公式法解一元二次方程用求根公式法解一元二次方程.doc

“用求根公式法解一元二次方程”教学设计
【摘要】
数学是一种逻辑性很强的科目，有一定的规律可寻，而探索与猜想不仅要体现数学知识的应用，而且要注重在观察实践中抽象出规律。在计算量较大时 ，规律的探索显得更加重要，本节课是一元二次方程求根公式的推导和应用，通过引导学生自主探究推导出公式，按照：质疑—猜想—类比—探索—归纳—应用的教学流程，让学生进一步体会公式法由配方法产生，且优于配方法，从而达到知识正迁移的目的。
【关键词】
猜想 探索 交流 归纳 拓展 应用
【正文】
一、 使用教材
　　 新人教版义务教育课程标准实验教科书《数学》九年级上册
  二、素质教育目标
（一）知识教学点
1、了解一元二次方程求根公式的推导
2、会利用公式法解一元二次方程
（二）能力训练点
　　 通过配方法解一元二次方程的过程，进一步加强推理技能训练，同时发展学生的逻辑思维能力。
（三）德育渗透点
向学生渗透由特殊到一般的唯物辩证法思想。
三、教学重点、难点、关键点
1、教学重点：一元二次方程的求根公式的推导过程
2、教学难点：灵活地运用公式法解一元二次方程
3、教学关键点：
（1）掌握配方法的基本步骤
（2）确定求根公式中 a 、 b 、 c 的值
四、 学法引导
1、教学方法：指导探究发现法
2、学生学法：质疑探究发现法
五、教法设计
质疑—猜想—类比—探索—归纳—应用
六、 教学流程
  （一） 创设情境，导入新课：
前面我们己学习了用配方法解一元二次方程，想不想再探索一种比配方法更简单，更直接的方法？ 大家一定想，那么这节课我们一同来研究。
教师；下面我们先用配方法解下列一元二次方程
学生；（派一名同学板演）
1．2x2-9x+8=0
完成后进行反馈矫正。
学生:总结用配方法解一元二次方程的步骤
教师板书：（1）移项；
（2）化二次项系数为1；
（3）方程两边都加上一次项系数的一半的平方；
（4）原方程变形为（x+m）2=n的形式；
（5）如果右边是非负数，就可以直接开平方求出方程的解，如果右边是负数，则一元二次方程无解。
教师：通过以上四个方程的求解，你能试着猜想一下上述问题的求解的一般规律吗？
学生：独立思考
（二）新知探索
教师：作进一步引导，如果每一个一元二次方程都通过配方法解，那么计算就较繁杂，针对于一般的一元二次方程ax2+bx+c=0（a≠0） 能否也用配方法导出一般求解模式呢？动手试一试。
学生：动手亲自解方程ax2+bx+c=0（a≠0）找一名同学板演。
教师：巡视，作个别点评，辅导。
教师：现在我们大家共同观察黑板上的探索过程
x2+bx+c=0（a≠0）
ax2+bx=-c
教师：这是配方法中的哪一个过程
学生:移项
x2+x=-
教师：这是配方法中的哪一个过程
学生：将二次项的系数化为1
x2+x+（）2=-+（）2
即（x+）2=
教师：这是配方法中的哪一个过程
学生：配方

教师：这是什么运算
学生：开平方运算
教师：有条件限制吗？
学生: 有 当≥0时,才可以开平方
教师：在什么才能大于或等于0？学生：（思考、回答）因为a≠0所以４a2 ＞0，如果使≥0，那么只有b2-4ac ≥0
教师：如果 b2-4ac<0 时，可以进行开平方运算吗？
学生：不可以，因为负数没有平方根
教师：同学们推导的都很好，那么我们来总结一下，在用配方法解ax2+bx+c=0（a≠0）时，需注意什么？
学生：畅所欲言
归纳总结：对于ax2+bx+c=0（a≠0），当 b2-4ac ≥ 0 时，在这里我们把
称为一元二次方程的求根公式，用公式可以直接解一元二次方程。

（三）新知应用
例、用公式法解下列一元二次方程（解答后与配方法对照,体会两种解法异同）
1．5x2-4x-12=0 2. 4x2+4x+10 =1-8x 3. x2-5x+12=0
学生：动手操作 ,四名学生板演。
教师：巡视，解答学生解题中的疑问。
（解答后，生生先互评，师生再评，并规范解题过程）
疑问先由学生作补充回答，如（1）中的 c 是＋1还是－1。（2）中的 b 与 c 呢？
教师作终结性点评：应用公式法解一元二次方程时，必须先化为一般形式，再确定 a 、 b 、 c 的值。
教师：谁能直接对配方法，公式法解一元二次方程，谈谈自己的感想。
学生１：公式法简单。
学生２：配方法是公式法的基垫。
教师：用公式法解一元二次方程的一般步骤是什么？
学 生：（1）先将方程化为 ax 2 +bx+c=0(a ≠ 0) 的一般形式。
（2）确定 a 、 b 、 c 的值，（注意a、b、c的确定应包括各自的符号）
（3）求解b2－4ac的值，如果b2－4ac≥0
（4）代入公式，即可求出一元二次方程的根。
教师强调：解一元二次方程的五个注意点：
1、注意化方程为一般形式；
2、注意方程有实数根的前提条件是b2－4ac≥0；
3、注意a、b、c的确定应包括各自的符号；
4、注意一元二次方程如果有根，应有两个；
5、求解出的根应注意适当化简。
教师：下面进行练习，看看谁掌握的准，计算的快？
（四）反馈矫正，强化新知
1、教材第42页练习1、（1、2、3、4）题
2、用公式法解一元二次方程填空：

将原方程化为一般形式，得 ∵ a= b= c=
∴ b2 -4ac 0
∴ x=
∴x1= x2=
（四）拓展应用：完成下表
方程
的值
的符号
的关系（填“相等”“不等”“不存在”
x2-6x+1=0

2x2-x+2=0

x2-5x+12=0

请观察上表，综合 的符号，提出你的猜想。
（五）交流体会，归纳总结。
教师：本节课你学到了哪些知识？
学生甲：用公式法解一元二次方程
学生乙：用公式法比用配方法简单
教师：在本节课中你有什么体会？
学生：（我想找一种比公式法更简单的方法？很多问题都有不同的解法?......）
< 设计意图 > 让学生从知识上、方法上，学习情况上进行反思、评价。
（六）布置作业：教材45页 习题22、2 复习巩固 第4题
选做 综合应用 第8题
七、板书设计
§22.2. 一元二次方程的解法
用求根公式法解一元二次方程
公式法：___________________ 例题讲解：___________
公式法的步骤：_____________ 学生练习：___________
注意事项：_________________
教学反思
利用求根公式解一元二次方程的一般步骤:
    1. 找出a,b,c的相应的数值
2. 验判别式是否大于等于0
3. 当判别式的数值符合条件,可以利用公式求根。
在讲解过程中,我没让学生进行(1)(2)步就直接用公式求根,第一次接触求根公式,学生可以说非常陌生,由于过高估计学生的能力,结果出现错误较多。
    1. a,b,c的符号问题出错,在方程中学生往往在找某个项的系数时总是丢掉前面的符号。
2. 求根公式本身就很难,形式复杂,代入数值后出错很多。
其实在做题过程中检验一下判别式着一步单独挑出来做并不麻烦,直接用公式求值也要进行,提前做着一步在到求根公式时可以把数值直接代入.在今后的教学中注意详略得当,不该省的地方一定不能省,力求收到更好的教学效果。
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