以旧带新-探究乘方定义.doc

七年级数学教案

课题：《§1.5.1有理数的乘方（1）》
城东初级中学 张淑侨

2016年9月20日

§1.5.1有理数的乘方（1）
城东初级中学 张淑侨

课题：《§1.5.1有理数的乘方（1）》，选自人教版七年级数学上册第一章第五节第一课时。
一、 教材分析
1. 教材的地位和作用
乘方是有理数的一种基本运算，是在学生学习了有理数的加、减、乘、除运算的基础上来学习的，它既是有理数乘法的推广和延续，又是后继学习有理数的混合运算、科学记数法及开方的基础，起到承前启后、铺路架桥的作用。
2. 教学目标
根据教材结构与内容分析，考虑到学生的认知水平以及心理特征，我制定以下目标：
(1)知识目标：
让学生理解并掌握有理数的乘方、幂、底数、指数的概念及意义；能够正确进行有理数的乘方运算。
(2)能力目标：
通过探索乘方定义、探觅符号法则，培养学生观察、分析、概括的能力，发展学生的数学思维；经历从乘法到乘方的推广过程，让学生从中感受数学化归思想。
(3)情感目标：
学生以自主探究的形式归纳出幂的符号法则，体验收获知识的喜悦；通过感受乘方的伟大与力量，渗透乘方精神，培养学生“坚持，不放弃”的优良学习品质。
3. 教学重难点分析
基于对教材的理解和分析，结合新课标要求，我将本节课的教学重点确定为：有理数的乘方、幂、底数、指数的概念及意义；有理数的乘方运算；幂的符号法则。而教学难点则确定为：幂的符号法则及其探究过程。
4. 教具学具
相关的多媒体课件，写有乘方式子的卡片；A4纸

二、 教法学法
鉴于教材特点以及七年级学生好动、好奇、好胜的心理特征，我选用“启发式讲授”与“探索式教学”，通过问题引导，组织学生参与“观察—思考—分析—归纳”的活动，使学生的思维层层展开、逐步深入，以“做中学，玩中学”不断的创造思维兴奋点，充分调动学生的学习积极性，感受收获知识的喜悦。同时，我借助多媒体辅助教学，目的是使课堂生动、直观，从而更好的激发学生的学习兴趣，增大教学容量，提高教学效率。
为突出重点，我顺应学生的认知规律，以游戏导入，结合旧识，连带出乘方的相关概念，再通过精心设置的小活动，强调重点。
为突破难点，我对例题进行巧妙构思，结合探索式教学，引导学生由个别到总体，由普遍到特殊，逐个击破难点！

三、 教学过程
首先，上课前我在大屏幕上展示世界最高峰——珠穆朗玛峰的图片，再附上描述乘方精神的一句话：“简简单单的重复，却能创造惊人的结果！”以此来突出这一节课的主题——乘方！同时教育学生“坚持，不放弃”的优良学习品质。
整个教学过程分为四个步骤来完成：
（一）游戏导入，让思维“活”起来
首先，开展一个折纸小游戏：“探究纸张对折后的层数与对折的次数之间的关系。”学生拿出准备好的纸张，以同桌为二人小组，一人折纸另一人负责记录。（学生操作，观察，记录；教师参与其中，与学生分享过程。）
学生汇报情况：一张纸对折 次数 层数
1 2
2 2×2
3 2×2×2
4 2×2×2×2
… …
说明：通过简单的动手操作，让每个学生都有信心，并积极尝试探索，活跃学生思维。
教师继续引导：“如果对折10次，纸的层数又该怎么表示？20次呢？100次呢？…学生回答：“10个2连乘，20个2连乘，100个2连乘…”教师引导：这样书写起来麻烦吗？今天我们来认识一位新朋友，让它来帮我们解决这个问题。
引出课题： 《1.5.1有理数的乘方》。
【设计意图】：通过游戏导入，激发学生兴趣和学习欲望，营造一个让学生主动思考、积极探索的氛围。学生通过操作探究，得出多个相同因数相乘的情况，自然而然地引出课题。同时让学生体会学习乘方的必要性,感受数学化归思想。

（二）定义探究，让思维“动”起来
大屏幕显示正方形与正方体图形，引导学生回忆小学学习的正方形面积以及正方体体积公式：a²， a³，由公式意义引出：4个a相乘，5个a相乘，…n个a相乘的表示方法a4，a5 …an ，以旧带新，展现知识的连贯与和谐美！
师生共同归纳有理数的乘方、幂、底数、指数的概念及意义。
乘方：求n个相同因数的积的运算叫做乘方，乘方的结果叫做幂。  
an读作a的n次方（或a的n次幂）；其中a为底数，n为指数。（强调a取任何有理数，n为正整数）
为使学生明确乘方中底数、指数以及幂之间的关系，我采用图示法，运用多媒体的动态展示，结合相同因数相乘的式子，加深学生的理解记忆，使学生过目难忘。
运算
加
减
乘
除
乘方
结果
和
差
积
商
幂
底数
幂
指数

针对学生初学乘方，对乘方的书写容易出错，我在这里运用拟人手法，把乘方的书写比喻成“母亲背着儿子”,一大一小，一前一后，一下一上，生动形象，直观深刻。
为强调乘方是一种运算，而幂是乘方运算的结果，我采用表格形式组织学生回忆小学所学习的几种运算以及它们的结果，将所学的知识系统化，简明易懂，一目了然！
【设计意图】：本环节从游戏结果出发，通过正方形面积与正方体体积的表示方法，类比乘方的表示形式，总结出相关概念。既体现了学生的思维过程，又展现了数学符号的简洁美。
有理数的乘方、幂、底数、指数的概念及意义是本节课的重点,而其中乘方的意义以及底数与指数的区分,是接下来进行乘方运算的重要前提和保障,为此，我设计了三个活动加以说明:
活动一:回顾折纸活动，将表示层数的各个乘式用乘方的形式表示出来。（这样设计不仅加深了学生对乘方意义的理解，也让课堂呈现出一种顺畅美，同时还适当的节约了课堂时间。）
活动二:抢答环节。教师出示写有乘方式子的卡片，以男女生为单位进行抢答，指出它的底数与指数，并说出它所表示的意义。（以游戏的形式，采用男女生竞答方式，调动学生的学习积极性，活跃课堂氛围。）
活动三：考考你。每位学生设计一个乘方式子，由同桌说出该式子所表示的意义。（学生们通过自主设计乘方式子，内化了对乘方的理解。挑战了同桌，更挑战了自己。）

（三）规律探觅，让思维“跳”起来
例题教学是课堂的重要环节，既是新知的运用，又是能力发展的延续！基于学生的认知规律以及课堂的高效性，我对例题进行重新的编排和调整，每道例题都有其双关作用，既突出重点又突破难点，同时展现了一条层层递进的知识链。具体安排如下：
1、出示例一：把下列式子写成乘方的形式，并指出它的底数与指数。
（1）3×3×3×3×3；              
（2）8；           
（3）(-5)×(-5)×(-5)×(-5)；
（4）－(5×5×5×5）；    
（5）×××
在该环节中我让学生尝试独立完成，让基础组的学生板演，并由其它学生检查纠错，让各个层面的学生都得到发展。通过纠错过程，让学生对错误加深记忆，将知识转化为技能。本环节应重点关注学生的乘方书写是否规范，能否找准底数和指数。
例一的第一小题比较简单，学生容易作答。第二小题的设计还有另外一个目的，就是强调“一个数可以看作这个数本身的一次方”。第（3）、（4）小题学生一开始会搞混，会出错，教师及时利用纠错机会，引导学生思考：“与－ 一样吗？为什么？”这是一个易错点，学生通过对例一的乘式进行观察对比，难题不攻自破！对于第（5）小题，学生正确作答以后，我追问：“可以写为吗？为什么？”最后师生共同归纳底数为负数或分数的幂的书写规定。
归纳：负数或分数的乘方，在书写时一定要将底数用括号括起来。
为加深学生对易错点的理解和掌握，我安排了以下判断题：
判断题：（1）3²=3×2 （ ）
（2）4³=3×3×3×3 ( )
（3）(-2)×(-2)×(-2)×(-2) ( )
（4）××= ( )
【设计意图】：例一的设计是本节课的亮点之一，目的在于强调乘方的意义，为后面乘方计算做铺垫，同时以巧妙的设计，问题的设疑，使学生掌握负数与分数乘方的书写规定，区分(-a)n与-an。最后通过判断题，分解易错点！
2、出示例二：计算.
（1） （2）
（3） （4）
大屏幕上显示四组乘方计算，每组二题，教师提示，可根据乘方的意义将其转化为有理数的乘法进行运算。鼓励学生单独完成，请四位学生上台板演，教师巡视。
例二的设计结合“示例与练习”为一体，体现课堂的高效性。除了考察学生对乘方意义的理解运用，能正确进行有理数的乘方运算，同时也为符号规律的探觅作铺垫。
该环节应重点关注：1、学生能否根据乘方意义将式子转化为乘法进行运算；2、运算过程中能否正确判断积的符号；3、书写过程是否规范。
3、探觅规律：“观察例二各式的结果，你发现了什么？你能说说幂的符号与底数、指数之间有什么关系吗？”（四人小组讨论，归纳，整理，汇报。）
大屏幕显示例二的计算结果,引导学生观察比较，根据乘方的意义，结合有理数相乘的符号规律，探索出幂的符号规律。
说明：在规律的汇总过程中，要肯定学生的探索，爱护学生的学习兴趣和探索欲，让学生作课堂的主人，陈述自己的结果。
由（1）得：正数的任何次幂都是正数。
由（2）得：负数的偶次幂是正数。
由（3）得：负数的奇次幂是负数。
由（4）得：0的任何正整数次幂都得0.
归纳：负数的奇次幂是负数，负数的偶次幂是正数;
正数的任何次幂都是正数，0的任何正整数次幂都是0.

1.看底数的正负
判断符号的技巧要注意“两看”：
2.看指数的奇偶
学生通过问题探索，小组交流，总结规律，自主获取乘方的符号法则，体验收获知识的喜悦。教师适时放手，把课堂还给学生，真正体现了学生的主体地位。
4、特殊规律：
为巩固符号法则，我设计了这样一道趣味题：在一场“数学晚会”上，同学、老师共八名，分别藏在8个大盾牌后面，其中，男同学盾牌上是正数，女同学盾牌上是负数，而老师躲在0后面。你能根据下列8个盾牌上的式子，判断男同学，女同学和老师各有多少人吗？

说明：课堂进行至此，学生在一系列的观察，探究，归纳，深化中，思维渐趋疲惫。趣味练习题不仅能帮助学生及时巩固符号法则，更重要的是它安排在这里，有效地触发了学生的思维兴奋点，再次燃起学生的学习热情！
“题中的第一，二，三号盾牌，你能快速求解吗？你发现了什么？”
由此引导学生探究两个特殊数1和-1的幂的规律：
1的任何次幂都是1；
-1的奇次幂是-1，偶次幂是1.
【设计意图】：符号规律的探觅环节是本节课的又一个亮点。首先，例题的设计构思巧妙，既巩固了该知识点，又连带出下一个知识点，环环相扣，流畅自然。同时，我采用“探索式教学”，引导学生由个别到总体，由普遍到特殊，逐个击破难点！
计算器的使用作为自习内容由学生课后操作掌握！

（四）过程回味，让思维“沉”下去

1、小结归纳：“通过这节课的学习，你有什么收获？”
让学生畅所欲言，在回味、整理、表述的过程中理清思路，建构起自己的知识网络，形成自己的见解，强化数学思想。

2、对课堂初的折纸活动进行延续：“还是那张纸，厚度为0.1mm，将其对折30次，它的厚度能否超过世界最高峰——珠穆朗玛峰？对折40次、50次呢？”用多媒体展示，以数据对比方式强调：将其对折30次，它的厚度是12个珠峰高；对折40次，它的厚度超过地球至月球的平均距离…看似不可思议，却是真真切切的。让学生感受乘方的神奇力量，体会乘方精神——简简单单的重复,却能创造惊人的结果！做人也要这样，脚踏实地，一步一个脚印，成功将令你惊喜！

3、布置作业
课堂作业：在下课前5分钟进行课堂小测，通过对新知的巩固运用，内化拓展，使学生的思维得以升华。小测内容由浅入深，以作业形式上缴，由教师全批全改。通过测试反馈，及时考查学生的“学”与教师的“教”，同时响应“减负”要求。（小测内容见附表1）
家庭作业：收集生活中有关乘方运算的例子以及关于乘方的趣闻故事！如：细胞分裂，又如数学小故事“棋盘上的数学”。让学生通过自己的收集，体会数学源于生活服务于生活，生活中的数学无处不在，进一步激发学生探索的热情，有利于发展他们的数学才能。

四、 评价反思
古人说：“全信书不如无书”，而我想说：“完全依赖教材不如无教材”！在这堂课中我结合学生的思维特点，大胆地对教材进行巧妙的增减与取舍，以启发式讲授与探索式教学，充分调动学生的学习热情，使学生的思维经历“活起来、动起来、跳起来、再沉下去”的活动过程，从形式化过渡到符号化、数字化，真正体现了“数学教学不仅仅是数学知识的教学，更重要的是发展学生数学思维的教学”。

附表1：小测试题
有理数的乘方（一）小测试
1、表示 个 相乘，读作 。
2、在中，底数是 ，指数是 ，表示 。
3、在中，底数是 ，指数是 ，表示 ，结果是 。
4、一个数的15次幂是负数，那么它的2015次幂是 。
5、平方等于它本身的数是 ；立方等于它本身的数是 。
6、“兰州拉面”新开一个连锁店,张师傅当众拉起了拉面。他的精湛的拉面技术赢得了围观顾客的阵阵喝彩，吃面的人是络绎不绝。张师傅先是用一根粗面团，把两头捏起来拉长，然后再把两头捏起来拉长，不断地重复，张师傅共拉了10次，在他手里出现了一根根细面条。算一算：张师傅拉10次共拉出了多少根细面条？若拉n次呢?(请把探索的结果填入下表中)  
次数
1
2
3
4
5
6
…
10
…
n
面条根数

附表2：板书设计
1.5.1有理数的乘方（1）
1、乘方的定义
2、乘方的运算
3、乘方的符号法则
例题
练习

附表3：教学流程表 教学流程安排
教学活动流程
教学活动内容
1、游戏导入，激发求知欲望
2、以旧带新，探究乘方定义
3、例题教学，探觅符号规律
4、过程回味，体验神奇力量
通过折纸游戏引出乘方课题，调动学生兴趣
引导学生回忆旧识牵引新知，掌握乘方定义
例题探究层层深入揭示规律，巩固符号法则
回顾本节内容建构知识体系，感受乘方神奇

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