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Logistic回归分析

二分类（因变量Y有（如发病1与未发病0）两种可能出现的结果）资料的Logistic回归分析，至于多分类Logistic回归分析，与二分类操作过程类似，只是在数据编制及分析方法选择处不同。
分析的一般步骤：
变量的编码
哑变量的设置和引入
各个自变量的单因素分析
变量的筛选
交互作用的引入
建立多个模型
选择较优的模型
模型应用条件的评价
输出结果的解释

实例操作
11.1 某研究人员在探讨肾细胞癌转移的有关临床病理因素研究中，收集了一批行根治性肾切除术患者的肾癌标本资料，现从中抽取26例资料作为示例进行logistic回归分析。

1.各变量及其赋值说明

x1：确诊时患者的年龄(岁)
x2：肾细胞癌血管内皮生长因子(VEGF)，其阳性表述由低到高共3个等级（1-3）
x3：肾细胞癌组织内微血管数(MVC)
x4：肾癌细胞核组织学分级，由低到高共4级 （1-4）
x5：肾细胞癌分期，由低到高共4期 （1-4）
y：肾细胞癌转移情况(有转移y=1; 无转移y=0)。为二分类变量。
若作单因素的Logistic回归分析，也就是分别作Y与各自变量间的回归分析，如Y与X1、Y与X2等的单因素Logistic回归分析。
2.建立数据库

3.分析步骤
（1）

（2）

上图中若为单因素回归分析，只需在Covariates协变量框内导入单一自变量如X1即可。
（3）

4.分析结果
（1）数据描述
Case Processing Summary
Unweighted Casesa
N
Percent
Selected Cases
Included in Analysis
26
100.0
Missing Cases
0
.0
Total
26
100.0
Unselected Cases
0
.0
Total
26
100.0
a. If weight is in effect, see classification table for the total number of cases.

Dependent Variable Encoding
Original Value
Internal Value
无转移
0
转移
1

（2）Block 1: Method = Forward Stepwise (Likelihood Ratio)

Omnibus Tests of Model Coefficients

Chi-square
df
Sig.
Step 1
Step
15.538
1
.000
Block
15.538
1
.000
Model
15.538
1
.000
Step 2
Step
6.178
1
.013
Block
21.716
2
.000
Model
21.716
2
.000
表示两步变量的引入均有统计学意义，方法合理。

Model Summary
Step
-2 Log likelihood
Cox & Snell R Square
Nagelkerke R Square
1
18.004a
.450
.621
2
11.826b
.566
.781
a. Estimation terminated at iteration number 6 because parameter estimates changed by less than .001.
b. Estimation terminated at iteration number 7 because parameter estimates changed by less than .001.

可见第二步比第一步变量引入后决定系数有所增加，表明第二步变量引入后模型的拟合效果更好。
（3）
Classification Tablea

Observed
Predicted

肾细胞癌转移情况
Percentage Correct

无转移
转移
Step 1
肾细胞癌转移情况
无转移
15
2
88.2
转移
2
7
77.8
Overall Percentage

84.6
Step 2
肾细胞癌转移情况
无转移
16
1
94.1
转移
0
9
100.0
Overall Percentage

96.2
a. The cut value is .500

Variables in the Equation

B
S.E.
Wald
df
Sig.
Exp(B)
95% C.I.for EXP(B)
Lower
Upper
Step 1a
X2
2.563
.916
7.829
1
.005
12.978
2.155
78.154
Constant
-6.256
2.289
7.468
1
.006
.002

Step 2b
X2
2.413
1.196
4.072
1
.044
11.172
1.072
116.454
X4
2.096
1.088
3.713
1
.054
8.136
.965
68.623
Constant
-12.328
5.431
5.154
1
.023
.000

a. Variable(s) entered on step 1: X2.
b. Variable(s) entered on step 2: X4.

模型最后引入X2（肾细胞癌血管内皮生长因子(VEGF)）和X4（肾癌细胞核组织学分级）两个变量，虽然X4引入后的参数检验显示P=0.54>0.05且其OR值的95％CI中包括1，但是考虑到其OR=8.136较大，且由上一表可知引入变量X4后，用模型进行预测时的Percentage Correct从84.6％提高到96.2％，因此综合考虑后还是应将变量X4引入模型。

（4）
Variables not in the Equation

Score
df
Sig.
Step 1
Variables
X1
.806
1
.369
X3
.188
1
.664
X4
6.199
1
.013
X5
3.689
1
.055
Overall Statistics
8.876
4
.064
Step 2
Variables
X1
1.398
1
.237
X3
.726
1
.394
X5
1.662
1
.197
Overall Statistics
5.097
3
.165
可见当其他变量引入模型后的参数检验均无统计学意义。
（5）

由以上第一步和第二步的预测判别结果可见，在（Predicted Probability is of Membership for 转移 The Cut Value is .50）中，经第二步后，预测判别发生错误的例数在转移和非转移中均有下降，由此也可以得知引入变量X4是正确且必要的，同上面得出的结论是一致的。