C为顶点的三角形与△ABC相似，那么BF的长度是 ．
二、选择题（24分）：
11、下列说法正确的是（ ）
A、任意两个等腰三角形都相似 B、任意两个菱形都相似
C、任意两个正五边形都相似 D、对应角相等的两个多边形相似
12、在△ABC与△中，有下列条件：
①；⑵③∠A＝∠；④∠C＝∠。如果从中任取两个条件组成一组，那么能判断△ABC∽△的共有（ ）组。A、1　　　B、2 C、3　　　D、4
13. 美是一种感觉，当人体下半身长与身高的比值越接近0.618时，越给人一种美感．如图4，某女士身高165cm，下半身长x与身高l的比值是0.60，为尽可能达到好的效果，她应穿的高跟鞋的高度大约为（ ）
A．4cm B．6cm C．8cm D．10cm
14、如图，△ABC中，DE∥FG∥BC，且DE、FG将△ABC的面积三等分，若BC=12cm，则FG的长为（ ）
A、8cm B、6cm
C、cm D、cm

15、如图，若P为△ABC的边AB上一点（AB>AC），则下列条件不一定能保证△ACP∽△ABC的有（ ）
A、∠ACP=∠B B、∠APC=∠ACB C、 D、

16．如图，路灯距地面8米，身高1.6米的小明从距离灯的底部（点O）20米的点A处，沿OA所在的直线行走14米到点B时，人影的长度
A．增大1.5米 B. 减小1.5米 C. 增大3.5米 D. 减小3.5米
O
B
N
M
A
A
B
C
P

图7
17、如图7，在平行四边形ABCD中，为上一点，
，连结且交于点，
则S△DEF:S△ADF:S△ABF等于（　　）
A． 　B． C． D．

18、在△ABC中，AB=12，AC=10，BC=9，AD是BC
边上的高.将△ABC按如图6所示的方式折叠，使点A
与点D重合，折痕为EF，则△DEF的周长为（ ）
A．9.5 B．10.5 C．11 D．15.5
三解答题、18、（7分）如图，ΔABC与ΔADB中，∠ABC=∠ADB=90°，∠C=∠ABD ，AC=5cm，AB=4cm，求AD的长.

19、（7分）如图，零件的外径为16cm，要求它的壁厚x，需要先求出内径AB，现用一个交叉钳(AD与BC相等)去量，若测得OA:OD=OB:OC=3:1，CD＝5cm，你能求零件的壁厚x吗？

20、（7分）如图，△ABC是一块锐角三角形余料，边BC=120毫米，高AD=80毫米，要把它加工成正方形零件，使正方形的一边在BC上，其余两个顶点分别在AB、AC上，这个正方形零件的边长是多少？

21. （8分）如图16，在矩形中，点分别在边上，，，求的长．

22.（9分）如图，CD是RtΔABC的斜边AB上的高，∠BAC的平分线分别交BC、CD于点E、F.求证：AC•AE=AF•AB.

23、（10分）、如图，△ABC三个顶点的坐标分别为A (2，7)，B (6，8)，C (8，2)，请你分别完成下面的作图并写出所有顶点的坐标。(不要求写出作法)

y
B
C
A
O
x
⑴以O为位似中心，在第三象限内作出△A1B1C1，使△A1B1C1与△ABC的位似比为1：2；
（2）以C为旋转中心，将△ABC逆时针旋转900后得到△A2B2C2.。

图17
24、（9分）如图17所示，在平面直角坐标系xOy内已知点A和点B的坐标分别为(0，6)，(8，0)，动点P从点A开始在线段AO上以每秒1个单位长度的速度向点O移动，同时动点Q从点B开始在线段BA上以每秒2个单位长度的速度向点A移动，设点P，Q移动的时间为t秒．
(1)当t为何值时，△APQ与△ABO相似?
(2)当t为何值时，△APQ的面积为个平方单位?

25、（9分）正方形边长为4，、分别是、上的两个动点，当点在上运动时，保持和垂直，
（1）证明：；
（2）设，梯形的面积为，求与之间的函数关系式；
当点运动到什么位置时，四边形面积最大，并求出最大面积；

4