二次函数的小结与复习.doc

先学后教 当堂训练 教案
二次函数复习（1）
九年级数学 尉娓英 2013年1月8日
学习（复习）目标
①了解二次函数的定义；
②会画出二次函数的图象，能从图象上认识二次函数的性质；
③会根据公式确定图象的顶点、开口方向、对称轴、最值和增减性，并解决简单的实际问题。
④会确定二次函数的表达式。
教学重点 二次函数图象及其性质，应用二次函数分析和解决简单的实际问题。
教学难点 二次函数性质的灵活运用，能把相关应用问题转化为数学问题。
课前准备（教具、活动准备等） 制作课件 设计学生课堂自测题
教学过程
一.板书课题，揭示目标。本节课的学习目标（投影）
学习（复习）目标（1分钟）
①了解二次函数的定义；
②会画出二次函数的图象，能从图象上认识二次函数的性质；
③会根据公式确定图象的顶点、开口方向、对称轴、最值和增减性，并解决简单的实际问题。
④会确定二次函数的表达式。
二. 指导自学
出示自学指导（1分钟）
1．了解抛物线的开口方向，顶点坐标，对称轴，最值和增减性以及抛物线与坐标轴的交点坐标等。
2．了解二次函数解析式的三种表示方法，考虑：什么条件下怎样采用合适简便的表示方法？
3．再认一元二次方程与抛物线的结合与应用。
4．如何运用二次函数知识和几何知识解决综合问题和实际问题，其解法应遵循什么样的步骤？
三．学生自学
学生自学（8分钟）
学生看书，教师巡视。
四．检测（投影）
.检测自学习效果（以测试卷形式进行）
1．学生，教师巡视。
2.检测自学效果（一），学生运用复习掌握的知识解答，举手口答。
检测（一）（8分钟）
1、函数y=（m-1）xm +3x+1 ，当 m= 时，它是二次函数。
2、抛物线y=-x2上有两个点（x1，y1）（x2，y2），若x1＜x2＜0，则y1与y2的大小关系为 。
3、抛物线y=-2（x+1）2-1 的对称轴是 ，顶点坐标是 。
当x= 时，y有最 值，此值是 。
4、请写出一个二次函数解析式，使其图像的对称轴为x=1，并且开口向下。
。
5. 如图,抛物线y=ax2+bx+c,请判断下列各式的符号：
①a 0;
②c 0;
③b2 - 4ac 0;
④ b 0;
小结：a 决定开口 ，c决定与y轴 ，b2 - 4ac决定与x轴 ，a,b结合决定 。
变式：若抛物线 y=x2-4x+3的图象如图，则△ABC的面积是 。

A
B
C

6.下列各图中可能是函数y=ax2+c与y=a/c(a≠0,c>0)的图象的是( )

A B C D
检测（二 ）讨论更正，合作探究
（1）评三位学生板演
先是学生自由更正，教师后指导。
（2）强调：书写完整，格式规范。
检测（二 ）(12分钟)
1. 如下表，a,b,c满足表格中的条件，那么抛物线y=ax2+bx+c
的解析式是( )

2. 二次函数图像如图所示：
(1)求它的解析式

(2)根据图像说明，x为何值时，y=0?

(3)根据图像说明，x为何值时，y<0?
3.(连云港2011) 丁丁推铅球的出手高度为1.6m,在如图
所示的直角坐标系中，铅球的运行路线近似为抛物线

① 求k的值

② 求铅球的落点与丁丁的距离

③一个1.5m的小朋友跑到离原点6米的地方(如图)，他会受到伤害吗？
y
o

x

4.(安徽2012)用总长为32m的篱笆墙围成一个扇形的花园．
⑴若扇形的半径设为x(m),试用x表示弧长 ;
你能写出扇形花园的面积y(㎡)与半径x (m)之间
的函数关系式和自变量x的取值范围吗？

(2)当扇形花园半径为多少时，花园面积最大？最大面积是多少？

(3)如果同样用32m的篱笆围成一个面积最大的矩形
花园，这个花园的面积是多少？对比上面的结论，
你有什么发现？

三．当堂作业（15分钟）
必做题

2、二次函数y=x2-2a 的最小值是-2，则a= .
选作题
3、在某建筑物中从10m高的窗口用水管向外喷水，喷出的水呈抛物线形状，以地面为x轴，墙面为y轴建立平面直角坐标系，如果水柱的最高处M离墙1m,离地面40/3m,则水流落地点B离墙多远？

思考题
4.九年级(1)班数学兴趣小组在社会实践活动中，进行了如下的课题研究：用一定长度的铝合金材料,将它设计成外观为长方形的三种框架，使长方形框架面积最大.小组讨论后：
请根据以上图案回答下列问题:

(1)在图案(1)中,如果铝合金材料总长度(图中所有黑线的长度和)为6m,当AB为1m,长方形框架ABCD的面积是 ㎡;

(2)在图案(2)中,如果铝合金材料总长度为6m,设AB为xm,长方形框架ABCD的面积为S＝
(用含x的代数式表示)；当AB＝ m时, 长方形框架ABCD的面积S最大;
在图案(3)中,如果铝合金材料总长度为am, 设AB为xm,
当AB= m时, 长方形框架ABCD的面积S最大.