初中数学专题辅导-含参数的一元二次方程的整数根问题.doc

1、已知关于x的方程x2-2(m+1)x+m2-3=0
(1) 当m取何值时，方程有两个不相等的实数根？
（2）设x1、x2式方程的两根，且(x1+x2)2-(x1+x2)-12=0,求m的值。

2、已知关于x的方程(k-1)x2+(2k-3)x+k+1=0有两个不相等的实根x1、x2，(1)求k的取值、
范围。(2)是否存在实数k，使方程的两实数根互为相反数？

3、 试证：关于x的方程mx2-(m+2)x=-1必有实根。

4、 m是什么整数时，方程(m2-1)x2-6(3m-1)x＋72＝0有两个不相等的正整数根．

5、已知关于x的方程a2x2-(3a2-8a)x＋2a2-13a＋15=0,(其中a是非负整数)至少
有一个整数根，求a的值．

6、设m是不为零的整数，关于x的二次方程mx2-(m-1)x＋1＝0有有理根，求m
的值．

7、 已知方程kx2-(2k-1)x+k-2=0的两根为x1、x2，且x12+x22=3，求k的值。

8、 当m为何值时，关于x的方程(m2-4)x2+2(m+1)x+1=0有实根。

9、 已知关于x的方程x2+(2m+1)x+m2+2=0有两个相等的实数根，是判断直线
y=(2m-3)x-4m+7能否通过A(-2,4)，并说明理由。

10、已知关于x的方程(m-2)x2-2(m-1)x+m+1=0，当m为何非负整数时：
(1)方程只有一个实数根；(2)方程有两个相等的实数根；(3)方程有两个不等的实数根.

11、 已知关于x的方程x2+2(a-3)x+a2-7a-b+12=0有两个相等的实根，且满足2a-b=0.
(1)求a、b的值；
(2)已知k为一实数，求证：关于x的方程(-a+b)x2+bkx+2k-(a+b)=0有两个不等的实根.

12、 关于x的方程kx2+(k+1)x+k/4=0有两个不相等的实数根.
(1)求k的取值范围；
(2)是否存在实数k，使方程的两个实数根的倒数和等于0?若存在，求出k的值；若不
存在，说明理由.

13、 已知：a、b、c是△ABC的三边，若方程有两个等根，
试判断△ABC的形状.

14、 若方程的两个根是x1，x2，求。

15、已知关于x的方程（1）当m取什么值时，原方程没有实数根？
（2）对m选取一个合适的非零整数，使原方程有两实数根，并求这两个实数根的平方和。

16、 已知关于x的方程和，它们都
有实数根，试求实数k的取值范围。

17、已知一元二次方程（1）当m取何值时，方程有两个不相等的实数根？（2）设是方程的两个实数根，且满足x12+x22+x1x2=1，求m的值。
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