几何图形模型二--鸟头模型.doc

几何图形基本模型 鸟头模型 姓名
概述：共角三角形（鸟头模型）
如果两个三角形有一个角相等或互补，这两个三角形叫共角三角形。它们的面积比等于对应角两
夹边的乘积比。

S1

S1
A D
D A
E E
B C B C
即有关系式存在。(图1)
证明：

那么：图2模型的比例关系式为：

【问题1】在三角形ABC中，D在BA的延长线上，E在AC上，并且有AB:AD=5:2，AE:EC=3:2，三
角形ADE的面积为12，求三角形ABC的面积。

S1
D
A
E
B C

【练习】1、如下图，三角形ABC的面积为1，并且AE=3AB,BD=2BC,求三角形BDE的面积。

A B E

C
D

2、在三角形ABC中，DE分别是AB、AC上的点，并且有AD：AB=2：5，
AE：AC=4：7,三角形ADE的面积为12,求三角形ABC的 面积。

S1
A
D
E
B C
3、在三角形ABC中，DE分别是AB、AC上的点，并且有AD：AB=2：3，
AE：AC=3：4,三角形ADE的面积为60平方厘米,求四边形DEBC的面积。

S1
A
D
E
B C

【问题2】已知三角形DEF的面积为7，BE=CE,AD=2BD,CF=3AF, 求三角形ABC的面积。
A

F
D

B E C

【问题3】如下图，正方形的边长为6厘米，并且有AE=EC,CF=BC,求三角形DEF的面积。

E
A D

E

B F C
独立练习：
1、图中△AOB的面积为15cm2，线段OB的长度为OD的3倍，则梯形ABCD的面积为______ ．

2、图中，在长方形内画了一些线，已知边上三块面积分别为13,25,49。
那么图中阴影部分的面积是________________

3、如图，在三角形ABC中，D为BC的中点，E为AB上的一点，且，已知四边形EDAC
的面积是35，求三角形ABC的面积。

4、 如下图，在三角形ABC中，BD=2AD，AG=2CG，BE=EF=FC，求四边形DGFE面积占三角形ABC的
几分之几？

5、如下图，三角形ABC的面积为1，将AB延长至D，使AB=BD,将BC延长至E，使CE=2BC,
将CA延长至F,使AF=3CA,求三角形DEF的面积。

F

A

B C E

D

5、如下图，长方形ABCD的面积为42平方厘米，并且有AE=EC,CF=BC,
求阴影部分三角形DEF的面积。

E
A D

B F C

4