热力学测试题答案.doc

大学物理（II）第12、13章测验试题
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（波尔兹曼参数：k=1.38×10-23J·K-1; 摩尔气体常数：R=8.31J·mol-1）
一、单选题（共30分,每小题3分）
1. 处于平衡状态的一瓶氦气和一瓶氮气的分子数密度相同，分子的平均平动动能也相同，则它们（ C ）
(A)温度、压强均不相同. (B)温度相同，但氦气压强大于氮气压强.
(C)温度、压强都相同. (D)温度相同，但氦气压强小于氮气压强.
分析过程：由于分子平均平动动能相同，则温度T相同；
又因分子数密度n相同，由p=nkT，所以p相同

2．三个容器A、B、C中装有同种理想气体，其分子数密度n相同，而方均根速率之比为，则其压强之比为（ C ）.
(A)1:2:4 (B)1:4:8 (C)1:4:16 (D) 4:2:1
分析过程：已知 同种气体分子质量m相同；n也相同；
则由p=nkT和方均根速率可求解；

3.在一个体积不变的容器中，储有一定量的某种理想气体，温度为T0时，气体分子的平均速率为，分子平均碰撞次数为，平均自由程为，当气体温度升高为4 T0时，气体分子的平均速率，分子平均碰撞次数，平均自由程分别为（ B ）
(A) (B)
(C) (D)
分析过程：由知，；
由知，；
由和PV=nkT，又因为体积V不变，
上式可变形为：，则
4.已知n为单位体积内的分子数，为麦克斯韦速率分布函数，则表示（ B ）
(A) 速率v附近，dv区间内的分子数
(B) 单位体积内速率在v～v+dv区间内的分子数
(C) 速率v附近dv区间内分子数占总分子数比率
(D) 单位时间内碰到单位器壁上速率在v～v+dv区间内的分子数

p
O
V
b
a
c
1
2
5．如图所示，bca为理想气体绝热过程，b1a和b2a是任意过程，则上述两过程中气体做功与吸收热量的情况是（ B ）
(A) b1a过程放热，作负功；b2a过程放热，做负功；
(B) b1a过程吸热，作负功；b2a过程放热，做负功；
(C) b1a过程吸热，作正功；b2a过程吸热，做负功；
(D) b1a过程放热，作正功；b2a过程吸热，做正功；
分析过程：由知，系统是做负功。由于bca是绝热过程，由热力学第一定律可知：；
另外，由图可知：，则，对于b1a过程：，故可知是吸热过程；同理b2a是放热过程。

6.两个相同的刚性容器，一个盛有氢气，一个盛有氦气（均视为刚性分子理想气体）。开始时它们的压强和温度都相同，现将3J热量传给氦气，使之升高到一定的温度。若使氢气也升高同样的温度，则应向氢气传递热量为（ C ）
(A) 6J (B)3J (C) 5J (D)10J
分析过程：已知刚性容器，则体积不变，说明系统不做功热力学第一定律变为；而理想气体的内能公式为,欲使两气体的温度升高相同，须传递的热量。再由,初始时它们都具有同样的温度、压强和体积，因而物质的量相同，则有：，所以向氢气传递热量为3J。

7.如图，一定量的理想气体由平衡态A变到平衡态B，且它们的压强相等，则在状态A和状态B之间，气体无论经过的是什么过程，气体必然（ B ）。
p
V
A
B
O
(A)对外作正功 (B)内能增加
(C)从外界吸热 (D)向外界放热
分析过程：因为内能是状态参量，只与系统的始末状态有关。由图可知，无论经历什么过程，理想气体总有，当P保持不变时，有，故内能增加（内能是温度的单值函数）。
而做功和热传递是过程量，将与具体是什么过程有关，所以，A、C、D三种情况不是必然结果。所以选B.
8.下列四个假想的循环过程，在理论上可实现的为（ B ）
V
绝热
等温
A
p
V
等温
绝热
B
o
p
绝热
绝热
C
V
o
p
p
V
(D)10J
绝热
绝热
等温。 (D)10J
D
o

分析过程：绝热线不可能相交，故排除C、D；
又因绝热线比等温线陡，排除A。

9. 一台工作于温度分别为327oC和27oC的高温热源和低温源之间的卡诺热机，每经历一个循环吸热2 000 J，则对外作功（ B ）。
(A) 2000 J (B) 1000 J (C) 4000 J (D) 500 J
分析过程：由热机效率可知 ，所以选B.

10. 根据热力学第二定律（ A ）
(A) 自然界中一切自发过程都是不可逆的；
(B) 不可逆过程就是不能向反方向进行的过程；
(C) 热量可以从高温物体传到低温物体，但不能从低温物体传到高温物体的过程;
(D) 任何过程总是沿着熵增加的方向进行。

二、填空题（共30分,每空3分）
1.室内生起炉子后，温度从15oC上升到27oC，设升温过程中，室内的气压保持不变，则升温后室内分子数减少的百分比为 4% 。
分析：因为在温度升高的过程中，压强和气体的体积(房子内体积)都不发生变化，只有分子数密度发生变化，利用理想气体物态方程分别求出两种温度下的气体分子数密度即可求解。
解：温度为15oC时
温度为27 oC时
减少分子的百分比

2．在容积为的容器中，有内能为的刚性双原子分子理想气体，则气体的压强为 ；若容器中分子总数为个，则分子的平均平动动能为 ，温度为 。
分析：（1）一定量理想气体的内能，对刚性双原子分子而言，i=5.由上述内能公式和理想气体物态方程可解得气体的压强。
（2）求得压强后，再依据题给出的数据，可求得分子数密度；再由公式p=nkT可求气体温度；最后求气体的平均平动动能可由求出。
解：（1）由和可得气体的压强
（2） 气体分子的平均平动动能为
（3）分子数密度，则该气体的温度。
2 000

3. 如图示两条曲线分别表示氢气和氧气在同一温度下的麦克斯韦速率分布曲线，从图上数据可求出氧气的最概然速率为 .
分析：由最概然速率知在相同的温度下，由于不同气体的摩尔质量不同，他们的最概然速率也不一样，因为氢气的摩尔质量比氧气的小，所以可以判断图中给出的是氢气的最概然速率。利用即可求解。
解：由分析知氢气分子的最概然速率为：

利用可得氧气分子的最概然速率为：

4. 汽缸内储有2.0mol的空气，温度为27oC，若维持压强不变，而使空气的体积膨胀到原体积的3倍，则空气膨胀时所作的功为 .
分析：本题是等压膨胀过程，气体做功： 其中压强P可以通过物态方程求得。
解：据物态方程 ，气缸内气体压强，则做功为

5.如图所示，使1mol氧气由A等温地变到B，则氧气所作的功为；若由A等体地变到C，再由C等压地变到B，则在该过程中氧气吸收的热量为 。
分析：由题意1mol氧气所做功为：
ACB过程吸收的热量为 等体过程+等压过程吸收热量之和：

6.1mol氢气在温度300K，体积为0.025 m3的状态下经过绝热膨胀体积变为原来的两倍，此过程中气体对外作功为 。
(氢气的摩尔定压热容与摩尔定体热容比值=1.41)
分析：由于是绝热过程，,, 求出,再根据求出对外做的功。

7.一卡诺热机的低温热源温度为7oC，效率为40%，若要将其效率提高到50%，高温热源的温度需要提高 93.3 oC。
分析：由,
和, 得：
三、计算题（共40分,每小题8分）
1. 一容器内储有氧气，其压强为，温度为，求：
(1) 气体分子的数密度；
(2) 氧气的密度（数密度n）；
(3) 分子的平均平动动能；
(4) 分子间的平均距离.（设分子间均匀等距排列）
分析：已知压强和温度的条件下，氧气视为理想气体。因此，可由理想气体的物态方程、密度的定义以及分子的平均平动动能与温度之间的关系等求解。
解：（1）单位体积分子数
（2）氧气的数密度
（3）氧气分子的平均平动动能
（4）氧气分子间的平均距离

O
v0
2v0
v
Nf(v)
a
2. 有N个质量均为m的同种气体分子，它们的速率分布如图所示.
(1)说明曲线与横坐标所包围面积的含义；
(2)由和求值；
(3)求在速率v0/2到3v0/2间隔内的分子数；
(4)求分子的平均平动动能
分析：处理与气体分子速率分布曲线有关的问题时，关键要理解分布函数的物理意义。题中纵坐标，即处于速率附近单位速率区间内的分子数。同时要掌握的归一化条件，即。在此基础上，根据分布函数并运用数学方法（如函数求平均值或极值等），即可求解本题。
解：（1）由于分子所允许的速率在0到的范围内，由归一化条件可知图中曲线下的面积：
即曲线下所围面积表示系统分子总数N.
(2)由于，由此得：
（3）速率在间隔内的分子数为：

由图可得：
所以 =
所以速率在间隔内的分子数
（4）先求分子的速率的平方的平均值

分子的平均平动动能为：

3. 一压强为1.0×105 Pa，体积为1.0×10-3 m3的氧气自0oC加热到100oC，问：
(1)当压强不变时，需要多少热量？当体积不变时，需要多少热量？
(2)在等压和等体过程中各作了多少功？
分析：（1）由热力学公式 按照热力学第一定律，在等体过程中；在等压过程中，；
（2）求过程做功通常有两个途径：①利用公式；②利用热力学第一定律求解。在本题中热量Q已经求出，而内能变化可由得到，于是由热力学第一定律求功W。
解：根据题目给出的初态条件，得到氧气的物质的量为：

氧气的摩尔定压热容和摩尔定容热容。
（1） 求
等压过程氧气（系统）吸热=128.1J
等体过程氧气（系统吸热）=91.5J
(2)按照分析中的两种方法做功值
解1 ①利用公式求解。
等压过程中 则得：

在等体过程中，因气体的体积不变，故做功为
② 利用热力学第一定律求解。氧气的内能变化为

由于在（1）中已求出，则在由热力学第一定律可得在等压过程、等体过程中所作的功分别为：
； 和

4. 一定量的理想气体，经历如图所示的循环过程，其中AB和CD是等压过程，BC和DA是绝热过程. 已知 B点的温度TB=T1，C点的温度TC=T2 .
(1)试证明该热机循环效率为 .
(2)这个循环是卡诺循环吗？
分析：首先分析判断循环中各过程的吸热，放热情况。BC和DA是绝热过程，故均为零；而AB为等压膨胀过程（吸热），CD为等压压缩过程（放热），这两个过程所吸收和放出的热量均可由相关的温度表示。再利用绝热和等压的过程方程，建立四点温度的联系，最终可以得到求证的形式。
证：（1）根据分析可知
…（1）
与求证的结果比较，只需证得为此，对AB,CD,BC,DA分别列出过程方程如下
…… （2）
…… （3）
…… （4）
…… （5）
联立求解上述各式，可证

5. 证明 理想气体绝热自由膨胀过程是不可逆的 .（P.246例4）
证：在这个过程中满足熵增加原理，故是不可逆的。
气体绝热自由膨胀有：绝热dQ=0 ，自由膨胀dW=0 ，则dE=0；
对理想气体，内能不变，P
V
V1
V2
1
2
则膨胀前后温度T0不变。为计算这一不可逆过程的熵变，可假设系统从初态（T0，V1）到终态（T0，V2）经历一可逆等温膨胀过程，借助此可逆过程（如图）求两态熵差。
由等温过程得：

由图知V1<V2，则DS > 0，故熵增。
从而，证明理想气体绝热自由膨胀是不可逆的。