教学设计-实际问题和二次函数.doc

初中数学第11届年会优秀课教学设计

学校:中学 姓名：

教学设计

课题：26.3.3 实际问题与二次函数

一、内容和内容解析
内容：实际问题与二次函数（人民教育出版《社义务教育课程标准实验教科书数学》）九年级下册第二十六章第三节第三课时。

内容解析（宏观与微观两方面）：　
二次函数的学习是以已学函数“一次函数”，“反比例函数”内容为基础的，本章通过探讨二次函数与一元二次方程的关系，再次展示函数与方程的联系，深化学生对一元二次方程的认识，另一方面又可以运用一元二次方程解决二次函数的有关问题，并且作为一种数学模型，二次函数对探索具体问题中的数量关系和变化规律有着重大的意义。
“二次函数”蕴涵着变化与对应的思想，在具体的教学活动中还渗透着数形结合思想和函数思想，本章第三节内容安排了三个探究：利润问题是通过数量的变化规律得到二次函数的关系式，再求解函数的最值，图形问题是通过有关线段之间的关系建立函数关系式，再求函数的最值。而本节内容有所不同的是通过抛物线的图象来解决抛物线形的实际问题，为解决实际问题又提供了新的解题策略。

教学重点： 用函数知识解决实际问题

二、目标和目标解析
目标：
基础知识：掌握二次函数的表达式，进一步体会二次函数的意义。
基本技能：初步学会用二次函数分析和解决实际问题。
基本的思想方法：学生通过同伴互助，在实际问题转化为函数问题的过程中，体会函数思想和数形结合思想，和合作成长的快乐。
基本的数学活动经验：解决现实生活中的形如抛物线形的实际问题，可建立平面直角坐标系，利用二次函数的知识来解决，同时建立合适的平面直角坐标系，可以简化运算，通过平移坐标系或图象，也可以使运算简化。
目标解析：
（1）经历把抛物线形问题抽象转化为二次函数问题的过程，进一步熟练掌握二次函数解析式的各种求法。
（2）形成解决抛物线形实际问题的基本策略，体验解决问题策略的多样性，将实际问题通过图象，建立合适的平面直角坐标系，转化为二次函数问题，进一步体会数形结合思想和函数思想。
（3）学会与人合作，并能与他人交流思维的过程和结果。尝试建立不同的平面直角坐标系，有效地解决问题，尝试评价建立平面直角坐标系不同方法之间的差异，积累数学活动经验，同时交流中初步体会坐标系的平移。
（4）学生获得对数学理解的同时，也体验着成功的喜悦，和数学的实际应用价值。

三、教学问题诊断分析：
二次函数的学习是以“一次函数”，“反比例函数”内容为基础的，并且在本节课之前，已经用建模的方法解决了26.3的两类探究问题学生对建模的思想已经有了初步的认识，具有一定解决问题的策略。二次函数的表达式和图象的学习又为本节课奠定了基础。
但是由于本课探究的又是一个新类型的实际问题，对学生来说还是有一定的难度。
学生可能会出现以下问题：
1．当遇到一个新的实际问题的时候，不知如何下手，没有建立函数模型的意识。
2．知道用二次函数来解决，但又不知道用什么方法建立模型，会模仿前两节课的思路。
3．确定了通过图象将实际问题转化为二次函数问题，却想不到建立平面直角坐标系。
4．建立的坐标系不可行，找不到点的坐标。
5．建立平面直角坐标系后，将数据写成点的坐标时，可能会出现错误。
6．因为坐标系的建立不同，在设二次函数表达式时，会出现错误。

教学难点：
（1）如何建立平面直角坐标系将实际问题转化为二次函数的问题。
（2）准确找到实际问题中的数量关系抽象成函数的变量关系。

四、教学过程设计
教学活动流程
活动内容和目的

活动1
创设情境 引出问题

活动2
分析问题 解决问题

活动3
反思提炼 归纳评价

活动4
运用知识 拓展训练

活动5
课堂小结 布置作业

多媒体放映情境，让学生感受生活中处处存在数学，激发学生学习兴趣，引出二次函数建模。

通过老师的引导，学生将实际问题转化为二次函数问题，再用二次函数的知识解决问题，经历了用建模思想解决实际问题的完整过程。

师生互动
归纳用二次函数解决抛物线形实际问题的一般思路。
评价建立不同坐标系解决问题的优越性。

学生通过完成巩固练习，也巩固了二次函数
解决实际问题的一般思路和方法。

创设反思，给学生搭建了交流的平台，学生回顾本课的基础知识，基本技能和基本思想方法与活动经验，使学生进一步体会建模思想。

教 学 过 程
师生行为
设计意图

活动1
情境引入
多媒体放映现实生活中形似抛物线的情景，如
水池喷射的水花，投篮，拱桥，引出问题。

活动2
一座抛物线型拱桥如图所示,当水面在L时，
水面宽度是4m,拱顶离水面是2m.当水面下降1m
后,水面的宽度增加多少?

问题串：
1．前面我们欣赏的图形都是什么形状的？

2．本节的课题是实际问题与二次函数，那
抛物线形和我们所学的二次函数又有什么关系呢？

给学生时间合作交流

4．怎样建立坐标系呢？

5．建立坐标系是否可行，主要看能否找到点的坐标，
求出解析式，这几位同学的方法可行吗？
．

活动3
1．解决抛物线形实际问题的一般思路：
1）把实际问题中的已知条件转化为数学问题
2）建立适当的平面直角坐标系，把已知条件转化为
坐标系中的点的坐标。
3）求抛物线解析式。
4）利用抛物线解析式结合图像解决实际问题。

2．建立坐标系不同方法的比较与评价
3.前几节课我们已经学习了运用函数知识解决实际
问题，这几节课所学的问题一样吗？建立函数关系的
思路，方法一样吗？

活动4
变式：设正常水位时桥下的水深为2米，桥宽8米
当水深为4米时规定警戒线，当水位在警戒线时，有一
艘顶部宽4米，高出水面1.5米的小船，问这艘
小船能顺利通过这座桥吗？

活动5
交流归纳小结

通过本节课的学习：
想想你的收获！
谈谈你的迷惑！
同学之间有哪些温馨提示！

布置作业
1. 必做题：教材28页习题26.3复习巩固第3题

2. 选做题：

1）.如图是抛物线拱桥，已知水位在AB位置时，水面宽4米，水位上升3米就达到警戒线CD，这时水面宽4米，若洪水到来时，水位以每小时0.25米速度上升，求水过警戒线后几小时淹到拱桥顶?

2）.如图，一个运动员推铅球，铅球在点A处出手时球距离地面约为1m，铅球落地在点B处，铅球运行中在运动员前4m处到达最高点，最高点高为3m。已知铅球经过的路线是抛物线，你能算出该运动员的成绩吗？
A
O
B
c

欣赏图片
感受生活中的抛物线

学生：审题理解题意。
老师：提出问题串
学生：思考交流
互相评价
老师：引导学生正确建立坐标系后，师生合作完成解题过程。

教师关注：
（1）学生能否用函数的观点来认识问题；
（2）学生能否建立函数模型；
（3）针对建立的不同模型学生能否找到两个变量之间的关系；
（4）学生能否从拱桥问题中体会到函数模型对解决实际问题的价值．

学生小结
老师学生共同评价

学生：自主练习
教师关注：
（1）学生对数学模型的构建情况。
（2）二次函数相关知识应用情况。
（3）是否理解函数中的变量所代表的实际意义。

学生谈体会．
教师进行补充、总结．

多媒体放映情境，让学生感受生活中处处存在数学，激发学生学习兴趣。

通过问题串，引导学生不断思考，积极探索，经历逐步将实际问题转化数学问题的过程，再运用二次函数的知识解决实际问题，体会数学的应用价值。

学生在合作学习中共同解决问题，培养学生的合作精神

建立合适的平面直角坐标系，可以简化运算，并且通过平移坐标系或者图象，也可以达到使运算简化的目的。

通过变式使学生进一步掌握解决这类实际问题的一般思路和方法。

总结归纳学习内容，培养全面分析问题的良好习惯，并培养学生 语言归纳能力

作业意图：
（1）、巩固训练学生转化文字信息为数学信息的能力。

（2）、体验二次函数的图象和性质在实际问题中如何应用

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