平方差与完全平方差复习课.doc

§15.2平方差公式与完全平方公式复习课（1课时）
建新中学 黄赛金
学习目标：1进一步熟悉乘法公式，体会公式中字母的含义．
2利用添括号法则灵活应用平方差公式与完全平方公式
3两公式的综合运用培养符号感和推理能力．
4培养学生观察、归纳、概括的能力．
教学重点：理解添括号法则，进一步熟练应用平方差公式与完全平方公式
教学难点：在多项式与多项式的乘法中适当添括号达到灵活应用公式的目的．
教学用具：小黑板
教学方法：讲授、学生练习；
教学过程：
一 、 预习检查：
1。回顾公式：(a+b)(a-b)=a2-b2
(a+b)2=a2+2ab+b2 (a-b)2=a2-2ab+b2
2。看书P155/提出问题。
在运用公式的时候，有些时候我们需要把一个多项式看作一个整体，把另外一个多项式看作另外一个整体。例如：和，这就需要在式子里添加括号。那么如何加括号呢？它有什么法则呢？它与去括号有何关系呢？
3。在等号右边的括号内填上恰当的项：
（1）a+b-c=a+（ ） （2）a-b+c=a-（ ）
（3）a-b-c=a-（ ） （4）a+b+c=a-（ ）
4。判断下列运算是否正确．
（1）2a-b-=2a-（b-） （2）m-3n+2a-b=m+（3n+2a-b）
（3）2x-3y+2=-（2x+3y-2） （4）a-2b-4c+5=（a-2b）-（4c+5）

二 、 讲授新课：
1教师板书平方差公式与全平方公式
2.学生直接口答3，4，教师点评
活动三：展示探究
由预学作业2，让学生小组归纳出添括号法则：
添括号法则是去括号法则反过来得到的，无论是添括号，还是去括号，运算前后代数式的值都保持不变，所以我们可以用去括号法则验证所添括号后的代数式是否正确．
例一：计算：
（1）（x+2y-3）（x-2y+3）
（2）（a+b+c）2
（3）（x+5）2-（x-2）（x-3）
练习： (a+b+3)(a+b-3)

（2）两个连续奇数的平方差一定是8的倍数吗

例二：计算：
（1）（x+2）(2-x)(x2+4)
(2) 98×102×10004

练习:计算：9982 532

例三：如果︱x+y-5︱+︱xy-6︱=0,求x2+y2的值

例四：计算：
（1）（2+1）（22+1）（24+1）…（264+1）+1的值

四、课堂小结
添括号法则是去括号法则反过来得到的，无论是添括号，还是去括号，运算前后代数式的值都保持不变，所以我们可以用去括号法则验证所添括号后的代数式是否正确
（2）综合应用平方差与完全平方公式
五、当堂检测题：
六、课后练习
一。选择题：
1。下列变形正确的是（ ）
A。2a-b-c/2=2a-(b-c/2) B. m-3n+2a-b=m +(3n+2a-b)
C.2x-3y+2 = -(-2x+3y-2) D.a-2b-4c+5=(a-2b)-(4c+5)
2. 利用平方差公式计算(a-b+c)(a+b-c)的结果是（ ）
A .a2-(b-c)2 B. a2- (b+c)2 C. (a-b)2 – c2 D. (a-c)2 – b2
3. 下列各式相乘时，可以利用平方差公式计算的是（ ）
A.(-x-y)(x-y) B. (-x-y)(x+y) C. (x-y)(-x+y) D.(x-y-z)(-x+y+z)
4. 若x2+4x+a=(x-b)2 ,则 a,b的值( )
A.a=4,b=-2 B.a=2,b=2 C.a=4,b=4 D.a=2,b=-2
5.当x取任意实数时，代数式x2-2x+3的值( )
A.大于0 B。小于0 C。等于0 D。不能确定
6。对于任意整数m，多项式(4m+5)2-9都能( )
A。被8整除 B。被m整除 C. 被m-1整除 D. 被2m-1整除
7.计算20042-2003×2005的结果是（ ）
A. 1 B. -1 C. 0 D. 2×20042-1
8. 下列计算正确的是（ ）
A.(-4x)(2x2+3x+1)=-8x3-12x2-4x B.(x+y)( x2+y2)= x3+y3
C.(-3a-1)(3a+1)=1-9 a2 D. (a+2b)2=a2+2ab+b2
二。填空题：
1.在等号右边的括号内填上适当的项：a + b –c = a + ( ),a -b +c = a-( )
2. (a + b –c) ( a - b + c) = ＿
3. ( 2x + y – 3 )2 = ＿
4. 16 x2 –( ) = (4x + y)(4x – y)
5. 若a2 - b2 = 4, 则( a – b )2( a + b )2 = ＿
6. 若(2a + 2b +1) ( 2a +2 b -1)=63, 那么( a + b )2 = ＿
三。解答题：
（1） （2）

（3） （4）

（5） （6）

（7）4992 （8）882

2 x2 + y2 = 13, xy = 5, 求 ( x – y )2的值

3 .先化简，再求值：
已知x2 – 4 = 0, 求x(x+1)2 – x(x2 + x) – x - 7的值

已知 求与的值。
已知求与的值。
已知求与的值。
已知求与的值。
已知，求的值。
已知，求的值。

4 解方程：
（2x+1）(2x-1)-4( x + 2 )2 = x

5求证：(m+5)2 – (m-7)2 一定是24的倍数

6已知m2+ n2 – 6m + 10n + 34 = 0, 求m + n的值

7．已知，求的值。

8将一个正方形的一边增加3cm，相邻的一边减少3cm，则得到长方形的面积与这个正方形每一边都减少1cm，所得到的正方形的面积相等，求这个长方形的面积。

9试说明不论x,y取何值，代数式的值总是正数。
对于任意整数n, 整式(3n+1)(3n-1) – (3-n)(3+n)是不是10的倍数？为什么？

10三角形ABC的三边长分别为a,b,c且a,b,c满足等式，请说明该三角形是什么三角形？

11求的值

12下面的解答过程，求y2 + 4y + 8的最小值
解：y2 + 4y + 8 = y2 + 4y + 4 + 4 = (y+2)2 + 4≥4,∴y2 + 4y + 8的最小值是4。仿照上面的解答过程，求m2 + m + 4的最小值和4 - x2 + 2x的 最大值