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第二章 正弦交流电路
幅值随着时间而周期性变化的电称为交流电，交流电在人们生产生活中无处不在。汽车上的发电机就是三相交流发电机。因为汽车上的发电机内部制作有整流器和调节器，因此发电机可直接输出电压稳定的直流电。对于汽车专业的学习，对交流电的认识和研究具有很大的实际意义。正弦交流电是按照正弦规律变化的交流电，作为本课程的重要内容之一，正弦交流电路的学习也是学习电动机、变压器等相关知识及汽车电器、汽车电子控制技术等课程的重要基础。
§2.1 交流电路的基本概念
2.1.1 电力生产过程介绍
电力生产中，有火力发电，水能发电，风能发电，潮汐能发电，核能发电等多种发电方式。图2-1为火力发电电力传输过程示意图。

图2-1 火力发电电力传输过程修改图中参数，住宅用电不能是220kV

电力系统：由发电厂发出电能，升压后通过输电线传送，最后降压分配给各单位及用户。由发电、输电、配电三个部分组成。
发电：由发电机将其它形式的能转换为电能的过程，经升压变压器升压后传输至电网。
输电：由变电所以高压电传输出来，在用电区将高压电进行降压，然后传输到配电网。
配电：电压需要经过多次降压变换后，将电能分配给不同的区域。
电力网：输送、变换和分配电能的网络。由输电线路和变配电所组成，分为输电网和配电网。
输电线路：由35KV以上的输电线路和与其连接的变电所组成，其作用是将电能输送到配电网或大型企业用户。
配电线路：由10KV及以下的配电线路和配电变压器组成，其作用是交接电能，送给各类用户。一般将3KV、6KV、10KV的电压称为配电电压。
电力网的电压等级：
低压：1KV以下 中压：（1—10）KV 高压：（10—330）KV
超高压：（330—1000）KV 特高压：1000KV以上
电力生产的特点：
（1）可以把水能、核能和风能等一次能源转换为便于输送和分配的电能。
　 （2）电能可以方便地转换成机械能、热能、光能和化学能等多种其它形式的能。
（3）电能的生产、输送、分配直接到用户使用是在同一瞬时完成的，不能大规模储存。
2.1.2 发电机的工作原理
1．发电机概述
发电机是将其他形式的能转换成电能的装置，它由水轮机、汽轮机、柴油机或其他动力机械驱动，将水流、气流、燃料燃烧或原子核裂变产生的能量等转化为机械能传给发电机，再由发电机转换为电能。
2．发电机分类
发电机可分为直流发电机和交流发电机。
交流发电机可分为同步发电机和异步发电机（很少采用）。
交流发电机还可分为单相发电机与三相发电机。
3．发电机结构：

图2-2 汽车发电机内外部实物图
如图2-2所示为汽车发电机内外部实物图，发电机通常由定子、转子、端盖及轴承等部件构成。
发电机外面固定不动的部分称为定子，定子由定子铁芯、定子绕组、机座以及固定这些部分的其他结构件组成。在定子的铁芯槽内分别嵌入三组结构完全相同的线圈。
转子由转子铁芯、转子绕组、护环、中心环、滑环、风扇及转轴等部件组成。
汽车发电机的端盖上集成有二极管整流电路，类型有6管的、8管的、9管的和11管的，整流电路的主要作用是将三相交流电转变成脉动的直流电，发电机内的电压调节器可以将输出电压调节成恒定电压。
4．工作原理

（a） （b）
图2-3 交流发电机的工作原理有些标号不太清楚啊，专业的能看懂，不专业就难了

如图2-3所示，（a）图为交流发电机的工作原理示意图，（b）图为发电机在磁场中的运动示意图，其工作原理基于电磁感应定律和电磁力定律。
由轴承及端盖将发电机的定子、转子连接组装起来，使转子能在定子中旋转，发电机线圈a、b边做切割磁力线的运动，从而产生感应电动势，通过接线端子引出，接在回路中，便产生了电流。
2.1.3 瞬时值、有效值、最大值
瞬时值：即交流电任一瞬时的值。随时间按正弦规律变化的电压和电流称为正弦电压和正弦电流，也称正弦量。 正弦电流的数学表达式为
（2-1）
该表达式即为交流电的瞬时值表达式。
有效值：根据电流的热效应原理来规定的。 在数值相同的电阻R上分别通以周期电流i和直流电流I。 如果在一个周期T的时间内， 这两个电阻所消耗的电能相等，则把这一等效的直流电流I称为交流电流i的有效值， 经计算得出

（2-2）
同理可得周期电压U的有效值为
（2-3）

最大值：正弦电压和正弦电流的峰值即为最大值，如Um、Im。
结论：交流电的电压、电流有效值等于其最大值除以 。
注意： 交流测量仪表所指示的读数、 电气设备铭牌上的额定值都是指有效值；而各种器件和电气设备的绝缘水平——耐压值则指最大值。
2.1.4 周期、频率、角速度
周期：随时间变化的电压和电流的每一个值经过相等的时间后重复出现， 这种时变的电压和电流便是周期性的， 称为周期电压和电流。 以电流为例， 周期电流是
（2-4）
式中，k为任意正整数。 上式表明，在时刻t和时刻（t+kT）的电流值是相等的，我们将T称为周期，单位为秒（s）。
频率：单位时间内周期波形重复出现的次数称为频率， 用符号f表示，频率与周期互成倒数关系，即
（2-5）
单位为赫兹（Hz）。我国工业和民用电的频率是50 Hz， 称为工频。
角频率：ω称为正弦电流i的角频率，单位是弧度/秒（rad/s），它是反映正弦量变化快慢的要素， 与正弦量的周期T和频率f有如下关系：
（2-6）
（2-7）
2.1.5 相位、初相、相位差
相位
正弦电流的数学表达式为
（2-8）
式中的三个常数Im、ω、φi称为正弦量的三要素。
正弦量随时间变化的核心部分是（ωt+φi），称为正弦量的相角或相位，它反映了正弦量的变化进程。
初相： 式中φi称为正弦电流i的初相角（初相）。它是正弦量t=0时刻的相位角，它的大小与计时起点的选择有关。 通常取小于或等于π的数值。
相位差：在正弦交流电路的分析中， 经常要比较同频率正弦量的相位。 设任意两个同频率的正弦量
（2-9）
（2-10）
则它们之间的相位之差称为相位差， 用φ表示， 即
（2-11）
结论：任意两个同频率的相位差等于它们的初相差。
如图2-4所示， 若φ＞0，称i1超前i2， 或者说i2滞后i1一个相位角φ。
若φ=0，表明i1与i2同时达到最大值， 则它们是同相位的， 简称同相。
若φ＝±180°，则称它们的相位相反，简称反相。
若φ＜0，表明i1滞后i2一个相位角φ。

图2-4 两个同频率正弦量的相位差 　　　　　　　　　　　　　　　
对于两个同频率的正弦量， 即使相位和初相角不同， 但其相位差不变。 通常研究多个同频率正弦量之间的关系时， 假定其中某一正弦量初相为零（即为参考正弦量）， 其他各正弦量的初相即为该正弦量与参考正弦量的相位差。
例1： 已知正弦电压u和电流i1、 i2的瞬时值表达式分别为

试以电流i1为参考量重新写出u和电流i1、 i2的瞬时值表达式。
解：以电流i1为参考量， 则电流i1的表达式为 
A
由于i1与u的相位差为

即u比i1超前30°
故电流u的瞬时值表达式为 

由于i1与i2的相位差为
即i2比i1超前105°
故电流i2的瞬时值表达式为 

§2.2 正弦交流电的相量表示法
正弦交流电常用的表示方法有三角函数式表示法、波形图表示法、指数式表示法和波形图表示法等。正弦交流电用三角函数式及波形图表示很直观，但不便于计算。对电路进行分析与计算时经常采用相量表示法，即采用复数式或相量图来表示正弦交流电，表示方便且易于计算。
2.2.1 复数
复数的表示法
1．复平面：横轴为实轴，纵轴为虚轴的平面坐标。如图2-5所示，P点的坐标为P（a，b）。
2．代数表示
z=a+jb （2-12）
其中j为虚部的单位（同数学中的i，i2= -1），a称为实部，表示P点在实轴上的投影， b称为虚部，表示P点在虚轴上的投影。

图2-5 复平面上复数的点表示法将直角坐标系改画成复平面坐标系，给向量标上z和r，与其他标识匹配

3．向量表示：平面内的一条有向线段。如图2-5所示。
（1）模——向量的长度，记为︱z︱，根据几何知识
（2-13）
a表示相量在实轴上的投影；b表示相量在虚轴上的投影。
（2）辐角——相量与横轴正向的夹角，根据几何知识
（2-14）
4．三角函数（或极坐标）表示
由， 得
（2-15）
（2-16）
（2-15）和（2-16）式即为代数式与三角函数式的转化公式。
5．指数表示
（2-17）
式中，，。
复数的四则运算
若，
1．复数的加减法
（2-18）
（2-19）
运算法则：实部相加减，虚部相加减。
2．复数的乘除
（2-20）
（2-21）
运算法则：模相乘（除），角度相加（减）。
注意：通常加减法用代数形式，而乘除法用极坐标形式。
2.2.2 相量
能表示正弦量的复数称为相量。
用大写字母上加一点来表示， 以示与一般复数的区别， 即相量不是一般的复数， 它对应于某一正弦的时间函数。
正弦电压可以表示为
（2-22）
根据正弦量的三要素，可以作一个复数让它的模为Um，幅角为，即
　　　　　 （2-23）
用一个复数表示一个正弦量，目的是把正弦量的三角函数运算变成复数的运算，从而使正弦交流电路的计算变得简单。
由于正弦交流电路中的u、ｉ都是同频率的正弦量，因此在分析时，只需考虑最大值和初相两个要素。故表示正弦量的复数可简化成
（2-24）
把该复数也称为相量，以“”表示，其有效值相量形式为
（2-25）
正弦量的相量表示即在表示相量的大写字母上打“●”。
注意：相量只能表示正弦量，与正弦量不能画等号，它们属于一一对应的关系；只有同频率的正弦量，其相量才能画在同一个复平面上相互运算。
如电压相量
（2-26）
2.2.3相量图
相量图：画在同一个复平面上表示相量的图称为相量图，如图2-6所示为电压相量图。

图2-6 电压相量图标的还不是特清楚

§2.3 单一参数的正弦交流电路
实际电路中有三种参数： 电阻、电感和电容。 严格来说，只包含单一参数的理想电路元件是不存在的。当一个实际元件中只有一个参数起主要作用时，可以近似地把它看成单一参数的理想电路元件，其他参数可以忽略，这样便于电路研究。
2.3.1 纯电阻电路
1. 电压与电流的关系

（a） 电路； （b） 波形图； （c） 相量图
图2-7 纯电阻元件的交流电路
纯电阻电路如图2-7（a）所示。当u、 i参考方向设为一致时，两者的关系为
  （2-27）
设电流为参考正弦量， 即
（2-28）
则
（2-29）
u、 i的波形图和相量图如图2-7（b）、（c）所示。
通过以上分析得出如下结论：
（1）电压与电流是两个同频率的正弦量，角频率都为ω；
（2）电压与电流的有效值关系为U=RI，符合欧姆定律；
（3）在关联参考方向下，电阻上的电压与电流同相位，相位差为0。
2．电阻元件上的功率
瞬时功率：电路任一瞬时所吸收的功率称为瞬时功率，用小写字母p表示。
（2-30）
由此可见， 电阻从电源吸收的瞬时功率是由两部分组成的： 第一部分是恒定值UI； 第二部分是幅值为UI、以2ω的角频率随时间变化的交变量。
电阻为耗能元件，通常研究它的有功功率
有功功率：一个周期内吸收功率的平均值， 称为平均功率或有功功率， 用大写字母P表示。
（2-31）
电阻电路实际消耗的电能等于平均功率乘以通电时间。
2.3.2 纯电感电路
1．电压与电流的关系

（a）电路； (b) 波形图； (c) 相量图
图2-8 电感元件的交流电路
纯电感电路如图2-8（a）所示。如果u、i为关联参考方向， 则其关系为
（2-32）
若设电流i为参考正弦量，
（2-33）
则
（2-34）
式中
（2-35）
称为感抗，反映电感阻碍电流的性质，单位为欧姆（Ω）。
u、 i的波形图和相量图如图2-8（b）、（c）所示。
通过以上分析得出如下结论：
（1）电压与电流是两个同频率的正弦量，角频率和频率相同；
（2）电压与电流的有效值关系为U=XLI，符合欧姆定律；
（3）在关联参考方向下，电压的相位比电流的相位超前90°。
同一个电感线圈其电感值为定值， 它对不同频率的正弦电流体现出不同的感抗， 其感抗与频率成正比。若f=0，则，即电感在直流电路中相当于短路线； 若f→∞时， →∞， 即通入交流电的频率越高，电感所呈现的感抗越大，即阻碍电流流通的能力越强。其特性可归纳为：通低频，阻高频；通直流，隔交流。
2．电感元件上的功率
电感电路所吸收的瞬时功率为 
（2-36）
电感从电源吸收的瞬时功率是幅值为UI、 以2ω的角频率随时间变化的正弦量。
纯电感元件不消耗有功功率，即P=0。电感与电源之间存在着能量交换，是一种储能元件， 先将电能转化为磁场能，再由磁场能转化为电能，它在电路中起着能量的“吞吐”作用。
电感与电源之间功率交换的最大值用QL表示， 称为无功功率，单位是乏尔（var）， 简称乏。
（2-37）
2.3.3 纯电容电路
1．电压与电流关系

（a）电路 （b）波形图 （c）相量图
图2-9 电容元件的交流电路
电容元件的交流电路如图2-9所示。如果u、i为关联参考方向， 则其关系为
（2-38）
设电压为参考正弦量， 即
（2-39）
则
（2-40）
式中，
（2-41）
称为容抗，反映电容阻碍电流的性质，单位为欧姆（Ω）。
u、 i的波形图和相量图如图2-9（b）、（c）所示。
通过以上分析得出如下结论：
（1）电压与电流是两个同频率的正弦量，角频率和频率相同；
（2）电压与电流的有效值关系为U=XCI，符合欧姆定律；
（3）在关联参考方向下，电压的相位比电流的相位滞后90°。
一定容量的电容器，对于不同频率的交流电体现不同的容抗，其容抗与频率成反比。若f→∞， 则XC→0， 此时电容可视为短路； 若f=0（直流）， 则XC=∞， 此时电容可视为开路；其特性可归纳为：通高频，阻低频； 通交流，隔直流。
2. 电容元件上的功率
电容电路所吸收的瞬时功率为
（2-42）
在一个周期内充放电能量相等， 平均值为零，说明电容不消耗有功功率，但电容与电源之间仍存在着能量交换，是一个储能元件，在电路中也起着能量的“吞吐”作用。
电容与电源功率交换的最大值称为无功功率，用QC表示，单位是乏尔（var），简称乏。
（2-43）
单一参数正弦交流电路的比较如表2-1。

表2-1 单一参数正弦交流电路的比较
电路参数
电路图
基本
关系
阻抗
电压、电流关系
功率
瞬时值
有效值
相量关系
相量图
有功
功率
无功功率
R

R
设则

u，i 同相
P=UI
0
L

设则

u超前i 900
0

C

设则

u滞后i 900
0

§2.4 RLC串联电路及串联谐振
在分析实际电路时， 我们一般将复杂电路抽象为由若干理想电路元件串并联组成的典型电路模型，然后进行简化处理，因此需要讨论RLC串联电路的电路特性。谐振电路应用广泛，如收音机的接收电路即为谐振电路，转动收音机的调台旋钮，就是在改变内部接收电路的固有频率，当电路的频率和空气中某一电磁波的频率相等时它们发生了谐振，声音从收音机中经过一些处理后再放大传出来。在汽车上都配置有收音机功能，它的内部电路也是谐振电路。谐振可分为串联谐振和并联谐振，本节讨论串联谐振电路的特性，并联谐振电路及其特性可查阅其它资料。
2.4.1 RLC串联电路

图2-10 RLC串联交流电路及其相量图
RLC串联电路如图2-10所示。设通过RLC串联电路的正弦交流电流i=Im sinωt，根据上一节的分析，该电流在电阻、电感和电容上的电压降分别为
（2-44）
（2-45）
（2-46）
根据基尔霍夫电压定律， 总电压为
  （2-47）
1．电压有效值之间的关系
将 与的相量和定义为，由相量图可知外接电压相量、 相量与构成一个直角三角形， 称为电压三角形， 如图2-11所示。

图2-11 电压三角形
由电压三角形可得
（2-48）

将UR=RI， UL=XLI， UC=XCI代入上式， 得
（2-49）
式中
| Z |= （2-50）
| Z |称为电路的阻抗，具有阻碍电流的性质，单位是欧姆（Ω）。
2．电压u与电流i有效值之间的关系
阻抗中的（XL-XC）被称为电抗，用符号X表示，即
X=XL-XC （2-51）
将式（2-51）代入式（2-50），则
（2-52）
阻抗 | Z | 、R与X的关系也可用直角三角形表示，称为阻抗三角形，如图2-12所示。

图2-12 阻抗三角形
电压u与电流i的有效值关系为 
（2-52）
3．电压u与电流i的相位关系
以为参考相量，φi=0， 所以u、i的相位差φ=φu-φi=φu，由图（2-11）可知
（2-53）
可见， 当电源频率一定时， 电压u与电流i的相位关系和有效值关系都取决于电路参数R、 L、C。
4．电压u与电流i的相量关系
（2-54）
式中
（2-55）
当φ＞0时， 说明电压超前于电流φ角， 这种电路称为感性电路，相量图如图 2-13（a）所示；
当φ＜0时， 说明电压滞后于电流φ角， 这种电路称为容性电路，相量图如图2-13（b）所示；
当φ=0时， 说明电压与电流同相位， 这种电路称为电阻性电路，相量图如图2-13（c）所示。

（a）感性电路 （b）容性电路 （c）电阻性电路
图2-13 RLC串联电路三种电路性质的相量关系
5．R、L、C串联电路的功率
（1）瞬时功率：p=ui
（2）平均功率（有功功率）：
（2-56）
式中，φ为电压u与电流i的相位差，cosφ被称为功率因数，这时φ又被称为功率因数角。由电压三角形可知
  （2-57）
所以
（2-58）
结论：R、L、C串联正弦交流电路的平均功率就是电阻元件消耗的平均功率， 因为电感元件和电容元件的平均功率为零。
（3）无功功率：
由于uL和uC反相， 因此当pL>0时，pC<0，即电感元件取用能量时，电容元件正放出能量；反之，当pL<0时，pC>0，即电感元件放出能量时，电容元件正取用能量，因此R、L、C串联正弦交流电路中总的无功功率为
（2-59）
由电压三角形可知
（2-60）
则总的无功功率为
（2-61）
若电路为感性电路，XL＞XC，则Q＞0；
若电路为容性电路，XL＜XC，则QC＜0。
（4）视在功率：
把电流和电压有效值的乘积定义为视在功率，用S表示，单位为伏安（VA）即
（2-62）
由P、Q、S的表达式可以得出这三者也构成直角三角形，称为功率三角形，如图2-14所示。

图2-14 串联电路的功率三角形
2.4.2 串联电路的谐振
由电感L和电容C串联而组成的谐振电路称为串联谐振电路。在R、L、C串联电路中，当感抗和容抗相等，电路呈现电阻性，总电压和总电流相位相同，此时该R、L、C串联电路发生谐振。
发生谐振的条件为XL=Xc，设发生谐振时激励的频率为，则  
（2-63）
由上式可得　
（2-64）
由于ω0=2πf0，所以有　
　　　　　　 （2-65）
f0称为谐振频率，它只与L和C的参数有关，反映了串联电路一种固有的性质。对于每一个R、L、C串联电路，总有一个对应的谐振频率，而且改变ω、L或C都可使电路发生谐振或消除谐振。
串联谐振电路的特性如下：
（1） 电流与电压同相位， 电路呈电阻性。
（2） 电路的阻抗最小， 电流最大。
因为　
　　　 （2-66）　　　
则当电源输入电压不变，当电源频率f＞f0或f＜f0时，| Z | 都要增加，I都要下降。| Z | 与I随f变化的关系曲线| Z | =f(f)、I=f(f)分别称为阻抗特性曲线与电流响应曲线，如图2-15（a）、（b）所示。

(a)阻抗特性曲线 (b) 电流响应曲线 (c) 阻值与电流响应曲线关系图
图2-15 阻抗特性曲线与电流响应曲线
（3） 电感端电压与电容端电压大小相等，相位相反; 电阻电压等于外加电压，即。
（2-67）
（4） 电感和电容的端电压有可能远超过外加电压。
谐振时，电感或电容的端电压与外加电压的比值为Q，称为谐振回路的品质因数或谐振系数。
（2-68）
（2-69）
当XL远大于R时，Q值一般可达几十至几百，所以串联谐振时电感和电容的端电压有可能远超过外加电压。在电子线路中，从多个频率中选择所需频率信号的能力称为选择性。频率特性中将工作频率划分为低频、中频、高频三个频段，如图2.16所示，称为下限截止频率，上限截止频率，夹在上限频率与下限频率之间的频率范围称为通频带，用表示。

图2-16 幅频特性曲线
通频带宽的电路选择性差，通频带窄的电路选择性好，但是决定选择性好坏的实质因素并不是通频带，而是品质因数Q，Q值越大，电流响应曲线越尖锐，电路的选择性越好。电路的阻值越小，电流响应曲线就越尖锐，如图2-15（c）所示。
在电力系统中，电路发生谐振可能会引起某些电气设备的损坏，应避免；谐振在无线电技术中应加以利用。例如收音机的接收电路，如图2-17所示。

（a）电路图　 (b) 等效电路
图2-17 收音机接收电路　　　　　　　　　　　　　　　
图中，为接收天线，和组成并联型谐振电路，为来自3个不同电台（不同频率）的电动势信号。
当谐振电路中的元件参数确定后，该谐振电路的谐振频率就已经确定。空中的不同频率电磁波信号都会在并联谐振电路中产生感应电动势，当某一频率信号的频率和电路的谐振频率一致时，该频率的信号就会感应到较强的感应电动势，而频率与电路的谐振频率不一致的信号在谐振电路中的感应电动势较弱，感应到的电动势经过接收电路的后级处理后，信号频率与电路谐振频率一致的信号得到放大，信号频率与电路谐振频率不一致的信号被抑制，这就是收音机的接收原理在本节内容的合适位置加入通频带宽度的相关内容。
。
§2.6 功率因数的提高本节内容似乎有点简单，应该适当考虑添加一些信息。

功率因数是电力系统的一个重要的技术数据。功率因数是衡量电气设备效率高低的一个系数。功率因数低，说明电路用于交变磁场转换的无功功率大， 从而降低了设备的利用率，增加了线路供电损失。所以，供电部门对用电单位的功率因数有一定的标准要求。
功率因数的大小与电路的负荷性质有关， 如白炽灯泡、电阻炉等电阻负荷的功率因数为1，一般具有电感或电容性负载的电路功率因数都小于1。
例如：设备功率为10个单位，即应该有10个单位的功率被输送到设备中。然而，因大部分电器系统存在无功损耗，最终只能使用8个单位的功率。我们日常用户的电能表计量的是有功功率，而没有将无功功率计算在内，因此没有说使用8个单位而却要付10个单位的费用的说法，使用了8个单位的有功功率，你付的就是8个单位的消耗。从此例可以得出，其功率因数是0.8 (如果大部分设备的功率因数小于0.9时，将被罚款)，这种无功损耗主要存在于电机设备中(如鼓风机、抽水机、压缩机等)，又叫感性负载。
电网中的电力负荷如电动机、变压器、日光灯及电弧炉等，大多属于电感性负荷，这些电感性的设备在运行过程中不仅需要向电力系统吸收有功功率，还同时吸收无功功率。因此，就有必要提高功率因数。
2.6.1提高功率因数的意义
1. 使电源设备得到充分利用：通过改善功率因数，减少了线路中总电流和供电系统中的电气元件，如变压器、电器设备、导线等的容量，因此不但减少了投资费用，而且降低了本身电能的损耗。
设备在实际运行中发出的功率P为
（2-70）
在上式中cosφ称为设备的功率因数，设备要发出尽可能大的功率，功率因数cosφ应尽可能大。功率因数越高，电源设备提供电能的能力就越能得到充分发挥。
2. 降低线路损耗和线路压降：减少供电系统中的电压损失，可以使负载电压更稳定，改善电能的质量。　
3减小.线路电流：从而降低传输线上的损耗，提高供电质量。
4. 降低成本：在相同线路损耗的情况下节约线路材料，可以将传输导线做细一些。
2.6.2 提高功率因数的方法
通常在电网中安装并联电容器无功补偿设备，就可以提供补偿感性负荷所消耗的无功功率，从而减少了电网电源侧向感性负荷提供及由线路输送的无功功率。由于减少了无功功率在电网中的流动，因此可以降低输配电线路中变压器及母线因输送无功功率造成的电能损耗，这就是无功补偿的效益。 无功补偿的主要目的就是提升补偿系统的功率因数。目前就国内而言功率因数规定是必须介于电感性的0.9～1之间，低于0.9时需要接受处罚。
本章小结
本章主要讨论了单相正弦交流电的产生和应用。
1．电力生产的过程及传输和分配关系。
2．交流发电机的结构及工作原理：导体切割磁力线，产生感应电动势。并介绍了汽车发电机的结构。
3．正弦交流电的三要素：幅值、频率、初相。相位差与初相的关系。
正弦量的相量表示法，复数与正弦量的关系—— 一一对应。
4．单一参数的正弦交流电路，分别讲解电阻、电感、电容的电压、电流、相位、功率关系。
5．串联谐振电路的产生条件：XL=XC
串联谐振电路的特点：电路呈电阻性；阻抗最小，电流最大；电感和电容的电压大小相等、方向相反，且远远大于端电压。
串联谐振电路的三种功率：有功功率、无功功率、视在功率。
6．品质因数与电路选择性的关系，功率因数对电路的影响以及提高功率因数的方法。
思考题每道题都审核一遍，一定要严谨，并且合理，有正确的答案，可适当再根据平时教学添加些题目。

一．填空题。
1．正弦交流电的三要素是 、 、 。
2．已知某正弦交流电压的表达式为，则该电压的有效值为 ，频率为 ，初相位为 。
3．已知某负载的电流的电压的有效值和初相位分别是5A、-300，20V、450，频率相同，都为工频。则它们各自的瞬时值表达式分别为u= ，i= 。 它们的相位差为 。
4．提高功率因数的意义在于 、 、 、 。
二．判断题。
1．由于电阻元件上电压、电流是同相的，所以它们的初相一定都是零。 （    ）
2．电感元件上的电压在相位上总是超前电流900。 （ ） 3．电感具有通交流，隔直流的特性。 （    ）
4．在直流电路中电感元件可视为短路，而电容元件可视为开路。 （    ）
5．电容元件上电压在相位上总是超前电流900。 （    ）
6．纯电感和纯电容元件电路中，瞬时值、有效值、最大值都服从欧姆定律。 （   ）
7．两个同频率正弦量，它们的相位差等于它们的初相差。 （    ）
三、简答与计算题。
1．电感元件L=1.59 H, 接于的正弦电源上， 求感抗和电流I，并写出i的表达式。
2．已知正弦量，写出该相量的代数式，三角函数式，并画出波形图及相量图。
3．已知，，求， ，并画出它们的相量图。
4．如下图已知A1=30mA、A2=80mA、A3=40 mA；U1=4V，U2=3V、U3=8V；分别求电流表A和电压表V的读数。

5．已知某实际的线圈接在Ｕ＝120V的直流电源上，测得I=20A，若接在U=220V的工频交流电源上，测得I=28.2A，求线圈的电阻R及电感L。
6．日光灯管与镇流器串联接于交流电路中，可看作RL串联电路，若已知灯管的电阻R1=200
,镇流器的电阻和电感分别为、，接于U=220V的工频交流电源，求电流I、灯管与镇流器各自的电压U1和U2。
7．R、 L串联的电路接于有效值为 100 V的工频正弦电源上， 测得电流I=2 A， 功率P=100 W, 试求电路参数R、 L。
8. 某收音机输入电路的电感为0.3mH，可变电容的调节范围为25~360Pf，问该收音机能否满足收听中波段535~1605kHz的要求？
9．一个电阻为1kΩ， 电感为6.37 H的线圈，串接于50 Hz 、220 V的正弦电源上， 求电流I、、功率P、 Q、 S。

尽量重头再审一遍，看看哪些地方还需要添加或更改的，抓紧时间弄，国庆放假前必须发给出版社，所以还得给我预留一些再审的时间，再辛苦一下哦。