极限的计算方法.doc

第二章 一元函数微分学
三、极限的计算方法（二）
4．利用两个重要极限求极限

注意：对于两个重要极限，不仅要记住他们的标准形式，更重要的是理解其本质特征，明确其一般形式。

求解。又当x→0时，ax→0，bx→0，于是有

分析：当x→0时，分子，分母的极限均为0，且分子是一个无理函数，分母是正弦函数，于是可先把分子有理化（分子，分母同乘以，然后看是否可利用第1个重要极限。

解法2：

5．利用通分、三角公式等恒等变形后再求极限。
。

分析：当 x→0时，分式中分子分母的极限均为0，不能直接使用极限的运算法则，但前面所介绍“分解因式”、“有理化”的方法在此又不适用。能否利用第1个重要极限呢？这就需要首先利用三角恒等式对函数进行适当的变形。

6．利用无穷小量的性质求极限·极限计算小结
⑴ 利用“无穷小量与有界变量的乘积是无穷小量”这一性质求极限。

解：因当x→∞时，sinx的极限不存在，故不能用极限的运算法则求解，考虑到

极限计算小结：
以上介绍了极限计算中常用的6种基本初等方法，在实际运用中，要首先判定所求极限属于哪一种类型，视具体情况灵活正确运用。同时，也要注意各种方法的综合运用。极限计算是本章的重点内容之一，要求大家加强练习，熟练掌握。