一元二次方程奥赛专题(一).doc

一元二次方程（一）
一． 考点分析
1. 理解一元二次方程的定义和性质，了解一元二次方程的一般形式。
2. 会用开平方法，配方法，公式法，因式分解（十字相乘法）解一元二次方程。
3. 学会用判别式来判断一元二次方程根的存在性及个数，了解根与系数的关系。
4. 能够用一元二次方程解决实际问题。

二． 基础训练
1． 判断下列各式是否为一元二次方程。
（1） （2） （3）

2.已知关于的方程，试问当取何值时该方程为一元二次方程。

3．选择合适的方法解下列方程。
（1） （2）

（3） （4）

三． 奥赛专题。
小试身手：若是关于的一元二次方程，求，的值。

（一）整体思想在一元二次方程中的应用
类型1：已知，求的值。

练习：
1.已知，求。

2.解方程

类型2：已知，求（1）；（2）的值。

练习：
1.已知，求的值。

2.已知，求的值。

3已知，且，求的值。

4.试证明方程与有公共根。

（二）带有绝对值的一元二次方程的解法。
1.解方程方程

练习：1.解方程（1） （2）

（3）解方程

2.对于方程，如果方程的实数根的个数有3个，则的值是多少？

（三）巧用十字相乘法解一元二次方程。
类型1：解方程

练习
1.解方程（1） （2）

类型2：解关于的方程

练习
1.解关于的方程

类型3：已知关于的方程的根都是整数，那么符合条件的整数有多少个？

练习
1.当取哪些整数时，方程的两根都是正整数。

四． 强化训练
1. 若，求证：或

2. 已知方程的两质数根，求的值。

3. 计算（1 （2）

4.，是方程的两实根，求的值。