纯态与混态 可分离态和纠缠态.doc

量子信息论，即研究量子通信和量子计算的理论，是将量子力学应用于现有电子信息科学而形成的交叉学科。目前，主要的研究方向有：
寻找各色各样的存放量子信息的载体。
关于量子信息的传递。
关于量子计算机。
关于量子力学的基础研究。
我们主要进行第四部分的研究，涉及到各类纠缠态的制备，提取，调控，传送和存取。以下只是简单得介绍一下一些基本概念，并介绍以下目前我们正在学习的退相干。
一．关于量子态
第一．态的分类：
我们常见的量子态有纯态和混合态，可分离态和纠缠态。（下面我们的例子均以两体态为例）
按照能否用单一的波函数来描述，可以分为纯态和混合态。
（1）纯态：可以用单一的波函数来描述的态（可以写成一组基矢线性叠加的形式），如

叠加态之间是一种概率的叠加，叠加态的概率为系数的平方。
（2）混合态（混态）：不能用单一的波函数来描述的态，如
成分态之间是一种机械的混合。
2.按照态能否表述成其子系统态的张量积（直积）的形式，分为可分离态和纠缠态。
两个子系统间总存在着某种特异的相干性，这种相干性是关联非定域的，我们称这种相干性为纠缠。
（1）可分离态：如上面的2式
（2）纠缠态：如上面的3式
第二．态的描述：
（1）可以用波函数来描述，我们上面的态都是用波函数来描述的。
（2）用密度矩阵描述
密度矩阵的对角项体现量子位处于该态时的概率，非对角项体现量子位的子态间的相干性。
对于纯态，密度矩阵，其中，矩阵元为
例如对于纯态，则密度矩阵为
对于混态，密度矩阵，其中是各个成分态，是取时的概率。例如对于混态，密度矩阵为
第三．相干叠加态与混态的区别
1.相干叠加态是纯态，可以用一组基矢的线性叠加来表示。
2.由非对角项体现量子位的相干性可知，对于相干叠加态，各量子位之间有相干性，而混态则没有，这也说明混态的各个成分态只是一种机械的混合，而不是相干的叠加。而对角项体现量子位处于该态时的概率，也可以对比出相干叠加态和混态的描述中系数的不同含义。
第四．纠缠与相干
使子系统纠缠的直接效应是破坏了各子系统内部的相干性，即纠缠引起了子系统态的退相干。我们常说的测量过程中的波函数的塌缩便是由于测量仪器和系统的相互作用（纠缠）而导致系统的退相干。
纠缠必定破坏相干，当A与其他量子位纠缠时，A本身的态被破坏，即当系统处在纠缠态时，子系统处在混态。
如A与环境E相互作用，A与环境E发生纠缠，导致A纯态的相干性衰减，这样A原先是一个相干叠加态，因为与环境的量子纠缠而使其变成一个等概率分布的完全随机的混合态。
例如：处在一个纠缠态，我们写出A此时的密度矩阵

第二．退相干的计算（重点）
1.当系统自由演化时，，由定态薛定谔方程：可以解得
则其密度矩阵为
2.对于系统和环境组成的开放系统，其哈密顿量为：
初始时刻系统和环境间是没有纠缠的，即他们处于分离态，
t时刻，系统演化到态，由定态薛定谔方程：
对于不显含时的薛定谔方程，解得
这里演化因子为：
则
约化密度矩阵为：

为退相干因子